Chapitre 2
Propriétés des angles et des triangles
Durée suggérée : 4‐7 périodes
Plan d’enseignement
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PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521NSection 2.1 – Exploration des droites parallèles (pp. 70‐72)
Durée : 1 période
RAG : L’élève pourra développer le sens spatial.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
M4 Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes comportant des triangles rectangles.
G1 Élaborer des preuves comportant les propriétés des angles et des triangles.
G2 Résoudre des problèmes comportant des propriétés des angles et de triangles.
RAS : Élaborer des preuves comportant les propriétés des angles et des triangles. [L, R, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
A. Formuler, à l’aide du raisonnement inductif, des règles générales portant sur les relations entre des paires d’angles formés par des droites parallèles et des sécantes, avec ou sans l’aide de la technologie.
E. Vérifier, à l’aide d’exemples, que les propriétés des angles ne s’appliquent pas si des droites ne sont pas parallèles.
RAS : Résoudre des problèmes comportant des propriétés des angles et de triangles. [L, RP, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
A. Déterminer les mesures d’angles manquantes dans un schéma comportant des droites parallèles, des angles et des triangles, et justifier le raisonnement.
B. Identifier et corriger toute erreur dans une solution d’un problème comportant les mesures d’angles manquantes.
C. Résoudre un problème contextualisé comportant des angles ou des triangles.
E. Déterminer si des droites sont parallèles étant donné la mesure d’un angle à chacune des intersections des droites et de la sécante.
Plan d’enseignement
RAG : L’élève pourra développer le sens spatial.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
M4 Développer et appliquer les rapports
RAS : Élaborer des preuves comportant les propriétés des angles et des triangles. [L, R, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
B. Démontrer, à l’aide du raisonnement déductif, les propriétés des angles formés par des droites parallèles et des sécantes, y compris la somme des angles d’un triangle.
D. Identifier et corriger toute erreur dans une démonstration d’une propriété comportant des angles.
RAS : Résoudre des problèmes comportant des propriétés des angles et de triangles. [L, RP, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
A. Déterminer les mesures d’angles manquantes dans un schéma comportant des droites parallèles, des angles et des triangles, et justifier le raisonnement.
B. Identifier et corriger toute erreur dans une solution d’un problème comportant les mesures d’angles manquantes.
C. Résoudre un problème contextualisé comportant des angles ou des triangles.
D. Construire des droites parallèles en n’utilisant qu’un compas ou un rapporteur et expliquer la stratégie.
E. Déterminer si des droites sont parallèles étant donné la mesure d’un angle à chacune des intersections des droites et de la sécante.
Pistes d’enseignement
Assurez‐vous que les élèves peuvent reconnaître différentes paires d’angles (angles opposés par le sommet, angles correspondants, angles alternes‐internes et angles alternes‐externes).
Plan d’enseignement
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PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521NPistes d’évaluation
Trouvez la mesure de chacun des angles désignés.
Si m|| ,n et que l est une sécante, démontrez que 1 et 2 sont supplémentaires et que 3
et 4 sont supplémentaires.
Plan d’enseignement
Section 2.3 – Propriétés des angles dans les triangles (pp. 86‐93)
Durée : 1 période
RAG : L’élève pourra développer le sens spatial.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
M4 Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes comportant des triangles rectangles.
G1 Élaborer des preuves comportant les propriétés des angles et des triangles.
G2 Résoudre des problèmes comportant des propriétés des angles et de triangles.
RAS : Élaborer des preuves comportant les propriétés des angles et des triangles. [L, R, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
B. Démontrer, à l’aide du raisonnement déductif, les propriétés des angles formés par des droites parallèles et des sécantes, y compris la somme des angles d’un triangle.
D. Identifier et corriger toute erreur dans une démonstration d’une propriété comportant des angles.
RAS : Résoudre des problèmes comportant des propriétés des angles et de triangles. [L, RP, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
A. Déterminer les mesures d’angles manquantes dans un schéma comportant des droites parallèles, des angles et des triangles, et justifier le raisonnement.
B. Identifier et corriger toute erreur dans une solution d’un problème comportant les mesures d’angles manquantes.
C. Résoudre un problème contextualisé comportant des angles ou des triangles.
Pistes d’enseignement
Assurez‐vous que les élèves savent que la somme des trois angles intérieurs d’un triangle est égale à 1800.
Assurez‐vous que les élèves savent que la mesure de tout angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des deux angles intérieurs non adjacents.
Plan d’enseignement
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PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521N
Pistes d’évaluation
Trouvez la mesure de chacun des angles désignés par un nombre.
a. 280 710
570
b.
290 170
Trouvez la valeur de x, puis la mesure de chaque angle.
2x 0
7x0
3x 0
Si 3 5, prouvez que 1 2 6 7.
7
3
1
2
1 3
2
2 6
4
1 3 5
Plan d’enseignement
RAG : L’élève pourra développer le sens spatial.
10e année (MAT421M) 11e année (MAT521N)
M4 Développer et appliquer les rapports
RAS : Élaborer des preuves comportant les propriétés des angles et des triangles. [L, R, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
C. Formuler, à l’aide du raisonnement inductif, une règle générale portant sur la relation entre la somme des angles intérieurs et le nombre de côtés d’un polygone ayant n côtés avec ou sans technologie.
D. Identifier et corriger toute erreur dans une démonstration d’une propriété comportant des angles.
RAS : Résoudre des problèmes comportant des propriétés des angles et de triangles. [L, RP, V]
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a bien atteint le RAS correspondant.
B. Identifier et corriger toute erreur dans une solution d’un problème comportant les mesures d’angles manquantes.
C. Résoudre un problème contextualisé comportant des angles ou des triangles.
Pistes d’enseignement
Assurez‐vous que les élèves connaissent le nom des polygones ayant de 3 à 10 côtés.
Pistes d’évaluation
a. Trouvez la somme des mesures des angles intérieurs d’un hexagone régulier.
b. Trouvez la mesure de chacun des angles intérieurs d’un hexagone régulier.
La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone inconnu est égale à 9000. De quel type de polygone s’agit‐il?
Trouvez la mesure de chacun des angles extérieurs d’un dodécagone.
Plan d’enseignement
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PROGRAMME D’ÉTUDES – MATHÉMATIQUES 521N
Trouvez la valeur de x dans la figure ci‐dessous.
2x5
0
3x10
0
5x0
2x0
6x5
0
Plan d’enseignement
Chapitre 3