Etude dynamique des populations d’astéroïdes
CHAPITRE 4. ETUDE DYNAMIQUE DE LA FAMILLE VESTA J. Arnold trouvera trente trois familles et confirmera ainsi l’existence de celles identifiées
par Hirayama et Brouwer [Brouwer, 1951]. Les méthodes utilisées par Hirayama, Brouwer ou même Clemece reposent toutes sur des arguments statistiques dans l’espace des éléments propres depuis [Hirayama,1922].
Pour Hirayama, une famille d’astéroïdes est l’ensemble des corps provenant d’un seul et même corps parent après la fragmentation de ce dernier. Il ne parlera jamais de collision, juste de fragmentation.
4.1.3 Etudes dynamiques
Lindblad et Southworth introduisent pour la première fois un critère dynamique au problème [Lindblad and Southworth,1971] sur la base du D-criterion. Ce dernier est utilisé pour l’identi-fication des essaims météoritiques [Southworth and Hawkins,1963]. Il est défini dans l’espace des éléments osculateurs (q,e,i,ω,Ω). Pour chaque couple de corps (M,N) est calculée la dis-tance D(M,N) :
D(M,N)2= (eN− eM)2+ (qN− qM)2+ (2siniN− iM
2 )
2
+sin iMsin iN(2 sinΩN− ΩM
2 )2 +(eM+ eN 2 2sin ΩN+ ωN− ΩM− ωM 2 ) 2 (4.1)
Pour un corps parent M, tous les corps N à une distance D(M,N) inférieure à une vitesse seuil Dseuil proviennent de M. Reste à définir Dseuil, ce qui reste très vague.
Lindblad reviendra lui aussi vers l’utilisation des éléments propres, en s’affranchissant cette fois, des variations angulaires à courtes et longues périodes dans4.1:
D(M,N)2= (eN− eM)2+ (qN− qM)2+ (2siniN− iM
2 )
2 (4.2)
la caractérisation de Dseuil n’en sera pas mieux définie, [Lindblad,1992] :
" Unfortunatly the criterion for family membership is not always stated, and it appears that the limits of a family in proper element space are largely a matter of personnal judgment."
4.1.4 Ecriture de la métrique
Les membres d’une famille sont des fragments provenant d’un même corps. Les équations de Gauss post-ejecta pour les fragments [Brouwer and Clemence, Dec 1961], dans l’espace des éléments osculateurs, s’écrivent :
2δv1/na = (δa/a), (4.3)
2δv2sin( f )/na + 2δv1cos( f )/na = δe, (4.4)
CHAPITRE 4. ETUDE DYNAMIQUE DE LA FAMILLE VESTA
En moyennant sur les angles ( f ) (anomalie vraie) et ( f + ω) (ω est l’argument du périhélie), la norme de la vitesse s’écrit :
δv = na q x(δv21) + y(δv22) + z(δv23) (4.6) ou encore : δv = na q
k1(δa/a)2+ k2(δe)2+ k3(δ sin i)2 (4.7) où ki∈ Q, i = 1,3.
Les constantes usuelles utilisées sont : k1= 5/4, k2= 2, k3= 2 [Zappala et al.,1990]. Dans le cadre d’une théorie séculaire linéaire [Brouwer,1951], l’équation4.7s’écrit :
δv = nap
q
k1(δap/ap)2+ k2(δep)2+ k3(δ sin ip)2 (4.8) où (ap, ep, ip) sont les éléments propres qui ne sont rien d’autres que des constantes du mouve-ment.
Cette métrique est aujourd’hui adoptée de tous. Notons qu’il en existe une variante qui prend en considération les propriétés physiques. Pour deux corps A, B (supposons A le corps parent d’éléments propres (a,e,i)), la métrique [Nesvorný et al.,2005] s’écrit :
d(A, B) = na q
Ca(δa/a)2+ Ce(δe)2+ Ci(δ sin i)2+ CPC(δPC1)2+ CPC(δPC2)2, (4.9) PC1et PC2(Principal Components) sont les composantes taxonomiques principales, fonctions des cinq bandes de couleurs (u,g,r,i,z) :
PC1= 0.396(u − g) + 0.553(g − r) + 0.567(g − i) + 0.465(g − z), (4.10) PC2= −0.819(u − g) + 0.017(g − r) + 0.090(g − i) + 0.567(g − z), (4.11) avec les constantes Ca=54, Ce= 2, Ci= 2 and CPC= 106.
La distance dans les deux cas (équations4.8et4.9) est donnée en m/s.
Nous savons aujourd’hui que les éléments propres peuvent subir d’importants changements, conséquence de rencontres proches, de collisions avec des astéroïdes massifs, de captures dans des zones de résonances et même d’effets non-gravitationnels purement thermiques. A titre d’exemple l’effet Yarkowsky (cf. Annexe C) engendre des variations du demi-grand axe de l’astéroïde
V. Carruba et T. A. Michtchenko [Carruba and Michtchenko,2007], [Carruba and Michtchenko, 2009] aborderont le problème dans l’espace des fréquences propres (n,g,s), ou même dans un espace combinant éléments et fréquences propres dans les zones de fortes résonances (2 :1 et 3 :1).
CHAPITRE 4. ETUDE DYNAMIQUE DE LA FAMILLE VESTA sont (a,e,i)3ceux de la base de données AstDyS-24[Kneževi´c and Milani,2003].
4.1.5 Méthodes
Divers travaux abordant le problème de la détermination des familles d’astéroïdes, de K. Hi-rayama (1918,1919,1920,1922,1928 et 1933) jusqu’au début des années 1990, ont fourni des résultats souvent contradictoires. Ceci s’explique par la multitude de méthodes et critères uti-lisés de même que la non-unification des méthodes de calculs des éléments propres [Zappala et al.,1992], [Cellino and Dell’Oro,2010].
Au début des années 1990, deux méthodes ont été développées, de manière indépendante pour la détection d’astéroïdes :
– la méthode HCM (Hierarchical Clustering Method) : développée à Turin, est la plus utilisée aujourd’hui. Elle consiste en la détection de ’clusters’ dans l’espace des éléments propres auquel est associé une métrique (dans notre cas la métrique est donnée Eq. 4.8) [Zappalà et al.,1990], [Cellino and Dell’Oro,2010].
- Pour chaque couple d’astéroïdes la distance est calculée.
- Le couple (i,j) de plus petite distance est identifié (plus proches voisins (ppv)).
- Les objets i et j sont conglomérés et ils ne forment plus qu’un. Pour tout élément k du reste de la population sa distance à {i}∪{j} est donnée par le minimum des distances d(i,k), d( j, k). k est donc le plus proche des ppv.
- Cette dernière étape est alors réitérée de manière à construire le dendrogramme (Fig.4.2) de l’astéroïde parent (dans notre cas celui de l’astéroïde (4) Vesta), jusquà ce que la distance au plus proche ppv soit supérieure à la distance limite.
FIG. 4.2: Illustration d’un dendrogramme.
3l’inclinasion propre est donnée par rapport à l’écliptique moyen de J2000.0. Faisons remarquer que pour le Troyens de Jupiter et dans le cadre du projet Petra (Proper Elements of the Trojan Asteroids : http ://www.daf.on.br/froig/petra/description.htm#identification) les inclinaisons propres sont données par rapport au Plan Invariable du système solaire externe [Nobili et al.,1989].
CHAPITRE 4. ETUDE DYNAMIQUE DE LA FAMILLE VESTA
– WAM (Wavelet Analysis Method) : L’analyse par ondelettes dans le contexte de la détermi-nation des astéroïdes, ayant fait ses preuves en cosmolgie, a été développée à Nice [Bendjoya et al.,1991]. Cette méthode, mathématiquement très élégante [Bendjoya and Slezak, 1993], peut fournir une analyse multi-dimensionnelles (3D [Bendjoya,1993b], [Bendjoya,1993a]), ce qui n’est pas le cas de la méthode HCM. Cependant elle est lourde à programmer et très consommatrice de temps CPU. Les deux méthodes HCM et WAM fournissent des résultats équivalents [Bendjoya et al., 1992], [Zappala et al., 1995] ; néanmoins la première moins lourde sera adoptée.
4.1.6 Nomenclature
Le terme de ’famille’ étant souvent utilisé de manière abusive il m’a semblé important de consacrer quelques lignes à la présentation de la nomenclature proposée par Farinella et ses collaborateurs [Farinella et al.,1992].
D’un point de vue purement dynamique, les astéroïdes appartenant à une seule et même famille sont très proches dans l’espace des éléments propres sur des temps très longs ceci résultant des faibles vitesses des fragments. Dans le cadre d’une théorie séculaire [Brouwer, 1951], cela donne lieu à la métrique donnée par l’équation4.8.
D’après la nomenclature introduite dans [Farinella et al., 1992], un groupement d’astéroïdes identifié par une métrique (ex. [Zappala et al., 1990], [Carruba and Michtchenko,2009]) dans l’espace des éléments (ou fréquences) propres, par une méthode tel que la HCM ou la WAM, est un "clumps" (Famille de type II) si le groupement est identifié de manière univoque ; si ce n’est pas le cas on parlera de "clans" (ou encore "Tribes" -familles de type III-).
On ne parlera de "famille", au sens usuel du terme (Famille de type I au sens de [Farinella et al., 1992]), que si des éléments physiques observationnels viennent appuyer l’existence des "clusters" ou des "clans" par l’identification de propriétés physiques similaires.
Dans ce chapitre je présente les résultats d’une étude effectuée sur l’évolution à long terme de la famille dynamique (clump) de l’astéroïde (4) Vesta5[Souami et al.,2012a].
4.2 Etude de la famille Vesta
La famille Vesta fait l’objet de plusieurs études depuis quelques années. Dernièrement la ques-tion de la diffusion de la famille, en évaluant les effets des rencontres proches et des effets thermiques Yarkowsky/YORP sur la dérive en demi-grand axe, a été abordée [Delisle and Las-kar, 2012], [Carruba et al., 2012b]. Ici je m’intéresse à la diffusion de la famille par l’effet Yarkowsky ainsi qu’aux rencontres proches avec les astéroïdes massifs.
Dans notre étude [Souami et al., 2012a] nous étudions l’évolution dynamique de 1350 asté-roïdes de la familles Vesta sur 10 millions d’années6. Je présente dans ce chapitre les résultats
5dans la suite de ce manuscrit, je parlerai de la "famille Vesta" pour des raisons de simplicité du language.
CHAPITRE 4. ETUDE DYNAMIQUE DE LA FAMILLE VESTA