Les données du problème : physique de la spectroscopie en réflexion . 54

La physique du transfert radiatif permet d’appréhender les processus d’interaction entre le rayonnement solaire incident et les matériaux, gaz ou solides, présents dans l’atmosphère et à la surface des corps planétaires étudiés. Si l’interaction du rayonnement avec les gaz atmosphériques est relativement simple à modéliser physiquement dans les domaines spectraux du visible et du proche infrarouge, il en va autrement de l’interaction des photons incidents avec les matériaux particulaires des surfaces planétaires. Pourtant, le transfert radiatif dans les surfaces est le plus souvent traité au moyen d’un formalisme dérivé de celui appliqué dans les atmosphères. Un certain nombre d’adaptations sont néanmoins nécessaires. Les particularités du transfert radiatif en milieu granulaire sont en effet essentiellement liées à la multitude des interfaces entre milieux et à la possibilité de contact entre les grains. Plusieurs phénomènes optiques différents entrent en compétition : transmission, absorptions, réflexion spéculaire, réflexion diffuse. . . Les paramètres qui contrôlent ces différents processus sont de différents ordres :

Propriétés optiques des matériaux. Elles sont définies par les « constantes optiques » des matériaux. Il s’agit de couples de valeurs consistant en un indice réel, n, et un indice imaginaire, k, en notation complexe. Dans le domaine de l’optique, l’indice réel n est appelé « indice de réfraction » et représente le rapport des vitesses de propagation de la lumière dans le matériau et dans le vide. L’indice imaginaire k est le « coefficient d’extinction » ou « coefficient d’atténuation ». Il représente l’atténuation du rayonnement transmis à travers le matériau à cause du phénomène d’absorption. Les deux indices k et n sont étroitement dépendants de la longueur d’onde, λ. Les variations de l’indice imaginaire k(λ) sont notamment responsables de la présence des « bandes d’absorption » (voir chapitre 2, section 2). Les variations des deux indices n(λ) et k(λ) sont néanmoins couplées et les fortes variations de l’indice k dans les bandes d’absorption engendrent des variations de l’indice n qui influent sur la forme des bandes dans les spectres en réflexion. La détermination des constantes optiques des matériaux

Analyse des spectres proche-IR en réflexion : modèles numériques. dans le visible et le proche infrarouge est une tâche complexe pouvant être entreprise aussi bien depuis les spectres en transmission que depuis les spectres en réflexion (Schmitt et al., 1998; Roush, 2005) avec des avantages et des inconvénients complémentaires.

Propriétés physiques des surfaces. Le second jeu de paramètres susceptible d’influer sur le spectre en réflexion d’une surface planétaire correspond à la multitude de paramètres regroupés sous le terme de « texture » des surfaces. Il s’agit en premier lieu de la taille et de la forme des grains, de la densité du matériau, de la rugosité à différentes échelles, des agencements possibles entre différents matériaux. . .

Paramètres géométriques de l’observation. En télédétection planétaire, le soleil est toujours la source du rayonnement. Le capteur est quant à lui toujours situé à une grande distance de la surface. Les valeurs de réflectance ainsi mesurées sont donc qualifiées de « bi-directionnelles » car le rayonnement provient d’une direction particulière et est mesuré selon une autre direction. Les variations de l’une ou l’autre de ces directions affectent les valeurs de réflectance mesurées. Il convient donc de définir les grandeurs nécessaires à la caractérisation de ces paramètres géométriques :

– Angle d’incidence : angle entre la direction du rayonnement incident et la normale à la surface.

– Angle d’émergence : angle entre la direction du rayonnement émergent et la normale à la surface.

– Azimuth : angle entre les plans verticaux contenant les directions du rayonnement incident et du rayonnement émergent.

– Plan principal : plan défini par un angle azimutal nul.

– Angle de phase : angle entre la direction des rayonnements incident et émergent.

3.2.2 Les principaux modèles numériques développés et utilisés

Le problème de la réflexion de la lumière sur les surfaces naturelles est étudié depuis des décen-nies dans de nombreux domaines scientifiques et techniques. Chandrasekhar (1960) propose une « Equation de Transfert Radiatif » (ETR) qui exprime la conservation de l’énergie élec-tromagnétique en présence de phénomènes d’absorption et de diffusion, simple et multiple, du rayonnement. Plusieurs hypothèses sont postulées afin d’établir cette équation. Notamment, l’ETR n’est valable que dans le cas des « milieux ténus » où les grains sont séparés par des distances supérieures à la longueur d’onde du rayonnement. Le cas des surfaces planétaires ne rentre donc pas dans le champ d’application de l’ETR qui concerne principalement les atmosphères. Afin de traiter le cas des surfaces, on utilise principalement deux types de solu-tions. La première concerne les modèles de tracé de rayons qui permettent de gérer à la fois la complexité du milieu traversé et des processus physiques à l’œuvre. Néanmoins, cette solution

est coûteuse en temps de calcul et délicate à inverser. La seconde solution consiste en une approche semi empirique où l’ETR est « adaptée » au cas des surfaces particulaires denses. Décrivons rapidement quelques modèles basés sur l’une ou l’autre de ces approches.

Modèle de Hapke (Hapke, 1981, 1993, 2002) Ce modèle est de très loin le plus utilisé en télédétection planétaire. Il s’agit d’une adaptation semi-empirique de l’ETR au cas des surfaces denses. Le modèle est complètement bidirectionnel, donnant une expression de la réflectance dépendante des différents paramètres de la géométrie de mesure décrits précédem-ment. Néanmoins, il est nécessaire d’introduire dans les expressions une « fonction de phase » empirique qui décrit la façon dont la lumière est diffusée par un volume unitaire. Les fonctions de phase les plus couramment employées sont les fonctions dites d’« Henyey Greestein » (He-nyey et Greenstein, 1941). Ces fonctions représentent un « lobe de diffusion » et ne dépendent que d’un seul paramètre g qui définit l’anisotropie de cette diffusion. La figure 3.2 représente la fonction Henyey – Greenstein à un lobe pour plusieurs valeurs du paramètre g. Sur cette figure, l’angle : θ=-180° ou θ=+180° correspond à la direction des photons incidents alors que l’angle : θ=0° correspond à la direction opposée. Une fonction de Henyey-Greenstein dite « à deux lobes » est également couramment employée. Il s’agit de la même formulation analytique mais deux lobes sont définis : un lobe « vers l’avant » comme dans la fonction classique à un lobe auquel on rajoute un lobe « vers l’arrière ». Ce lobe vers l’arrière est habituellement introduit afin de reproduire le comportement rétrodiffusant de nombreuses surfaces naturelles (Johnson et al., 2007).

Le modèle de Hapke est fondé sur les lois de l’optique géométrique. La taille caractéristique des matériaux de surface doit donc rester grande par rapport à la longueur d’onde du rayon-nement. La nécessité de respecter cette contrainte empêche de simuler les particules de taille micrométrique pourtant fréquentes sur les surfaces planétaires.

Modèle de Shkuratov (Shkuratov et Starukhina, 1999) Shkuratov et Starukhina (1999)présentent un modèle analytique unidimensionnel et simplifié. Ce modèle présente l’im-mense avantage de pouvoir être inversé afin de déterminer à partir d’un spectre la composition et les tailles de grains des composants. Poulet et Erard (2004) testent les potentialités de ce modèle à partir de mesures en laboratoire de mélanges d’olivine et de pyroxène et obtiennent des compositions satisfaisantes avec une marge d’erreur inférieure à 10 %.

Modèles de type « Monte-Carlo » Les modèles dits « Monte-carlo » utilisent les mé-thodes numériques de « lancé de rayon » pour réaliser des expériences numériques sur différents types de particules et de surfaces. Ainsi, Grundy et al. (2000) utilisent ce type d’approche pour étudier le cas des particules de formes irrégulières et Grynko et Shkuratov (2007) étudient des agglomérats sphériques de particules irrégulières. Ce type d’approche, comme les expériences de laboratoire, est plus utile pour étudier la gamme de validité des modèles analytiques que pour déterminer les compositions des surfaces planétaires.

Analyse des spectres proche-IR en réflexion : modèles numériques.

Fig.3.2: Représentations de la fonction Henyey-Greestein à 1 terme (Henyey et Greenstein, 1941) pour différentes valeurs du paramètre d’anisotropie : g.

3.2.3 Le modèle de transfert radiatif utilisé au LPG. Principe et