4.2 Simulation markovienne d'un champ de vitesse instantane
4.2.5 Echantillonneur de Gibbs bloc avec pas variable
Dans notre algorithme de simulation du champ de vitesse instantane par chantillonneur de Gibbs, le conditionnement par les donnes de vitesses de sommation est ralis par recuit simul. Nous allons modier l'algorithme d'chantillonnage prsent pour obtenir une convergence plus ef- cace des itrations vers une simulation conditionnelle.
L'chantillonneur de Gibbs dcrit dans le paragraphe prcdent gnre de nouveaux puits qui n'ont pas de raison particulire d' tre plus proches des contraintes que les prcdents. Ainsi, si le puits initial est relativement proche du conditionnement, la probabilit de trouver un nouveau puits plus proche du conditionnement est trs faible, et un grand nombre de puits simuls risquent d' tre rejets avant de gnrer un puits amliorant le respect du conditionnement. La tendance rejeter de nouveaux puits augmente comme
" les valeurs du puits prcdent satisfont le conditionnement avec une bonne prcision, " la temprature
est faible.Le rsultat de ce phnomne est une perte d'e cacit de l'algorithme par une croissance du taux de rejet.
Lajaunie (1999) propose ds lors d'inuer sur ce taux de rejet, en gnrant de nouveaux puits qui sont d'autant plus proche du prcdent que celui-ci respecte le conditionnement. Ceci est obtenu en ajoutant un paramtre de
pas variable
pour ajuster l'amplitude des modications proposes par l'chantillonneur de Gibbs.Comme pour tout
n
les simulationsY
n etY
n+1 ont la m me distribution, les deux rsidus ind-pendants
R
~n=
Y
n(x
j:
);Y
n(x
j:
)K etR
n+1 =
Y
n+1
(
x
j:
);Y
n(x
j:
)K ont la m me distributiongaussienne, de moyenne nulle et de covariance 1
Comme ces deux rsidus sont aussi indpendants de
Y
n(x
i) pouri
6=j
, le vecteurR
n+1 + p 1; 2R
~ n 8201]a la m me distribution que les rsidus, et est indpendant de
Y
n(x
i) pouri
6=j
.Un chantillonneur de Gibbs pas variable peut tre dni comme
Y
n+1 (x
jt
)=; X i6=jS
ijS
jjY
n(x
it
)+n 1 pS
jj n+1 (t
)+ 1 pS
jj q 1; 2 nR
~ n:
(4.16)Si
n =1, le processus est un simple chantillonneur de Gibbs (comme dcrit l'quation 4.15 ),tandis que si
n=0, il reste invariablement au m me tatY
.Ds lors, le paramtre
n va tre ajust pour adapter les modications proposes la situation : sila simulation
Y
iest proche des contraintes (la valeur de la fonction de pnalit est faible), il est plusindiqu de donner
nune valeur proche de zro - qui va permettre de gnrer une nouvelle simula-tion
Y
i+1 lgrement modie par rapport la simulation prcdenteY
i, tandis que si la simulationY
i est loigne des contraintes, proposer une variation de grande amplitude permet d'investiguerrapidement l'ensemble de l'espace de variabilit possible, et d'augmenter la rapidit de convergence de l'algorithme jusqu' une solution acceptable. Dans ce cas, il est plus indiqu d'avoir une valeur de
nproche de l'unit.L'algorithme que nous avons dvelopp dans ce chapitre permet la simulation itrative d'un champ alatoire conditionn par des contraintes linaires et non-linaires. Le noyau de transition prsent (par chantillonneur de Gibbs bloc) permet la simulation d'une chane de simulations conditionnes aux valeurs de vitesses aux puits, l'adjonction d'un processus de recuit simul permettant d'obtenir le conditionnement par les valeurs de vitesses de sommation. Nous montrons dans la seconde partie dirents lments permettant de l'appliquer pour la simulation du champ de vitesse instantane, et nous l'illustrons au moyen de l'ensemble des donnes relles.
Deuxi me partie
Applications sur un jeu de donnes
relles
Chapitre 5
Prsentation des donnes
Sommaire
Nous prsentons l'ensemble des donnes disponibles pour raliser nos tests exprimen- taux. Elles proviennent d'un champ ptrolier exploit par ENI-Agip Division.
Pour les dirents ensembles d'informations reus, nous dcrivons le sens, la quantit et la qualit des informations disponibles.
We present the available data set used to perform our experimental tests. It comes from an oil eld exploited by ENI-Agip Division.
For the dierent data sets, we describe the meaning, the amount and the quality of the information.
. .
5.1 Description des ensembles de donnes
L'ensemble des dveloppements thoriques prsents dans les prcdentes parties de ce manus- crit a t test sur un jeu de donnes relles. Il s'agit d'enregistrements gophysiques provenant d'un gisement appartenant ENI-Agip Division. Ce gisement est de taille pluri-kilomtrique, et les formations gologiques dans la zone considre sont tabulaires, sub-horizontales.
Les donnes prsentes ont t rcoltes au cours des dirents sjours au sein de la compagnie italienne, ce qui explique leur utilisation progressive pour les dirents tests dcrits. Leur utilisation ayant orient le dveloppement des mthodes au cours du travail de recherche, leur prsentation ici suivra le cheminement temporel de leur utilisation, elle-m me fonction de leur disponibilit progres- sive.
La gure 5.1 prsente la disposition gnrale des donnes au sein du champ. On voit que sept lignes 81
2.445 2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 x 106 4.718 4.72 4.722 4.724 4.726 4.728 4.73 4.732 4.734 4.736 4.738x 10 6 coordonnée x coordonnée y ligne 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne 5 ligne 6 ligne 7 ligne 8ligne 9 ligne 10 ligne 11 ligne 12
Fig. 5.1 "Plan de position des donn es
Le num ro des lignes sismiques est dispos l'extr mit correspondant au premier point acquis Le carr vert repr sente la position du puits A, au croisement des lignes 4 et 10
sismiques ont t acquises dans la direction SE-NO, et cinq lignes dans la direction SO-NE. Le gisement se situe dans la zone de croisement de ces lignes. Remarquons que, dans cette gure, le nu- mro d'identication des lignes sismiques est positionn l'extrmit de la ligne partir de laquelle l'acquisition a dbut (le lecteur peut ainsi identier les directions d'avancement des direntes acquisitions de ligne).
Le gisement est situ en zone maritime peu profonde (infrieure la centaine de mtres). L'acqui- sition des lignes sismiques a t ralise avec une structure maritime. Les tirs sont raliss tous les 50 mtres, les 46 hydrophones sont disposs le long de la te unique des distances de 50m les uns des autres. Le premier rcepteur se situe 350m de la source. Plusieurs puits ont t fors dans la zone d'intr t. Nous avons pu utiliser l'enregistrement sonique complet provenant de l'un d'entre eux, le puits A, situ au croisement des lignes sismiques 4 et 10 (reprsent par le carr vert sur la gure 5.1).
Nous disposons galement des enregistrements soniques pour trois puits (B, C et D) provenant de champs proches. L'un de ces enregistrements est ralis jusqu' la profondeur de 4600m.
La premire partie des essais a t ralise grce aux mesures obtenues par un point semi-automatique sur les collections d'enregistrements avant sommation. Nous avons pu utiliser cette information pour comparer les mthodes de tomographie statistique avant et aprs sommation. Les rsultats de cette comparaison ont t prsents dans le cadre de la confrence internationale de la SEG San Antonio (Geraets et al., 2001).
5.2. POINTDESDONNESSISMIQUES AVANT-SOMMATION 83 cdp temps double 0 50 100 150 200 250 300 350 1 2 3 4 5 6 7 8
Fig. 5.2 "Section iso-oset le long de la ligne sismique 4
Ensuite, nous avons utilis l'ensemble des prols de vitesses de sommation issus de ce point pour valuer la performance des diverses extensions proposes pour la tomographie statistique post-stack (paragraphes 3.4.2 et 3.4.3). Les rsultats dvelopps ici correspondent ceux prsents lors de la confrence internationale de l'EAGE Florence (Geraets et al., 2002).
Enn, une nouvelle collection de donnes, provenant d'un point automatique de vitesses de somma- tion le long de deux horizons, nous a permis de quantier l'erreur de modlisation pouvant provenir d'un point de moindre qualit, dans le cas d'un jeu de donnes rel complet.
Ces donnes sont nalement utilises pour conditionner les simulations du champ de vitesse instanta- ne, ralises partir de l'algorithme de simulation conditionnelle markovienne dcrit au chapitre 4.