R´eactions avec les grains

Notre mod`ele n’inclut pas de chimie h´et´erog`ene (r´eactions catalys´ees par la poussi`ere) `a l’ex-ception de la formation de H₂. Les grains sont uniquement trait´es comme un r´eservoir qui adsorbe des constituants de la phase gazeuse (d´epl´etion) et en lib`ere par ´evaporation. Ces ´echanges se font sans modifier la nature des esp`eces coll´ees et ´evapor´ees.

Dans le mod`ele, les r´eactions de d´epl´etion auront la forme suivante : A → JA. JA signifie que l’esp`ece A est coll´ee sur le grain et ne doit donc plus ˆetre consid´er´ee comme pr´esente dans le gaz. La vitesse de ces r´eactions est donn´ee par le taux de collision entre l’esp`ece consid´er´ee et les grains, qui d´epend de la temp´erature et des sections efficaces collisionnelles, multipli´e par une probabilit´e de collage. Cette probabilit´e est fix´ee `a 1 pour les esp`eces neutres et `a 0 pour les esp`eces ionis´ees (par example Hasegawa et al., 1992). Les r´eactions d’´evaporation, quant `a elles, sont dues `a des effets thermiques (JA → A) mais aussi au rayonnement cosmique (JA + γ → A). Un autre type de r´eaction fait intervenir les grains : les ´echanges de charge entre les ions positifs et les grains charg´es n´egativement.

Pour cette ´etude, les grains sont suppos´es avoir une taille unique (0.1 µm de rayon). Or dans la r´ealit´e, les grains interstellaires sont de diff´erents types, carbon´es ou silicat´es par exemple, caract´eris´es par un rayon diff´erent. Dans ce cas, la densit´e de grains qui est fonction de la taille des grains peut ˆetre donn´ee d’une loi de puissance en r_gr^−4.5 (Weingartner et Draine, 2001). Ce type de distribution de grains apporte une plus grande surface de grain donc favorise la d´epl´etion des esp`eces gazeuses. Une des premi`eres am´eliorations `a apporter au mod`ele sera donc d’inclure une distribution de taille plutˆot que d’utiliser une taille moyenne.

Formation de H₂ sur les grains

La formation de H₂ est longtemps rest´ee un myst`ere, jusqu’`a ce que soit mis en ´evidence le rˆole central des grains (Gould et Salpeter, 1963). La principale voie de formation de H2 se d´eroule en effet `a la surface de la poussi`ere, qui catalyse la r´eaction H + H → H2, dont le taux est donn´e par

K = α × (T/300)^β×ⁿ_n^H

d

(13) o`u K est en cm³s⁻¹, α et β sont des constantes mesur´ees en laboratoire, et T est la temp´erature cin´etique. ⁿH

nd est le rapport de la densit´e de noyaux d’hydrog`ene (nH = n(H) + 2n(H2)) sur la densit´e de poussi`eres (n_d). Ce rapport peut ˆetre exprim´e en fonction des caract´eristiques des grains, pour lesquelles nous avons adopt´e les valeurs typiques donn´ees par Hasegawa et al. (1992, voir aussi l’introduction). ⁿH

nd se calcule de la fa¸con suivante : n_H n_d ⁼ ρ_g ρ_d ×^4πr 3 grρ_gr 3m_H ⁽¹⁴⁾

avec ρ_d = ₃πr_gr × ρgr × nd la densit´e globale de la poussi`ere et ρ_g = m_H × nH la densit´e globale du gaz. Le rapport ^ρd

ρg vaut approximativement 10⁻² et exprime la fraction en masse de poussi`eres par rapport au gaz dans la galaxie. r<sub>gr</sub> et ρ<sub>gr</sub> sont le rayon et la densit´e volumique du grain que l’on prend g´en´eralement ´egaux `a 10⁻⁵ cm et 3 g cm⁻³. mH est la masse atomique de l’hydrog`ene en gramme (1.66 × 10⁻²⁴ g).

Recombinaison des ions sur les grains charg´es n´egativement

Les grains neutres se chargent n´egativement en absorbant les ´electrons du milieu et les grains n´egatifs deviennent rapidement plus abondants que les grains neutres. La r´eaction de recombinaison avec les grains n´egatifs s’´ecrit : A⁺ + grain⁻ → A + grain. En se neutralisant, le r´eactant positif peut ´egalement donner plusieurs produits comme par exemple dans la r´eaction

suivante : SO+ + grain− → S + O + grain.

Les processus de ces ´echanges de charge sont d´ecris en d´etail par Weisheit et Upham (1978). Le coefficient de r´eaction de la neutralisation avec un grain peut s’´ecrire1:

K = σ_grhv0i (1 − ZiΩ) (15)

o`u hv0i est la vitesse relative moyenne entre la mol´ecule et les grains, σgr est la section de collision g´eom´etrique du grain, prise ´egale `a πr²_gr et Z_i le nombre de charges port´ees par l’ion. Ω est la charge totale d’un grain dans un milieu o`u la temp´erature du gaz est T . Elle est donn´ee par :

Ω = −^Zgre

2

r_grkT ⁽¹⁶⁾

o`u Z_gr est le nombre de charges port´ees par le grain, e la charge ´el´ementaire de l’´electron et k la constante de Boltzmann. La vitesse relative moyenne entre la mol´ecule et les grains a pour expression :

hv0i = s

8kT

πµ ⁽¹⁷⁾

µ est la masse r´eduite µ = ^mm×mgr

mm+mgr o`u m_m et m_gr sont respectivement la masse de la mol´ecule et la masse d’un grain avec m_gr = ^4πr3grρgr

3 . Dans la pratique, la recombinaison d’un ion peut

donner diff´erents produits. Le coefficient de r´eaction d´ecrit ci-dessus doit donc ˆetre multipli´e par le rapport de branchement, obtenu exp´erimentalement, correspondant `a la probabilit´e d’obtenir un produit donn´e.

1. Les taux de recombinaison utilis´es ici sont une approximation du ph´enom`ene physique qui ne tient compte que de l’attraction Coulombienne des charges. Il existe ´egalement un processus d’interaction `a plus courte distance dˆu `a la polarisation des grain sous l’effet du champ de Coulomb (voir Draine et Sutin, 1987). Ce processus fera partis des am´eliorations `a apporter au code en particulier lorsque la taille fixe des grains sera remplac´ee par une distribution de taille car cette interaction devient forte pour les petits grains.

84 Chapitre 3. Mod´elisation de la chimie du soufre : NAHOON

Collage des mol´ecules sur les grains

Si l’on consid`ere que toute collision entre grains et esp`eces neutres resulte en l’adsorption de l’esp`ece neutre sur le grain (probabilit´e de collage = 1), le taux d’adsorption a pour expression (Hasegawa et al., 1992) :

K_ads = σ_grhv0i (18)

Evaporation des mol´ecules des grains

L’agitation thermique permet la d´esorption des compos´es coll´es et leur retour dans la phase gazeuse. Cette ´evaporation est control´ee par la temp´erature des grains qui est globalement ´egale `

a la temp´erature du milieu mais qui peut augmenter bri`evement par le chauffage impulsionnel apr`es absorption par le grain d’une particule de rayonnement cosmique. Le taux d’´evaporation thermique s’´ecrit :

Kevap = µ0e^−EDT (19)

avec

µ₀ =r 2n_sE_D

π2m_m ⁽²⁰⁾

µ₀ s’appelle la fr´equence vibrationnelle associ´ee `a l’adsorption de l’esp`ece consid´er´ee. n_s est la densit´e surfacique de sites pouvant accueillir des mol´ecules, que l’on prend ´egale `a ∼ 3×10¹⁵cm⁻²

pour des grains de 0.1 µm de rayon et un nombre total de sites de 10⁶ par grain (Hasegawa

et al., 1992). m_m est la masse de l’esp`ece qui s’´evapore.

E_D est l’´energie d’adsorption de l’esp`ece sur le grain, exprim´ee en Kelvin, d´etermin´ee de fa¸con exp´erimentale ou th´eorique. Les ´energies associ´ees aux esp`eces chimiques ainsi que les d´etails concernant les calculs des taux d’´evaporation thermiques sont donn´es par Hasegawa et Herbst (1993). Par exemple, l’´energie d’adsorption de CO et H₂O sont de 1210 et 1860 K res-pectivement tandis que celles des esp`eces soufr´ees S, H2S et OCS sont 1100, 1800 et 3000 K.

Pour inclure les effets d’´evaporation induits par le rayonnement cosmique, j’ai utilis´e la m´ethode d´efinie par Hasegawa et Herbst (1993). Le rayonnement cosmique est suppos´e chauf-fer de fa¸con ponctuelle le grain jusqu’`a une temp´erature d’environ 70 K et permettre ainsi l’´evaporation des mol´ecules. L´eger et al. (1985) ont d´emontr´e que seule la composante la plus lourde du rayonnement cosmique, autrement dit les noyaux de fer, fournissait suffisamment d’´energie pour chauffer le grain jusqu’`a une temp´erature permettant l’´evaporation. Le taux d’´evaporation s’´ecrit alors :

K_evap(70 K) est le taux d’´evaporation thermique calcul´e pour une temp´erature de 70 K. f (70 K) est la fraction du temps que le grain passe `a une temp´erature voisine de 70 K. Une approximation de cette fraction est donn´ee par le rapport du temps caract´eristique de refroidissement par la d´esorption des volatiles (∼ 10<sup>−5</sup> s<sup>−1</sup>) sur la dur´ee entre deux chauffages successifs `a 70 K. Ce dernier chiffre a ´et´e estim´e par L´eger et al. (1985) `a 3.16 × 10<sup>13</sup> s pour les noyaux de fer du rayonnement cosmique et pour des grains de 0.1 µm de rayon, d’o`u f(70 K) = 3.16 × 10−19. En fait, ce chiffre a ´et´e estim´e pour un taux d’ionisation de r´ef´erence dans les nuages mol´eculaires de ∼ 1.3 × 10−17 s−1 (voir section 3.1.3) et doit varier de fa¸con proportionnelle par rapport au taux utilis´e. Ainsi si on utilise un taux d’ionisation 10 fois plus grand que le taux de r´ef´erence, le temps entre deux chauffages est divis´e par 10. Les taux d’´evaporation K_evap et K_crd donn´es ici sont exprim´es en s−1.