Jusqu’à maintenant les échangeurs JT des réfrigérateurs utilisaient le capillaire d’injection
lui-même comme surface d’échange avec les vapeurs d’
3He. Sur le réfrigérateur COMO, la
longueur de capillaire atteint 15 m. Uhlig [25] utilise des longueurs plus courtes de l’ordre de
4 m et utilise le flux d’
3He sur toute la section du tube de pompage en mettant en forme le
capillaire.
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IG. 5.10: Viscosité des vapeurs d’
3He et schématisation d’un écoulement et d’un échange de
chaleur dans une conduite cylindrique en écoulement laminaire
Aux températures et pressions des vapeurs dans l’échangeur JT, l’écoulement est de type
visqueux. Nous avons calculé le nombre de Reynolds en utilisant la formule 5.9 afin de
carac-tériser l’écoulement dans l’échangeur.
Pour une section circulaire, le nombre de Reynolds peut s’écrire selon la formule 5.15 pour
de l’
3He.
Re= 3,8n˙
3Dµ (5.15)
Avec : D le diamètre de la conduite en cm, n˙
3le débit d’
3He en µ.mole.s
−1,µ la viscosité
dynamique de l’
3He enµpoises qui est donnée sur la figure 5.10.
Pour une conduite de 1 cm de diamètre à un débit d
3He de 700µmole.s
−1, le nombre de
Reynolds est de l’ordre de 2. L’écoulement est donc laminaire, et en extrapolant cette valeur à
des diamètres de 1 mm ou 10 cm, nous constatons que cela est toujours le cas.
Un écoulement laminaire ne permet pas d’effectuer des échanges thermiques efficaces.
Nous l’avons constaté en dimensionnant les capillaires d’injection
3He des échangeurs sur
PT1 et EX1. L’écoulement laminaire dans une conduite circulaire, dit écoulement de
Poi-seuille, a un profil de vitesse parabolique comme cela est schématisé en "A" sur la figure 5.10.
La majorité du débit a lieu au centre de la conduite et celui-ci est refroidi par conduction dans
l’épaisseur de gaz radiale. Du point de vue thermique, il en résulte le développement d’une
avons schématisé ce phénomène en "B" sur la figure 5.10. La qualité de l’échange thermique
décroît peu à peu avec l’augmentation de la couche limite. Lorsque celle-ci atteint le centre de
la conduite, la qualité de l’échange thermique se stabilise. Le nombre de Nusselt qui exprime
le rapport entre la convection et la conduction dans le fluide est alors égale à 3,65. Cette
va-leur est celle que nous avons utilisée lors du calcul des échangeurs sur PT1 et EX1.
Afin d’obtenir des échanges thermiques performants, il est nécessaire :
• de réduire la distance entre la surface d’échange et l’endroit où le débit des vapeurs est
maximum.
• de créer des perturbations dans l’écoulement afin d’homogénéiser la température des
vapeurs et de ce fait obtenir des températures plus froides au contact de la surface d’échange.
Dans cette thèse nous avons conçu un échangeur appliquant ces règles. Nous avons utilisé
une surface d’échange rapportée au capillaire d’injection. Cela nous a permis d’effectuer un
montage dimensionnable. Des photos de notre échangeur sont présentées sur la figure 5.11.
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IG. 5.11: Photos de l’échangeur vapeur type "calibré"
Le schéma de la figure 5.13 donne une vue en coupe de l’échangeur.
Le tube de pompage en inox a un diamètre de 14 mm en entrée et sortie de l’échangeur. La
partie du tube au niveau de l’échangeur est réalisée à partir d’un tube inox (44∗45mm) de
80 mm de longueur. Celui-ci est séparable en deux et permet l’accès à volonté à l’échangeur.
La longueur totale de l’échangeur est réduite à 13 cm.
8 disques en cuivre de diamètre 43 mm et d’épaisseur 5 mm sont insérés dans le tube de
pompage. Les disques en cuivre sont solidarisés par une tige filetée M3 en laiton. L’entretoise
entre les disques est réalisée par un écrou M3 de 2,4 mm d’épaisseur. La longueur totale
de l’échangeur est donc de 57 mm. Le disque le plus froid est maintenu à environ 10 mm
de l’élargissement de section du tube de pompage pour permettre l’homogénéisation du flux
d’
3He et ainsi exploiter la totalité de la section de l’échangeur. Le disque le plus chaud est
aussi disposé à une dizaine de millimètres du rétrécissement de section du tube de pompage,
cela de façon à limiter la perte de charge.
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IG. 5.12: Schéma coté de l’échangeur type "calibré"
Dans chaque disque sont percés
1170 trous de 2 mm de diamètre uniformément répartis
sur toute la section. La réduction des sections de passage permet de réduire les gradients de
température dans l’écoulement. Les disques sont disposés angulairement sur la tige filetée
de manière à ce que les trous des disques voisins ne soient pas en regard. Cela permet entre
chaque disque de casser la couche limite thermique développée dans la section de chaque trou
et ainsi d’homogénéiser la température des vapeurs entre chaque disque.
Un capillaire CuNi (0,3∗0,5mm) de 4 m de longueur a été utilisé. Ces dimensions sont
celles données par Uhlig [25]. Il est difficile de calculer précisément la longueur de capillaire
à utiliser du fait que l’
3He est condensé partiellement dans celui-ci.
Le capillaire est soudé à l’étain sur le pourtour des disques dans une encoche profonde de
0,7 mm prévue à cet effet. L’étain est supraconducteur à ces températures. Il est préférable de
les braser à l’argent. Dans notre cas nous devions pouvoir changer le capillaire si cela s’avérait
nécessaire.
5.3.2 Pertes de charge dans l’échangeur JT
La conductance de l’échangeur est calculée à la température d’entrée de l’
3He dans
l’échan-geur
2, soit 3,5 K, pour différentes pressions de pompage. Nous utilisons les équations définies
dans le premier chapitre page 8.
Nous avons effectué le calcul en considérant un tube de 2 mm de diamètre sur une longueur
égale à 4 cm correspondant à la somme des huit disques, puis nous avons multiplié la valeur
1 –La réalisation technique de ces disques n’est pas aussi évidente que cela laisse paraître. Les trous sont effectués sur une machine à commande numérique. Il s’est avéré que les forets de 2 mm cassaient avant d’avoir accompli les 170 perçages et abîmaient ensuite la pièce. L’usinage par partie des disques, avec contrôle régulier de l’état du foret, a donc demandé un temps de machine plus important que celui prévu initialement.2 –En choisissant la température la plus chaude de l’échangeur nous obtenons une valeur minimale de la conduc-tance, ce qui permet de valider la conductance aux températures plus froides pour lesquelles la conductance est supérieure
de conductance obtenue par le nombre de trous de l’échangeur.
Le graphique de la figure 1.4 donne les valeurs de pertes de charge créées par l’échangeur
en fonction du débit de circulation d’
3He en µmole.s
−1. Les résultats sont donnés aux
pres-sions de vapeur saturante de l’évaporateur lorsque la boite à mélange est très froide (voir
page 7).
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IG. 5.13: Pertes de charge calculées pour l’échangeur JT en fonction du débit d’
3He et de la
pression de pompage correspondant à différentes températures d’évaporateur
Nous constatons que l’échangeur ne crée que très peu de pertes de charge même à forts
débits. En utilisant un groupe de pompage adapté il est donc possible de maintenir
l’évapora-teur à des températures basses. Ce calcul ne prend pas en compte les phénomènes de pertes
de charge en entrée et sortie des disques. Nous constaterons que celles-ci s’avèrent être non
négligeables.
5.3.3 Conduction thermique dans l’échangeur JT
Il est important de connaître la charge thermique par conduction sur l’évaporateur à
tra-vers le tube de pompage de l’échangeur. Cela permettra d’estimer la majeure partie des pertes
thermiques et de pouvoir déterminer le débit minimum de circulation du réfrigérateur en
fonc-tion des paramètres d’injecfonc-tion et de pompage du réfrigérateur à dilufonc-tion.
L’échangeur est connecté à la bride du calorimètre qui est à 4,2 K lorsque le gaz d’échange
est pompé. Nous considérons que l’évaporateur est à 600 mK.
Les tubes d’entrée et sortie de l’échangeur sont en inox (14 ∗15mm) d’une longueur de
25 mm chacun. En effectuant le calcul de la charge thermique par conduction sans considérer
le tube inox (44∗45mm) de longueur 80 mm nous obtenons une charge thermique de 200µW.
Ce flux est sur-estimé mais nous pouvons déjà conclure au fait que l’échangeur n’apporte que
très peu de chaleur sur l’évaporateur malgré sa faible longueur.
Dans le document
Développement d'un réfrigérateur à dilution prérefroidi par un tube à gaz pulsé
(Page 147-151)