Durée suggérée : 6‐7 périodes

Chapitre 3

Trigonométrie dans le triangle acutangle

Plan d’enseignement

70

PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521N

Section 3.1 – Exploration des relations entre les côtés et les angles dans les triangles acutangles (pp. 116‐117)

Durée : 1 période

RAG : L’élève pourra développer le sens spatial.

10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)

M4 Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes comportant des triangles rectangles.

G3 Résoudre des problèmes comportant la loi du cosinus et la loi des sinus, y compris le cas ambigu.

RAS : Résoudre des problèmes comportant la loi du cosinus et la loi des sinus, y compris le cas ambigu. [L, R, RP]

Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.

A. Tracer un schéma pour représenter un problème comportant la loi du cosinus ou la loi des sinus.

Plan d’enseignement

Section 3.2 – Preuve et application de la loi des sinus (pp. 118‐127)

Durée : 2 périodes

RAG : L’élève pourra développer le sens spatial.

10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)

M4 Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes comportant des triangles rectangles.

G3 Résoudre des problèmes comportant la loi du cosinus et la loi des sinus, y compris le cas ambigu.

RAS : Résoudre des problèmes comportant la loi du cosinus et la loi des sinus, y compris le cas ambigu. [L, R, RP]

Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.

A. Tracer un schéma pour représenter un problème comportant la loi du cosinus ou la loi des sinus.

B. Expliquer les étapes dans une démonstration donnée de la loi des sinus ou de la loi du cosinus.

E. Résoudre un problème faisant intervenir la loi des sinus qui nécessite la transformation d’une formule.

F. Résoudre un problème contextualisé comportant la loi des sinus ou la loi du cosinus.

Pistes d’enseignement

 La formule de la loi des sinus doit être dérivée en classe pour les élèves.

 Assurez‐vous que les élèves savent dans quels cas la loi des sinus peut être utilisée pour résoudre un triangle.

Pistes d’évaluation

 Résolvez chacun des triangles ci‐dessous. Arrondissez les résultats à un chiffre après la décimale.

12 b 40⁰ 62⁰ B a C

Plan d’enseignement

72

PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521N

28 31

62⁰

B a C

 Dans ABC,  A 57 ,⁰  B 73 ,⁰ et c24. Résolvez le triangle. Arrondissez les résultats à un chiffre après la décimale.

 Jean veut mesurer la longueur du tronc d’un arbre. Il s’éloigne exactement de 35 m de sa base et regarde son sommet. L’angle formé par le sol et le sommet mesure 33⁰. Cet arbre appartient à une espèce qui croît selon un angle de 83⁰ par rapport au sol plutôt que verticalement.

Déterminez la longueur du tronc de l’arbre. Arrondissez le résultat à un chiffre après la décimale.

 Un lustre est suspendu à une poutre horizontale au moyen de deux chaînes. La première chaîne mesure 3,6 m de longueur et forme un angle de 62⁰ avec la poutre, alors que la deuxième mesure 4,8 m de longueur. Trouvez la mesure de l’angle formé par la deuxième chaîne et la poutre. Arrondissez le résultat à un chiffre après la décimale.

Plan d’enseignement

Section 3.3 – Preuve et application de la loi du cosinus (pp. 130‐139)

Durée : 2 périodes

RAG : L’élève pourra développer le sens spatial.

10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)

M4 Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes comportant des triangles rectangles.

G3 Résoudre des problèmes comportant la loi du cosinus et la loi des sinus, y compris le cas ambigu.

RAS : Résoudre des problèmes comportant la loi du cosinus et la loi des sinus, y compris le cas ambigu. [L, R, RP]

Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.

A. Tracer un schéma pour représenter un problème comportant la loi du cosinus ou la loi des sinus.

B. Expliquer les étapes dans une démonstration donnée de la loi des sinus ou de la loi du cosinus.

C. Résoudre un problème comportant la loi du cosinus qui nécessite la transformation de formules.

F. Résoudre un problème contextualisé comportant la loi des sinus ou la loi du cosinus.

Pistes d’enseignement

 La formule de la loi des cosinus doit être dérivée en classe pour les élèves.

 Assurez‐vous que les élèves savent dans quels cas la loi des cosinus peut être utilisée pour résoudre un triangle.

 Les élèves doivent connaître les trois versions de la loi des cosinus.

Pistes d’évaluation

 Résolvez chacun des triangles ci‐dessous. Arrondissez les résultats à un chiffre après la décimale.

52⁰

29 28

Q p R

Plan d’enseignement

74

PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521N

6 7 B 8 C

 Dans ABC,  C 85 ,⁰ a22, et b20. Résolvez le triangle. Arrondissez les résultats à un chiffre après la décimale.

 Une arpenteuse doit déterminer la longueur d’une zone marécageuse à proximité d’un lac. Elle installe son instrument au point A, puis détermine que la distance jusqu’à l’une des extrémités de la zone marécageuse est de 468,2 m, que la distance jusqu’à l’autre extrémité est de 692,6 m, et que l’angle visuel entre les deux extrémités de la zone est de 78,6⁰. Déterminez la longueur de la zone marécageuse au dixième de mètre près.

 Considérez un terrain gazonné de forme triangulaire dont les côtés mesurent

respectivement 25 m, 20 m et 22 m de longueur. Déterminez la mesure du plus petit angle formé par deux des côtés au dixième de degré près.

Plan d’enseignement

Section 3.4 – Résolution de problèmes à l’aide de triangles acutangles (pp. 140‐151)