Application du modèle non local à la modélisation du comportement
6.1 Effet sur le comportement m´ ecanique macroscopique des conditions aux limites appliqu´ ees
Nous avons pu voir dans le chapitre précédent les apports qu’offre le modèle non local en ce qui concerne la modélisation du comportement mécanique macroscopique de l’acier AISI 316LN. Toujours au niveau macroscopique, nous nous concentrerons dans cette partie à la réac-tion du modèle non local lors d’un changement de condiréac-tions aux limites.
Cette étude a été réalisée à l’aide de l’agrégat multicristallin modèle utilisé lors de la phase d’identification des paramètres matériau (chapitre 5, figure 5.2a). Quatre types de conditions aux limites différentes ont été appliquées lors :
– d’une simulation de traction pilotée àǫ˙= 10−3s−1,
– d’une simulation de fatigue menée à∆ǫ/2 = 0,5% avec une vitesse de déformation im-posée deǫ˙= 5×10−3s−1.
Pour ces simulations, seule la phase austénitique a été modélisée.
6.1.1 Description des conditions aux limites appliqu´ees
Les quatre conditions aux limites appliquées à l’agrégat modèle sont notéesCL1,CL2,CL3 etCL4. La condition CL1correspond à celle mise en œuvre lors de la phase d’identification.
Ces différentes conditions,CL1,CL2,CL3etCL4, sont présentées dans la figure 6.1.
Les différentes conditions aux limites appliquées peuvent être classées de la manière sui-vante :CL4> CL3> CL2> CL1,CL4étant la condition limitant le plus fortement les degrés de liberté de l’agrégat etCL1celle les limitant le moins.
6.1.2 Comportement m´ecanique macroscopique pour diff´erentes conditions aux limites
6.1.2.1 Influence des conditions aux limites lors d’un trajet de chargement mono-tone
Les figures 6.2a et 6.2b présentent respectivement les courbes de contrainte/déformation ra-tionnelles moyennes obtenues à l’aide des modèles local et non local pour les quatre conditions aux limites appliquées et les figures 6.3a et 6.3b les courbes d’écrouissage (θ =dσ/dǫp =f(σ)) associées.
Les courbes de contrainte/déformation nous montrent que plus les conditions aux limites sont restrictives :
– plus les limites d’élasticité sont grandes,
– plus les contraintes sont grandes pour un niveau de déformation fixé dans le domaine de plasticité.
Sur ces courbes, le comportement mécanique obtenu avec CL1 est strictement identique pour les deux modèles. Ceci s’explique par le fait que ces conditions aux limites ont été utilisées lors de la phase d’identification. En revanche, pourCL2,CL3etCL4, les contraintes moyennes obtenues avec le modèle non local sont légèrement inférieures à celles obtenues avec le modèle local. Elles le sont d’ailleurs d’autant plus que les conditions aux limites sont restrictives. À
(a)
Figure 6.1 – Conditions aux limitesCL2,CL3,CL4 etCL5 appliqu´ees `a l’agr´egat multicristallin mod`ele (axe 1 : axe de sollicitation, N : noeuds)
15% de déformation, pour le modèle local, l’écart entre la contrainte obtenue pourCL4et celle obtenue pourCL1est égal à116MPa. Pour le modèle non local cet écart vaut93MPa. Les écarts de contraintesCL2−CL1etCL3−CL1à15% sont de18et25MPa pour le modèle local et de 16et23MPa pour le modèle non local.
(a) (b)
Figure 6.2 – Courbes de contrainte/d´eformation rationnelles obtenues pour CL1, CL2, Cl3 et CL4 : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
Les figures 6.3a et 6.3b montrent que l’écrouissage augmente lorsque les conditions aux limites deviennent plus restrictives. PourCL2,CL3ouCL4, l’écrouissage est légèrement plus important pour le modèle non local.
(a) (b)
Figure 6.3 – Courbes d’´ecrouissage obtenues pour diff´erentes conditions aux limites appliqu´ees : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
6.1.2.2 Influence des conditions aux limites lors d’un trajet de chargement cyclique Les résultats obtenus pour les simulations de fatigue rejoignent ceux obtenus en traction.
L’application de conditions aux limites plus restrictives conduit à une augmentation : – de la limite d’élasticité,
– de la contrainte pour un niveau de déformation fixé dans le domaine de plasticité, – de l’écrouissage.
Les résultats du modèle non local sont :
– un écrouissage plus faible que celui obtenu à l’aide du modèle local,
– un écrouissage qui augmente de manière moins importante comparé au modèle local lorsque les conditions aux limites deviennent plus restrictives. (L’écart de contraintes CL4−CL1 est par exemple de 26 MPa avec le modèle non local et de38 MPa avec le modèle local)
Les boucles d’hystérésis des cycles1,20et50obtenues à l’aide des modèles local et non local pour les différentes conditions aux limites appliquées figurent dans l’annexe E.
La figure 6.4 présente les courbes d’évolution de l’amplitude des contraintes (∆σ/2) en fonc-tion du nombre de cycles pour les simulafonc-tions réalisées à l’aide des modèles local et non local.
De manière générale, plus les degrés de liberté de l’agrégat sont restreints, plus les valeurs prises par l’amplitude des contraintes sont grandes et plus le durcissement cyclique observé est important.
Par rapport au modèle non local, l’application de conditions aux limites plus restrictives avec le modèle local conduit à :
– une hausse plus importante des valeurs prises par l’amplitude des contraintes, – une augmentation plus importante du durcissement cyclique.
Au cycle 1, l’écart d’amplitude entre CL4 et CL1 est de 55 MPa pour le modèle local et de 47MPa pour le modèle non local. Au cycle50, ces écarts sont de99et68MPa.
(a) (b)
Figure 6.4 – ´Evolution de l’amplitude des contraintes en fonction du nombre de cycles obtenues pour diff´erentes conditions aux limites appliqu´ees : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
Les évolutions des contraintes macroscopique effectiveσ0+Ret cinématiqueXen fonction du nombre de cycles pour les simulations réalisées à l’aide des modèles local et non local sont présentées dans les figures 6.5 et 6.6.
Pour les deux modèles, l’application de conditions aux limites plus restrictives conduit à : – une hausse des valeurs deσ0+R,
– une croissance plus forte deσ0+Rlorsque le nombre de cycles augmente, – une baisse des valeurs deX,
– une croissance moins forte deXlorsque le nombre de cycles augmente.
Lorsque les conditions aux limites deviennent plus restrictives, la hausse des valeurs de σ0+Rest plus importante avec le modèle local qu’avec le modèle non local. Il est est de même pour l’augmentation de la croissance deσ0+Ren fonction du nombre de cycles. Pourσ0+R, l’écart obtenu au cycle1entre CL4et CL1est de 56 MPa pour le modèle local et de53 MPa pour le modèle local. Ces écarts sont respectivement de130et82MPa au cycle50.
En ce qui concerne les valeurs deXet leur évolution, le modèle local s’avère plus sensible au changement de conditions aux limites. Lorsqu’elles deviennent plus restrictives, la baisse des valeurs deX est plus forte avec le modèle local qu’avec le modèle non local. Il en est de même pour la diminution de la croissance des valeurs deX. Les écart obtenus aux cycles1et 50entreCL4etCL1sont de−9et−36MPa pour le modèle local, et de−8et−14MPa pour le modèle non local.
(a) (b)
Figure 6.5 – ´Evolution de la contrainte macroscopique effective en fonction du nombre de cycles obtenue pour diff´erentes conditions aux limites appliqu´ees : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
(a) (b)
Figure 6.6 – ´Evolution de la contraintes cin´ematique en fonction du nombre de cycles obtenue pour diff´erentes conditions aux limites appliqu´ees : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
6.1.3 Bilan de l’influence des conditions aux limites sur le comportement m´ecanique macroscopique de l’acier AISI 316LN
Le modèle non local s’avère légèrement moins sensible au changement de conditions aux limites que le modèle local.
La hausse ou la baisse des valeurs prises par les grandeurs macroscopiques (contrainte, amplitude des contrainte,σ0+R et X) et l’évolution de ces grandeurs lorsque les conditions aux limites deviennent plus restrictives sont plus importantes lorsque le modèle local est utilisé.