Dynamique : évolution de la fréquence de résonance

Les modes de Winter ont une relation de dispersion sans bande interdite dans un sys-tème sans défauts [106]. Dans les simulations eectuées ici les variations d'anisotropie qui permettent le piégeage des parois vont aussi modier les fréquences de résonance des pa-rois. Dans cette partie je vais confronter des simulations micromagnétiques en regardant les réponses en fréquence et les fréquences de résonances attendues en utilisant le modèle du puits d'anisotropie.

Ce qui est notable concernant les modes de Winter est l'ouverture d'une bande interdite dans la relation de dispersion lorsque la paroi est piégée. La bande interdite n'y est pas proportionnelle au piégeage. Elle correspond à la moyenne géométrique entre : une pulsa-tion liée au piégeage de la posipulsa-tion de la paroi et une pulsapulsa-tion liée à l'état d'équilibre du c÷ur de la paroi.

ω_gap= √ω_pinω⊥ (6.43)

où pour rappel [58] :

   ω⊥= _M^2γ s µ0NyM2 s 2 ωpin= ¹_2M^γλ s d2Epin du2    u=0 (6.44) où Ny≈ d/ (d + πλ) et on supposera que Epin(u) = ∆E_porte(u)pour comparer l'évolution des fréquences de résonance.

Au-delà de l'ouverture d'une bande interdite et de la modication de la relation de disper-sion, la présence de défauts crée aussi des points xes. Ces points xes peuvent imposer un vecteur d'onde supérieur à la largeur de la structure étudiée ; on pourrait faire l'analogie avec les doigts d'un guitariste qui vient modier la fréquence d'une note en "piégeant" une corde avec son doigt. Quel eet domine alors la dynamique à haute fréquence : l'ouverture de la bande interdite ou le piégeage par des défauts forts ?

Contrairement à l'étude sur les champs de dépiégeage où l'on se contente de relaxer l'ai-mantation, il est nécessaire de simuler l'évolution du système sur un temps susant pour avoir une bonne résolution en fréquence. Les fréquences de résonance étant aux alentours du gigahertz, il est alors nécessaire de simuler l'évolution de l'aimantation sur une dizaine de nanosecondes (choisi à 50 ns ici). Après simulation la position de la paroi est récupérée comme indiqué dans le paragraphe2.5.

6.3 PIÉGEAGE PAR DES DÉFAUTS D'ANISOTROPIE 143 Une impulsion de champ en sinus cardinal est appliquée uniformément sur toute la zone simulée pour accéder à la réponse impulsionnelle du système. Le sinus cardinal est choisi pour exciter avec la même intensité les diérents modes jusqu'à 10 GHz.

Une transformée de Fourier sur la position de la paroi en fonction du temps permet ensuite de visualiser quelles zones sont excitées et à quelles fréquences elles le sont, un exemple est donné dans la gure 6.18.

Contrairement aux simulations où le piégeage était réalisé par des encoches les modes successifs n'ont pas un prol en  sin nπ

2 y
. À partir de la gure 6.18 on peut voir que le prol des modes est imposé par les défauts les plus forts (trait en pointillé sur la gure6.18).

6.3.4.1 En fonction de la dispersion d'anisotropie

Dans cette section la taille des grains est constante, la taille moyenne des grains est choisie à 20 nm. Dans ce cas on s'attend à ce que la fréquence moyenne évolue comme la racine carrée de la dispersion d'anisotropie suivant l'équation 6.43. La gure 6.19 montre les fréquences présentes. La carte de couleur à été calculée comme :

χ_anis  f,^δKeff K_eff  = *   χ_i^f,^δKeff Keff    max_f   χ_i^f,^δKeff Keff    + i (6.45) La diminution de la fréquence moyenne dans la gure 6.19 semble être plutôt reliée à des sauts de la paroi vers une autre position pour certaines simulations que par la diminution réelle de la fréquence. On peut parfois voir des sauts où la paroi passe d'une position à l'autre en début de simulation, l'amplitude de l'impulsion étant probablement trop forte (10 mT au maximum). Pour limiter cet eet les cinq premières nanosecondes des simula-tions sont ignorées. Ce qui est le plus informatif, est plutôt la limite supérieure en fréquence de la susceptibilité moyenne ; elle suit l'évolution attendue en croissant comme la racine carrée de la dispersion d'anisotropie.

Néanmoins la comparaison entre les fréquences attendues pour une paroi dans un puits d'anisotropie et la simulation avec des cellules de Voronoï ne donne pas les mêmes ré-sultats. Une première estimation de la largeur typique de la bande interdite donne des fréquences supérieures aux valeurs trouvées par simulation, d'environ un facteur 2. Cette diérence est expliquée par la géométrie du système : dans la simulation la paroi n'est pas piégée sur la totalité de sa longueur mais plutôt sur une petite portion. Le modèle d'une paroi piégée dans un puits d'anisotropie représente le cas le plus défavorable imaginable. Entre deux points de piégeage la paroi peut même être localement positionnée sur une zone instable, la position n'étant stabilisée que par l'élasticité de la paroi.

Coordonnée de la paroi dans le fil (µm)

Frequ

ence (GHz)

x (µm

)

y (µm)

1

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ⁰

20

40

60

80

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.25

0.12

(b)

(a)

Figure 6.18  Localisation des zones excitées dans une paroi de domaines en fonction de la fréquence (a). Une carte de l'anisotropie de la zone simulée est montrée (b), les zones en bleu correspondent aux zones de faible anisotropie et en rouge les plus fortes anisotropies. Dans cette simulation la taille moyenne des grains est de 20 nm et la dispersion d'anisotorpie est δKeff = 5%. La courbe bleue correspond à la position d'équilibre de la paroi de domaine. Les traits pointillés marquent certains des centres de piégeage les plus importants, où un grain a une faible anisotropie par rapport à ses voisins. L'écart type pour la dispersion d'anisotropie correspond à cinq pourcents de la valeur de l'anisotropie uniaxiale.

6.3 PIÉGEAGE PAR DES DÉFAUTS D'ANISOTROPIE 145 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4 6 8 10 Défaut d'anisotropie (% de K_u1) Fr équenc e (GHz) Suscept ibilité (unité ar bitrair e)

Figure 6.19  Évolution de la fréquence de résonance en fonction de la dispersion d'anisotropie. Le résultat est moyenné sur dix simulations et la taille moyenne des grains est de 20 nm. En bleu foncé apparaissent les fréquences pour lesquelles il y a une excitation de la paroi. La courbe en blanc est un guide pour l'÷il, les astérisques correspondent au maximum de la susceptibilité moyenne et les points avec les barres d'erreurs correspondent à des ajustements de Gaussienne sur la susceptibilité.

La gure 6.20 montre l'évolution pour une unique réalisation des défauts, entre chaque simulation la dispersion en anisotropie est augmentée mais les grains et leur variation locale d'anisotropie sont gardés constants. De même la position de la paroi est aussi réutilisée en chaque simulation, ceci permet de simuler le système sur un paysage de potentiel similaire. Le mode à plus basse fréquence évolue bien comme attendu. Il existe aussi des modes à plus haute fréquence qui ne suivent pas nécessairement une loi en racine carrée. La gure 6.18

correspond à ce jeu de simulations avec δKeff = 5%. 6.3.4.2 En fonction de la taille des grains

L'évolution de la fréquence en fonction de la taille des grains suit aussi la tendance prévue : une augmentation puis une diminution de la fréquence en fonction de la taille des grains. Le modèle donne toujours une surestimation de la fréquence obtenue par simulation ; la courbe en blanc dans la gure6.21correspond à la moitié de la fréquence prévue par le modèle.

Les fréquences de résonance les plus fortes ont lieu pour des tailles de grain légèrement supérieures à la taille attendue (ici environ 15-20 nm). Ce désaccord peut être expliqué par la variation de l'anisotropie : la largeur de paroi moyenne augmente par rapport à un cas sans uctuations d'anisotropie. Comme la largeur de la paroi de domaine ne dépend