Chapitre IV Modélisation des cristaux phononiques
IV.2. e Dimensions adoptées pour les différentes réalisations
L’étude précédente nous apprend que la conicité des inclusions perturbe les bandes d’arrêt, modifiant aussi bien leur position en fréquence que leur largeur. Il nous faut donc prendre ce phénomène en compte. Nous reprenons donc le dimensionnement de la structure en prenant en compte l’angle de gravure, en plus de l’épaisseur d’AlN, de celle de SiO2 et du diamètre des inclusions. Tout d’abord on regarde ce qu’il advient lorsqu’on fait varier l’angle, les autres paramètres étant constants. Ces résultats sont présentés sous forme de gap map sur la Figure IV-16.
Figure IV-16 : gap map pour un cristal phononique constitué de trous coniques percés dans une membrane d'AlN/SiO2, avec h = 0.4a, hSiO2 = 0.1a et d = 0.74a.
Sur cette figure il faut noter que nous conservons tous les paramètres géométriques constants, hormis l’angle des cônes : le facteur de remplissage n’est donc pas constant, ce qui explique des résultats légèrement différents de ceux présentés précédemment. Pour ces paramètres, on obtient des bandes d’arrêt lorsque θ < 60°. Dans cette plage de valeurs, on obtient un maximum de largeur de la bande d’arrêt la plus basse en fréquences vers l’angle qui referme les trous, à savoir θ = 36.5°. La deuxième bande d’arrêt, quant à elle, présente une largeur presque constante entre 5° et 30°.
Nos premières réalisations présenteront un angle de 10°, nous nous intéressons donc aux bandes d’arrêt obtenues pour de tels angles. Les résultats sont présentés sur la Figure IV-17. Dans un premier temps on s’intéresse aux différences entre ces courbes et celles obtenues pour des trous cylindriques percés dans des membranes identiques.
Figure IV-17 : gap maps pour un cristal phononique constitué de trous coniques avec un demi-angle au sommet de 10° percés dans une membrane d'AlN/SiO2
Sur la Figure IV-17 (a) les trous se referment pour une valeur de h = 0.54a. La première bande d’arrêt (en vert) ne semble pas affectée par la conicité des trous, présentant une forme semblable à des fréquences proches de celles obtenues pour des cylindres (cf. Figure IV-11). Par contre, la deuxième bande d’arrêt (en bleu) se referme à présent pour des épaisseurs d’AlN supérieures à 0.9a. Il faudra donc conserver une épaisseur normalisée d’AlN comprise entre 0.2 et 0.9 pour obtenir une bande d’arrêt.
La Figure IV-17 (b) présente l’évolution des bandes d’arrêt en fonction du diamètre des inclusions. Ici, les autres paramètres (épaisseurs) sont légèrement différents de ceux utilisés pour tracer le gap map de la Figure IV-11 (b), mais la forme de la courbe reste globalement la même. La plage de valeurs dans laquelle on obtiendra une bande d’arrêt est similaire à celle présentée précédemment : au-dessus de 0.34a (approximativement deux fois le diamètre minimal garantissant que les trous soient débouchant), et en-dessous de 0.9a pour avoir une
Enfin, on s’intéresse à l’épaisseur de SiO2, dont l’influence sur les bandes d’arrêt est représentée sur la Figure IV-17 (c). Là encore, la forme générale reste la même. Par contre, si l’on regarde de plus près, il semblerait que l’on amincisse la bande d’arrêt la plus basse (en vert), alors que celle juste au-dessus (en bleu) est épaissie. Le reste du diagramme présente des bandes d’arrêt morcelées. Pour obtenir des bandes d’arrêt larges et stables par rapport aux variations technologiques on restera dans une plage de valeurs basse pour l’épaisseur normalisée de SiO2, se limitant à des valeurs inférieures à 0.4.
Nous avons réalisé deux jeux de structures, réalisées avec des masques différents et avec un procédé de réalisation ajusté entre chacun des lots. Dans un premier temps nous avons cherché à réaliser des cristaux possédant des trous les plus cylindriques possibles : l’angle est donc fixé à environ 10°, comme présenté au Chapitre II. Nous avons choisi de réaliser des cristaux phononiques dont les dimensions sont résumées dans le Tableau 3.
nom type de maille a (µm) d (µm) bande d'arrêt 1 bande d'arrêt 2 bande d'arrêt 3 A carrée 2.6 1.6 979 1006 1248 1297 B carrée 3 1.8 824 850 1098 1187 C carrée 3.6 2.2 661 677 953 1017 D carrée 4 2.4 578 595 869 922 E carrée 4.6 2.8 486 498 752 790 G carrée 5.6 3.4 378 383 601 621 947 972 I carrée 6.6 4 303 307 776 826 J triangulaire 5.6 2.4 K nid d'abeille 5.6 2.4 L carrée - 6 5.6 2.4 406 418 647 659
Tableau 3 : dimensions et type de maille des cristaux phononiques réalisés lors du premier lot de fabrication (PCOL)
Dans un deuxième temps, nous avons également cherché à vérifier les résultats de simulation concernant la conicité des trous : nous avons donc réalisé les mêmes cristaux phononiques, mais avec des angles de gravure différents, le premier étant aux alentours de 10°, comme dans le cas précédent, le second étant aux alentours de 30°. Pour cet angle précis, les positions et largeur des bandes d’arrêt sont présentés dans la Figure IV-18.
On observe, de manière générale, qu’il y a moins de bandes d’arrêt que pour les cas précédents, notamment avec un angle plus faible, mais qu’elles ont tendance à être plus larges. D’après la Figure IV-18 (a), la plage d’épaisseur d’AlN dans laquelle on aura une bande d’arrêt est plus étroite, entre 0.3a et 0.9a (contre 0.2a et 0.9a dans le cas θ = 10°), la deuxième bande d’arrêt présentant une plage de valeurs encore plus réduite. Sur cette courbe les trous se referment pour une épaisseur relative d’AlN de 0.402. On remarque que les bandes d’arrêt se referment plus vite lorsque les trous ne sont pas débouchants, les inclusions ayant de moins en moins d’effet sur la propagation des ondes. Cela est une explication possible à la réduction de la plage de valeurs autorisant l’apparition d’une bande d’arrêt.
En ce qui concerne l’influence du diamètre des inclusions, par contre, la Figure IV-18 (b) montre que les bandes d’arrêt sont très élargies pour un angle de 30° par rapport à 10°, et elles recouvrent une plage de valeurs bien plus importante. En effet, on trouvera une bande d’arrêt même pour des diamètres aussi petits que 0.2a, alors même que les trous se bouchent à partir d’un diamètre inférieur à 0.808a. Enfin, d’après la Figure IV-18 (c), les bandes d’arrêt présentes précédemment pour une épaisseur de SiO2 supérieure à 0.5a se referment, laissant une plage de valeurs utilisable pour ce paramètre allant de 0 à 0.5a (ici les trous se referment pour une épaisseur de SiO2 de 0.24a).
Figure IV-18 : gap maps pour un cristal phononique constitué de trous coniques avec un angle de 30° percés dans une membrane d'AlN/SiO2
Sur le deuxième jeu de masques nous avons souhaité réaliser des dispositifs présentant une bande d’arrêt aussi bien pour un angle de gravure de 10° que de 30° : nous avons donc choisis un compromis. Le Tableau 4 résume les dimensions des dispositifs réalisés.
nom A B C D E F G H I J K L M N
Type de
maille C C C C T T N N N N C-6 C-6 N-6
a (µm) 0 3.4 3.4 2.8 2.8 3.4 2.8 3.4 3.4 2.8 2.8 3.4 2.8 3.4
d (µm) 0 1.6 2.5 1.1 1.7 2.5 1.7 2.5 1.6 1.1 1.7 2.5 1.7 1.6 Tableau 4 : dimensions et organisation des dispositifs réalisés dans un deuxième temps (GNOL), les lettres C représentant la maille carrée, T la maille triangulaire et N la maille en nid d’abeille, le -6 signifiant qu’on a enlevé la 6ième colonne d’inclusions
Dans ce second tableau il y a des dispositifs qui présentent des trous non débouchants pour un angle de 30°, et certains dispositifs se situent à la limite de ce qui est réalisable, ils présenteront donc des risques lors de la fabrication. En effet, les trous d’un diamètre de 1.1 µm n’ont pas été percés, les dispositifs D et J ne sont donc pas mesurables. Les résultats de ce deuxième lot seront rediscutés au Chapitre V.