Chapitre 5
Raisonnement statistique
Durée suggérée : 10‐13 périodes
Plan d’enseignement
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PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521NSection 5.1 – Exploration des données (pp. 210‐212)
Durée : 1 période
RAG : L’élève pourra développer le raisonnement statistique.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
S1 Démontrer une compréhension de
distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
RAS : Démontrer une compréhension de distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
[L, RP, T, V]
Plan d’enseignement
Section 5.2 – Tableaux des fréquences, histogrammes et polygones des fréquences (pp. 213‐225)
Durée : 2 périodes
RAG : L’élève pourra développer le raisonnement statistique.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
S1 Démontrer une compréhension de
distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
RAS : Démontrer une compréhension de distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
[L, RP, T, V]
Pistes d’enseignement
Il pourrait être nécessaire de revoir les concepts de la moyenne, de la médiane et du mode avec les élèves, car ils les ont abordés pour la dernière fois en 9e année.
Il pourrait être nécessaire de revoir avec les élèves les différents types de graphiques et diagrammes, car ils les ont aussi abordés pour la dernière fois en 9e année. Au niveau
intermédiaire, les élèves sont censés avoir étudié les histogrammes, les diagrammes à bandes, les graphiques linéaires, les graphiques en secteurs, les graphiques figuratifs, les diagrammes à bandes doubles et les graphiques à deux lignes.
Pistes d’évaluation
Les données ci‐dessous correspondent aux notes obtenues par des élèves à un examen de mathématiques.
68 77 91 66 52 58 79 94 81 61 73 57 44 58 71 78 91 54 87 43 61 90 41 76 55 75 49
a. Déterminez l’étendue de ces données.
b. Déterminez un intervalle plausible et le nombre d’intervalles.
c. Créez un tableau des fréquences pour les données groupées.
d. Créez un histogramme et un polygone des fréquences pour les données groupées.
Plan d’enseignement
86
PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521N Les données ci‐dessous correspondent aux vitesses auxquelles circulaient 24 motocyclistes ayant reçu une contravention pour dépassement d’une limite de 60 km/h.
75 72 66 80 75 71 71 82 69 71 72 78 90 75 76 80 75 96 81 77 76 84 74 79
a. Créez un tableau des fréquences pour les données groupées.
b. Créez un histogramme et un polygone des fréquences pour les données groupées.
c. Combien de motocyclistes ont dépassé la limite de vitesse d’au plus 15 km/h?
d. Combien de motocyclistes ont dépassé la limite de vitesse de plus de 20 km/h?
Plan d’enseignement
Section 5.3 – Écart type (pp. 226‐237)
Durée : 3 périodes
RAG : L’élève pourra développer le raisonnement statistique.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
S1 Démontrer une compréhension de
distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
RAS : Démontrer une compréhension de distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
[L, RP, T, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
A. Expliquer, à l’aide d’exemples, la signification de l’écart type.
B. Calculer, à l’aide de la technologie, l’écart type de la population d’un ensemble de données.
F. Expliquer, à l’aide d’exemples représentant des perspectives multiples, comment l’écart type est utilisé dans des situations de prise de décision telles que des garanties, l’assurance ou des sondages d’opinion.
G. Résoudre un problème contextualisé impliquant l’interprétation de l’écart type.
Pistes d’enseignement
Lorsqu’ils calculent l’écart type sans l’aide de la technologie, il est essentiel que les élèves comprennent chaque étape de la démarche vers la solution.
Les élèves doivent comprendre ce que représente le concept de l’écart type pour un ensemble de données déterminé.
Pistes d’évaluation
Calculez l’écart type pour chacun des ensembles de données ci‐dessous. Arrondissez les résultats à un chiffre après la décimale.
a. Notes obtenues à un examen de mathématiques (sur un total de 10).
5 7 9 6 5 10 8 2
10 8 7 7 6 9 5 8
Plan d’enseignement
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PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521Nb. Âges de 27 finissants universitaires choisis au hasard le jour de la collation des diplômes.
25 23 24 27 27 23 24 24 25 39 32 22 25 26 31 24 25 25 23 23 25 29 57 21 24 23 25
L’été dernier, Jack et Jill ont cueilli des bleuets pendant six semaines. Le tableau ci‐dessous fait état du nombre total de kilogrammes qu’ils ont cueillis chaque semaine.
1 2 3 4 5 6
Jack 75 72 85 78 70 74 Jill 76 70 77 75 76 75
a. Qui a cueilli le plus de bleuets par semaine?
b. Qui a cueilli des bleuets au rythme le plus régulier semaine après semaine?
Le tableau des fréquences ci‐dessous représente les notes obtenues à un examen de français dans deux classes d’élèves. Répondez aux questions suivantes. Arrondissez les résultats à un chiffre après la décimale.
a. Calculez la moyenne des notes pour les deux classes.
Quelle classe a obtenu les meilleurs résultats?
b. Calculez l’écart type des notes pour les deux classes. Quelle classe a obtenu les résultats les plus réguliers?
Notes Classe 1 Classe 2
50‐59 1 5
60‐69 5 2
70‐79 10 5
80‐89 7 5
90‐99 2 8
Plan d’enseignement
Section 5.4 – Distribution normale (pp. 241‐254)
Durée : 3 périodes (avec 5.5)
RAG : L’élève pourra développer le raisonnement statistique.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
S1 Démontrer une compréhension de
distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
RAS : Démontrer une compréhension de distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
[L, RP, T, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
C. Expliquer, à l’aide d’exemples, les propriétés d’une courbe normale, y compris la moyenne, la médiane, le mode, l’écart type, la symétrie et l’aire sous la courbe.
D. Déterminer si un ensemble de données se rapproche d’une distribution normale et expliquer le raisonnement.
E. Comparer les propriétés d’au moins deux ensembles de données normalement distribuées.
I. Résoudre un problème contextualisé comportant une distribution normale.
Pistes d’enseignement
Discutez avec les élèves d’exemples de phénomènes naturels qui suivent une distribution normale (p. ex. la hauteur ou le poids de plantes et d’animaux).
Discutez avec les élèves de ce que représentent les aires entre les écarts types sous la courbe de distribution normale.
Pistes d’évaluation
Les notes obtenues par les élèves à un examen d’histoire suivent une distribution normale avec une moyenne de 72 % et un écart type de 9 %. Déterminez le pourcentage des notes
a. situées entre 63 et 81 % b. situées entre 54 et 72 % c. situées entre 72 et 99 % d. inférieures à 63 %
Michel mesure 190 cm. À l’école secondaire qu’il fréquente, la taille des garçons suit une distribution normale, avec une moyenne de 170 cm et un écart type de 20 cm. Déterminez le
Plan d’enseignement
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PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521Npourcentage des garçons qui sont plus petits que Michel.
Voici les sommes obtenues durant un jeu qui consistait à lancer deux dés.
2 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12
a. Créez un tableau des fréquences pour les données et indiquez le pourcentage du nombre total de lancers de dés pour chaque somme obtenue.
b. Calculez la moyenne.
c. Calculez l’écart type. Arrondissez le résultat à un chiffre après la décimale.
d. Comparez les pourcentages obtenus en a) avec les pourcentages d’une distribution normale. Dans quelle mesure les données se rapprochent‐elles d’une distribution normale?
Plan d’enseignement
Section 5.5 – Cotes Z (pp. 255‐266)
Durée : 3 périodes (avec 5.4)
RAG : L’élève pourra développer le raisonnement statistique.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
S1 Démontrer une compréhension de
distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
RAS : Démontrer une compréhension de distribution normale, y compris :
l’écart type;
les cotes Z.
[L, RP, T, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
H. Déterminer, avec ou sans l’aide de la technologie, et expliquer la cote Z d’une valeur donnée d’un ensemble de données normalement distribuées.
I. Résoudre un problème contextualisé comportant une distribution normale.
Pistes d’enseignement
Assurez‐vous que les élèves savent comment trouver l’aire sous la courbe de distribution normale dans chacun des cas ci‐dessous.
Données inférieures à un score z
Données supérieures à un score z
Données situées entre deux scores z
Assurez‐vous que les élèves savent comment passer de la distribution normale standardisée à une distribution normale en appliquant correctement la formule de calcul du score z.
Pistes d’évaluation
Calculez le score z pour chaque valeur de x. Arrondissez les résultats à deux chiffres après la décimale.
a. 12, 3, 8 x b. 75, 10, 50 x c. 57.2, 2.4, 59.1 x
À l’aide la table de scores z, déterminez le pourcentage de données situées a. à gauche de z0.57
b. à droite de z1.24
Plan d’enseignement
92
PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521Nc. entre z 2.06 et z1.10
Quel est le score z requis dans chaque situation?
a. 25 % des données situées à gauche du score z b. 30 % des données situées à droite du score z c. 92 % des données situées à gauche du score z
Les ventes quotidiennes d’un restaurant de hot dogs affichent une moyenne de 572,50 $ et un écart type de 26,10 $. Quel pourcentage du temps les ventes quotidiennes seront‐elles
inférieures à 564 $? Arrondissez le résultat à un chiffre après la décimale.
Les tailles des adolescentes suivent une distribution normale avec une moyenne de 157 cm et un écart type de 7 cm.
a. Quelle est la probabilité qu’une adolescente mesure plus de 165 cm? Arrondissez le résultat à un chiffre après la décimale.
b. Quelle étendue de tailles retrouvera‐t‐on environ 95 % du temps? Arrondissez le résultat à un chiffre après la décimale.
Plan d’enseignement
Section 5.6 – Intervalle de confiance (pp. 267‐276)
Durée : 1 période
RAG : L’élève pourra développer le raisonnement statistique.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
S2 Interpréter des données statistiques, y
compris :
des intervalles de confiance;
des niveaux de confiance;
la marge d’erreur.
RAS : Interpréter des données statistiques, y compris :
des intervalles de confiance;
des niveaux de confiance;
la marge d’erreur.
[C, L, R]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
A. Expliquer, à l’aide d’exemples, comment les niveaux de confiance, la marge
d’erreur et les intervalles de confiance peuvent varier selon la taille de l’échantillon aléatoire.
B. Expliquer à l’aide d’exemples, la signification d’un intervalle de confiance, d’une marge d’erreur ou d’un niveau de confiance.
C. Formuler des inférences sur une population à partir de données d’un échantillon à l’aide des intervalles de confiance donnés et expliquer le raisonnement.
D. Relever des exemples tirés des médias électroniques ou imprimés dans lesquels des intervalles et des niveaux de confiance sont utilisés pour appuyer un point de vue particulier.
E. Interpréter et expliquer des intervalles de confiance et la marge d’erreur à l’aide d’exemples tirés des médias électroniques ou imprimés.
F. Appuyer une prise de position en analysant des données statistiques présentées dans des médias.
Pistes d’enseignement
Donnez des exemples de sondages qui comprennent un intervalle de confiance et discutez avec les élèves de l’incidence de l’intervalle de confiance dans le contexte de chaque sondage.
Pistes d’évaluation
Un sondage indique que 36 % des personnes ont l’intention de voter pour le parti conservateur lors des prochaines élections fédérales canadiennes. Les résultats du sondage sont considérés exacts à 2.5 points de pourcentage, 19 fois sur 20.
a. Déterminez le coefficient de confiance.
Plan d’enseignement
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PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521Nb. Déterminez l’intervalle de confiance.
c. Au moment du sondage, il y avait approximativement 24 millions d’électeurs au Canada.
Déterminez l’étendue du nombre de personnes qui ont l’intention de voter pour le parti conservateur lors des prochaines élections fédérales canadiennes. Arrondissez les valeurs au dixième de million de personnes près.
Une entreprise fabrique des tablettes de chocolat. La masse moyenne des tablettes est de 200 g avec un écart type de 1,2 g. Pour faire en sorte que peu de tablettes soient rejetées, le responsable du contrôle de la qualité doit veiller à ce que la masse moyenne des tablettes se situe dans une étendue de 199 à 201 g. Durant chaque quart de travail, on mesure la masse de tablettes de chocolat sélectionnées dans le cadre d’un échantillonnage aléatoire. Le tableau ci‐
dessous décrit le processus d’échantillonnage.
Coefficient de confiance
Taille d’échantillon
requise 90 % 60 tablettes 95 % 83 tablettes 99 % 140 tablettes
a. Quel intervalle de confiance et quelle marge d’erreur l’entreprise utilise‐t‐elle pour effectuer ses essais de contrôle de la qualité?
b. Environ combien de tablettes de chocolat devraient être soumises au contrôle de la qualité pour faire en sorte que la masse moyenne présente un écart de 1.0 g, 99 % du temps?
Plan d’enseignement
Chapitre 6