Effet de l’empilement sur le nombre d’´ev´enements minimum bias

nimum bias

Lors du calcul de section efficace de certains processus, comme la production des J/ψ par exemple, il est n´ecessaire de connaˆıtre le nombre d’´ev´enements minimum bias consid´er´es. Les ´ev´enements d’empilement comportent, par d´efinition, plus d’une collision minimum bias. Le nombre d’´ev´enements minimum bias mesur´e est alors sous- estim´e, et doit ˆetre corrig´e par les ´ev´enements d’empilement. Il est possible d’estimer cette correction de plusieurs mani`eres.

Estimation de l’empilement par les caract´eristiques des faisceaux

Consid`erons que la probabilit´e d’avoir n collisions est donn´ee par la distribution de Poisson :

P (n) = µ

n_e−µ

n!

o`u µ est le nombre moyen de collisions par croisement. µ peut ˆetre ´evalu´e en choisissant n = 0 dans l’´equation pr´ec´edente. On a alors :

P (0) = e−µ µ = log (P (0))

µ = − log (1 − P (n > 0))

Enfin, le terme P (n > 0) peut lui mˆeme ˆetre ´evalu´e simplement par : P (n > 0) = L0B(CIN T 1B)

Npaqfrev

avec

– L0B(CIN T 1B) le nombre total d’´ev´enements minimum bias (ou CINT1B) d´e- clench´es par seconde (comprenant ´egalement les ´ev´enements non enregistr´es). Cette valeur d´epend du run ´etudi´e, et est sauvegard´ee dans l’OCDB.

– Npaq le nombre de paquets de protons dans chaque faisceau. Cette valeur d´e-

pend des caract´eristiques du faisceau, et se trouve ´egalement dans l’OCDB. Par exemple, durant la p´eriode LHC10e Npaq = 14 ou 16.

– frev la fr´equence de r´evolution du LHC. Elle vaut 11 245 Hz.

Ainsi, la valeur de µ change d’un run sur l’autre. Durant la p´eriode LHC10e, µ a vari´e de 0,0376 `a 0,0810, avec une moyenne pond´er´ee par le nombre d’´ev´enements dans chaque run de 0,0572 et une variance de 0,0081. Les variations ´etant relativement faible, cette ´etude utilisera la valeur moyenne de µ obtenue sur l’ensemble de la p´eriode, plutˆot que de corriger chaque run par la valeur de µ qui lui est associ´e. Pour avoir le nombre total d’´ev´enement minimum bias, on doit alors corriger le nombre mesur´e par le facteur :

Femp =

µ

Estimation de l’empilement par la diff´erentiation des vertex

Une autre m´ethode consiste `a identifier un ´ev´enement d’empilement par la diff´e- rentiation des vertex [101]. Puisque les ´ev´enements d’empilement ont deux collisions proton-proton, on s’attend naturellement `a ce qu’ils aient deux vertex primaires. Lors de la reconstruction, plusieurs vertex peuvent ainsi ˆetre identifi´es. Comme vu pr´ec´e- demment, la distribution en z des vertex est une gaussienne centr´ee autour du point d’interaction d’ALICE. La position r´eelle d’un vertex ne peut ˆetre qu’approxim´ee par le SPD. La figure 5.10 montre la pr´ecision sur le vertex selon les axes x et y en fonction du nombre de tracelettes reconstruites dans le SPD, ou du nombre de trace reconstruite dans la TPC, utilisant les donn´ees proton-proton `a 7 TeV. La position en x et y du vertex d´epend surtout de la position relative des faisceaux, et donc ne va pas varier ´enorm´ement d’un ´ev´enement `a l’autre. Ainsi, la position en z est le principal crit`ere de s´eparation des vertex. Afin de d´eterminer si un vertex d’empilement existe dans un ´ev´enement, on ´etablit des crit`eres de diff´erentiation. Les crit`eres utilis´es dans cette ´etude sont les suivants :

– Le vertex d’empilement a au moins trois tracelettes associ´ees. Le vertex d’empi- lement ayant par d´efinition moins de tracelettes associ´ees que le vertex principal, cela implique qu’il faille au moins six tracelettes dans l’´ev´enement. Toutefois, aucune condition n’est requise sur ces tracelettes, comme une coupure en pseudo- rapidit´e. Cela implique qu’il existe dans cette ´etude des ´ev´enements avec une multiplicit´e faible, mais pour lesquels un vertex d’empilement a tout de mˆeme ´et´e trouv´e.

– Les deux vertex sont s´epar´es par au moins 0,8 cm selon l’axe faisceau. La figure 5.11 montre la probabilit´e d’avoir une distance ∆z entre deux vertex dont les positions sont tir´ees al´eatoirement selon la distribu´ee selon la figure 5.4. On peut en d´eriver que la probabilit´e d’avoir deux vertex s´epar´es de ∆z < 0, 8 cm est de 7,04%.

– La distance entre le vertex d’empilement et le vertex principal doit ˆetre sup´erieure `a trois fois la pr´ecision σz sur le vertex d’empilement.

– Le second vertex est situ´e dans la r´egion en x, y et z o`u l’on s’attend `a ce les paquets de protons se croisent. Cette coupure sert `a ´eliminer les collisions dues aux interactions faisceau-gaz.

Ces conditions, coupl´ees avec l’efficacit´e de reconstruction intrins`eque du SPD, r´e- duisent l’efficacit´e d’identification de l’empilement. Au final, avec l’ensemble des cou- pures, l’efficacit´e d’identification ǫ a ´et´e ´evalu´ee `a 48% [101].

La figure 5.12 repr´esente la distribution en nombre de tracelettes corrig´ees Nt,corrde

tous les ´ev´enements et des ´ev´enements d’empilement. De mˆeme, la figure 5.13 repr´esente la distribution corrig´ee par l’efficacit´e des ´ev´enements d’empilement. On voit comme l’on pouvait s’y attendre que la fraction des ´ev´enements d’empilement par rapport au total augmente avec la multiplicit´e. A partir de ce r´esultat, on peut ´egalement calculer le nombre moyen de collisions par ´ev´enement µSP D, en assumant que la probabilit´e

d’avoir n collisions par ´ev´enement suit une distribution de Poisson. Consid´erons le nombre total d’´ev´enements Ntot et le nombre corrig´e d’´ev´enements d’empilement Nemp.

Le rapport Nemp/Ntotcorrespond `a la probabilit´e d’avoir strictement plus d’une collision

Figure _{5.10 – Pr´ecision sur la position du vertex selon les axes x et y en fonction du} nombre de tracelettes reconstruites (points ouverts) et les traces TPC globales (points pleins). Ce r´esultat a ´et´e obtenu `a partir de donn´ees p-p `a 7 TeV [18].

Figure _{5.11 – Distribution de la distance entre deux vertex dont les positions sont} tir´ees al´eatoirement selon la distribution de la figure 5.4

Figure _{5.12 – Distribution de multiplicit´e de tous les ´ev´enements, et des ´ev´enements} d’empilement. µSP D simplement : Nemp Ntot = P (n > 1) P (n > 0) = 1 − P (n = 0) − P (n = 1) 1 − P (n = 0) = 1 − P (n = 1) 1 − P (n = 0) = 1 − µSP De −µSP D 1 − e−µSP D

En r´esolvant num´eriquement, on obtient µSP D = 0,0845. Par comparaison avec le r´e-

sultat attendu, µ = 0,0572, la diff´erence est de l’ordre de 50%. Cette diff´erence est importante, mais elle ne conduit qu’`a une diff´erence de l’ordre 1,5% dans l’estimation du facteur correctif :

FSP D emp =

µSP D

1 − e−µSP D = 1, 043

Un point qui n’a pas ´et´e ´etudi´e est l’´evolution de l’efficacit´e d’identification du second vertex ǫ avec la multiplicit´e, la valeur de 27% ´etant moyenn´ee sur tous les ´ev´e- nements. On s’attend `a ce que ǫ augmente avec le nombre de tracelettes reconstruites : plus de tracelettes reconstruites conduisant `a une plus grande probabilit´e d’identifier un second vertex. Cela implique que cette m´ethode sous estime l’empilement `a faible multiplicit´e, et le surestime aux multiplicit´es plus ´elev´ees.

5.3.3

Effet de l’empilement sur la multiplicit´e

Les ´ev´enements d’empilement pr´esentent ´egalement un probl`eme dans l’estimation de la multiplicit´e. En effet, le nombre de tracelettes mesur´ees est alors la somme des tracelettes provenant des deux collisions. Dans le cas o`u l’´ev´enement est identifi´e comme ´etant d’empilement par la diff´erentiation des vertex, le probl`eme ne se pose pas. Dans

Figure _{5.13 – Distribution de multiplicit´e de tous les ´ev´enements, et distribution} corrig´ee des ´ev´enements d’empilement.

le cas contraire, il est n´ecessaire d’estimer la part des ´ev´enements dans lesquels cette erreur est faite. Les deux m´ethodes pr´ec´edentes peuvent ˆete utilis´ees dans ce but.

Par la diff´erentiation des vertex

Le pourcentage des ´ev´enements avec empilement obtenu par la m´ethode de la diff´e- rentiation des vertex peut ˆetre d´eriv´e de la figure 5.13. Le tableau 5.1 pr´esente le pour- centage d’´ev´enements d’empilement dans diff´erents intervalles en multiplicit´e. Comme not´e pr´ec´edemment, seules les tracelettes associ´ees au vertex principal sont consid´er´ees dans le calcul de la multiplicit´e. Dans un ´ev´enement d’empilement, mˆeme si un second vertex ne passe pas les coupures impos´ees pr´ec´edemment, ces tracelettes associ´ees ne sont pas comptabilis´ees. Le dernier cas `a consid´erer est celui o`u le second vertex n’est pas reconstruit. Dans ce cas de figure, seules les tracelettes pointant dans la direction du vertex principal seront compt´ees. On estime que si la distance entre le vertex prin- cipal et le vertex d’empilement (non-reconstruit) est de plus de 1,0 cm, les tracelettes pointant vers le vertex d’empilement ne seront pas comptabilis´ees dans l’estimation de la multiplicit´e. Grˆace `a la figure 5.11, on peut d´eduire que deux ´ev´enements ind´e- pendants ont une probabilit´e de 8,8 % d’avoir une distance inf´erieure `a 1,0 cm. Cette distribution n’est cependant pas celle suivie dans ce cas. En effet, l’identification de l’´ev´enement d’empilement par la diff´erentiation des vertex r´eclame une distance entre les deux vertex inf´erieure `a 0,8 cm. Cela implique que la distribution de distance entre deux vertex pour des ´ev´enements d’empilement mais qui n’ont pas ´et´e identifi´es comme tel soit fortement biais´e vers les basses distances. En revanche, en appliquant le facteur 8,8%, on peut avoir une limite inf´erieure au pourcentage d’´ev´enements pour lesquels la multiplicit´e est mal estim´ee (cf tableau 5.1).

Par les caract´eristiques des faisceaux

Une seconde m´ethode, bas´ee sur des simulations Monte Carlo, permet d’estimer la part des ´ev´enements o`u la multiplicit´e est mal ´evalu´ee. Cette m´ethode, bas´e ne permet pas d’identifier un ´ev´enement comme ´etant d’empilement, mais de d´eterminer

Tracelettes Empilement (%) Limite inf´erieure du pourcentage d’´ev´enement avec Nt, corr sur´evalu´e (%)

1 ≤ Nt,corr < 9 2,02 0,18

9 ≤ Nt,corr< 14 7,00 0,61

14 ≤ Nt,corr < 20 9,36 0,82

20 ≤ Nt,corr < 31 11,4 1,0

31 ≤ Nt,corr < 50 14,1 1,2

Table_{5.1 – Pourcentage d’´ev´enements d’empilement en fonction du nombre de trace-} lettes par la m´ethode de la diff´eratiation des vertex. L’erreur statistique est inf´erieure `a 0,01%.

la probabilit´e que la multiplicit´e d’un ´ev´enement soit mal ´evalu´ee. Le but est de s´eparer la distribution de la figure 5.8, que l’on va appeler fobs, en deux composantes. Une pour

les ´ev´enements pour lesquels la multiplicit´e est bien ´evalu´ee, appel´ee fB, et une pour les

´ev´enements pour lesquels elle est mal ´evalu´ee, appel´ee fM. On veut donc fobs = fB+fM.

La m´ethode utilis´ee est it´erative. Consid´erons l’it´eration i ; les ´etapes sont alors les suivantes.

1. Tout d’abord, on cherche `a cr´eer une distribution g<sub>M</sub>(i) rep´esentant les ´ev´enements pour lesquels la multiplicit´e est mal ´evalu´ee. Par d´efinition, ce sont des ´ev´enements d’empilement, donc le nombre de collisions proton-proton est sup´erieur `a 1. Afin de cr´eer g(i)_M, on utilise une distribution d’´ev´enements g_B(approx), que l’on consid`ere ˆetre la meilleure approximation de la distribution des ´ev´enements pour lesquels la multiplicit´e est bien ´evalu´ee. La distribution g<sub>B</sub>(approx)change `a chaque it´eration de cette m´ethode. La construction de g_M(i) se fait alors ´ev´enement par ´ev´enement, de la mani`ere suivante :

– On tire al´eatoirement un nombre de collisions n > 1 suivant une distribution de Poisson de valeur moyenne µ = 0,0572, pr´esent´ee pr´ec´edemment dans la section 5.3.2.

– Pour chacune des n collisions, on tire une multiplicit´e selon la distribution g(approx)_B et une position du vertex selon la distribution de la figure 5.4.

– La collision poss´edant la plus grande multiplicit´e est alors consid´er´ee comme la collision principale ; toutes les autres sont consid´er´ees comme des collisions d’empilement.

– La multiplicit´e de l’´ev´enement est alors la somme de la multiplicit´e de la colli- sion principale et de toutes les collisions d’empilement pour lesquels la position du vertex selon z est `a moins de 1 cm de la collision principale.

Cette proc´edure est r´ep´et´ee de mani`ere `a avoir suffisamment de statistique dans la distribution g_M(i) (g´en´eralement, une statistique de l’ordre de celle de g_B(approx)). La distribution g_M(i) doit finalement ˆetre normalis´ee par la proportion d’´ev´ene- ments d’empilement par rapport au nombre d’´ev´enements total. Le facteur de normalisation est obtenu grˆace `a la distribution de Poisson : P (n > 1)/P (n > 0). 2. A partir de la distribution g(i)_M que l’on vient d’obtenir et de la distribution ob- serv´ee fobs, on cr´ee une distribution des ´ev´enements pour lesquels la multiplicit´e

a ´et´e bien ´evalu´ee : g_B(i) = fobs − gM(i). De par cette d´efinition, g (i)

B peut avoir des

Figure _{5.14 – Rapport des fonction gsans}(i) _{sur g}(i−1)_{sans pour diff´erentes valeurs de i.}

alors que ces valeurs n´egatives soient ´egales `a 0 `a la place. On s’attend `a ce que ce probl`eme devienne n´egligeable apr`es plusieurs it´erations.

Le changement d’une it´eration `a l’autre est le choix de la distribution g(approx)<sub>B</sub> dans la premi`ere ´etape. Pour la premi`ere it´eration, on ne poss`ede aucune approximation. On se contente alors de choisir g_B(approx)= fobs. Une autre approximation aurait ´et´e de choisir

la distribution observ´ee des ´ev´enements sans empilement, donn´ee par la diff´erentiation des vertex. On pr´ef`ere cependant que les deux m´ethodes soient ind´ependantes l’une de l’autre. Pour l’it´eration num´ero i, on prend la distribution des ´ev´enements pour lesquels la multiplicit´e a ´et´e bien ´evalu´ee obtenue lors de l’it´eration pr´ec´edente : g(i−1)_B . On arrˆete les it´erations lorsque les fonctions g_B(i) et g_M(i) convergent :

g(i)_B = g(i−1)_B g(i)_M = g(i−1)_M

Dans la pratique, cette m´ethode converge relativement rapidement. La figure 5.14 pr´e- sente le rapport des fonctions g_B(i) sur g_M(i−1) des cinq premi`eres it´erations. On remarque que d`es la seconde it´eration, le rapport est proche de 1, et ne change plus beaucoup lors des it´erations suivantes. L’´elargissement des barres d’erreurs aux plus hautes mul- tiplicit´es est dˆu `a la plus faible statistique.

Sur les figures 5.15 et 5.16, on montre le r´esultat de cette m´ethode. La somme des deux composantes reproduit bien la distribution observ´ee. On remarque que la part des ´ev´enements pour lesquels la multiplicit´e est mal ´evalu´ee est faible devant le nombre d’´ev´enements total. Le tableau 5.2 pr´esente le pourcentage d’´ev´enements d’empilement dans les mˆemes tranches en multiplicit´e que pour la m´ethode pr´ec´edente. Cette m´ethode pr´evoit plus d’´ev´enements avec une mauvaise estimation de la multiplicit´e, et cette fois constante, voire en l´eg`ere diminution avec la multiplict´e de la collision.

5.4

Conclusion

Ce chapitre a introduit l’estimation de la multiplicit´e telle qu’elle sera utilis´ee dans le reste de cette ´etude. Les deux probl`emes que posent les ´ev´enements d’empilement ont

Figure _{5.15 – Distribution de multiplicit´e de tous les ´ev´enements, pour les donn´ees} r´eelles et le tirage Monte-Carlo.

Figure _{5.16 – Distribution de multiplicit´e de tous les ´ev´enements pour les donn´ees,} pour les distributions avec et sans empilement pour le tirage Monte-Carlo.

Tracelettes Ev´enement avec Nt, corr sur´evalu´e (%)

1 ≤ Nt,corr < 9 3,0

9 ≤ Nt,corr< 14 2,4

14 ≤ Nt,corr < 20 2,5

20 ≤ Nt,corr < 31 2,5

31 ≤ Nt,corr < 50 2,3

Table_{5.2 – Pourcentage d’´ev´enements pour lesquels la multiplict´e est mal ´evalu´ee par} la m´ethode du tirage Monte-Carlo.

´egalement ´et´e introduits : une influence sur le nombre total d’´ev´enements minimum bias mesur´es, et une influence sur l’estimation de la multiplicit´e de chaque ´ev´enement. Deux m´ethodes ont ´et´e propos´ees afin de r´esoudre ces probl`emes : la diff´erentiation des vertex et une simulation Monte-Carlo. L’erreur sur le nombre total d’´ev´enements minimum bias mesur´e est corrig´ee grˆace `a un facteur correctif Femp, ´evalu´e `a 1,028. Enfin, l’erreur

sur l’estimation de la multiplicit´e sera trait´ee comme une erreur syst´ematique dans le prochain chapitre.

Chapitre 6

Taux de production des muons

simples et J/ψ en fonction de la

multiplicit´e dans les collisions pp `a

7 TeV

Ce chapitre pr´esente l’´etude de la production des muons simples et J/ψ en fonction de la multiplicit´e des particules charg´ees en collisions proton-proton `a 7 TeV. Les donn´ees utilis´ees sont celles de la seconde reconstruction de la p´eriode LHC10e. Durant cette p´eriode, le nombre de paquets de protons ´etaient de 14 (cf chapitre 3, et ils ´etaient r´eguli`erement espac´es dans le tube faisceau, ce qui a permit d’avoir un faible pourcentage d’´ev´enements d’empilement de moins de 3% (cf chapitre 5). Les chambres de d´eclenchements n’imposait aucune coupure sur sur l’impulsion des muons. Enfin, la p´eriode LHC10e consiste en 61,15 millions d’´ev´enements minimum bias et 7,68 millions d’´ev´enements muon-minimum bias. Cela ne repr´esente cependant qu’environ la moiti´e de toute la statistique accumul´ee durant cette p´eriode. En effet, un probl`eme lors de la seconde reconstruction a rendu la moiti´e des ´ev´enements inutilisables.

6.1

S´election des ´ev´enements et des traces