Données de base pour le calcul des coefficients de réaction et d’énergie

Le paragraphe 2.3.3 consiste premièrement à définir les espèces chimiques prises en compte dans le modèle, le jeu de réactions chimiques représentatif de leur évolution et les conditions initiales du modèle en température et en densité. Ensuite sera exposée la détermination des fonctions de distribution en énergie des électrons pour le calcul des coefficients de réactions et d’énergie.

2.3.3.1 Espèces chimiques et schéma réactionnel

La mise en place du modèle a nécessité une étude bibliographique approfondie pour choisir le jeu pertinent d’espèces chimiques et de réactions à considérer. 26 espèces interagissant à travers 164 réactions ont été retenues pour modéliser le plasma généré par le

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flash de rayonnement X dans l’air sec. Ces espèces et réactions sont répertoriées dans les tableaux A et B de l’annexe A.

A l’instant initial, dans les conditions normales de température et de pression, le gaz

dont la densité vaut 2.45×1019 cm-3, est supposé composé de 80% d’azote moléculaire soit 𝑛_𝑁2= 1.96×1019 cm-3 et 20% d’oxygène moléculaire soit 𝑛_𝑂2= 4.9×1018 cm-3. Les densités des

autres espèces étant négligeables à l’instant initial, elles sont fixées à 1 cm-3_.

La durée du flash étant inférieure à la microseconde, les interactions Coulombiennes ne sont pas assez importantes pour permettre au gaz de chauffer. Par conséquent l’énergie des espèces lourdes est supposée constante durant toute l’étude et fixée à la température ambiante soit 300 K. L’énergie moyenne des électrons gouvernant l’évolution du plasma est quant à elle calculée à chaque pas de temps par l’équation 2-5 après avoir résolue les équations 2-10 et 2-11.

A chaque énergie moyenne des électrons dans le plasma est associée une fonction de distribution en énergie, permettant de calculer les coefficients de réaction électronique et de perte d’énergie.

2.3.3.2 Fonction de distribution en énergie des électrons du plasma

Suhre et Verdeyen [8] ont montré, par des recherches théoriques et expérimentales, que les FDEE10 à l’équilibre résultant de l'injection d'une population d'électrons hautement mono-énergétique dans l’azote moléculaire étaient fortement non Maxwelliennes. Ils indiquent également que la structure des FDEE à basse énergie reste très similaire quelle que soit l'énergie de la source d'électrons primaires. Or, c’est précisément cette gamme de faible énergie électronique qui est la plus active dans la génération du plasma d'air hors-équilibre par avalanches électroniques.

Le cas test théorique étant similaire à l’étude menée par Suhre et Verdeyen, les FDEE non Maxwelliennes ont été calculées en utilisant des simulations Monte Carlo du transport des électrons [9][10]. Cependant la FDEE du faisceau d'électrons primaires est choisie Maxwellienne. La source d'électrons primaires est injectée sur le côté gauche d'un domaine spatial remplie d'air sec. En s’éloignant de la zone d'injection, l'énergie moyenne des électrons diminue principalement à cause des collisions inélastiques avec les molécules du gaz. Ces

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pertes d'énergies entraînent un peuplement de la fonction de distribution des zones d’énergie élevée vers les zones d’énergie plus faible. Par conséquent et relativement à la zone d’injection du faisceau incident, à chaque position spatiale correspond une FDEE (a priori non Maxwellienne) avec son énergie moyenne correspondante. A l’état stationnaire, cela permet de tabuler les différentes FDEE pour chaque énergie moyenne des électrons. Plusieurs simulations ont été réalisées qui montrent que l'énergie moyenne initiale de la source d'électrons (dans la gamme 1 keV-10 keV) n'a pas d'influence sur la structure des FDEE obtenues pour de faibles énergies inférieures à ~20 eV (c’est-à-dire pour des positions éloignées de la source d’injection), confirmant ainsi les observations déjà soulignées par Suhre et Verdeyen [8]. Les simulations Monte Carlo ont ainsi permis de tabuler les FDEE associées à chaque énergie moyenne des électrons, de façon ensuite à calculer les coefficients associés de réaction et d’énergie.

La Figure 2-6 illustre quatre FDEE obtenues par les simulations Monte Carlo. Les énergies moyennes respectives des quatre FDEE sont 1.5, 2, 4 et 15.5 eV. Les structures obtenues sont similaires aux résultats de Suhre et Verdeyen [8]. En dessous de 6 eV, la structure des FDEE est liée aux excitations vibrationnelles de la molécule d’azote ; au-delà l’amplitude de la FDEE décroît rapidement à cause de l’augmentation des pertes d’énergie par excitation des niveaux électroniques des molécules d’air. La Figure 2-7 montre les coefficients de réaction d’ionisation, de dissociation, d’attachement trois corps et d’attachement dissociatif de la molécule O2 par impact électronique en fonction de l’énergie moyenne des électrons. Ces coefficients ont été calculés à l’aide de l’équation 2-6b avec les sections efficaces correspondantes et les FDEE (notées 𝑑𝑓

𝑑𝜀𝑒(𝜀̅𝑒(𝑡), 𝜀𝑒) dans l’équation 2-6b) calculées à partir des simulations Monte-Carlo. Les courbes en ligne continue représentent les coefficients obtenus avec les FDEE calculées par Monte Carlo et les courbes en traits discontinus ont été obtenues avec des FDEE Maxwelliennes. Le coefficient de la réaction d’attachement à trois corps e- _{+ O}

2 + M → O2- + M avec M = N2 et O2 est exprimé en cm3.s-1 car il a été multiplié par la densité du gaz.

La Figure 2-7 montre à quel point il est important d’associer la bonne fonction de distribution en énergie des électrons pour le calcul des coefficients de réaction et d’énergie. L’incertitude sur la fonction de distribution peut modifier les coefficients de réactions de plusieurs décades et donc être à l’origine de résultats incohérents sur l’évolution de la densité des espèces étudiées.

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Figure 2-6 : Partie faiblement énergétique des FDEE à l’équilibre obtenues par les simulations Monte Carlo

Figure 2-7 : Principaux coefficients de réaction impliquant les électrons et la molécule O2 (lignes continues : FDEE non Maxwelliennes ; lignes discontinues : FDEE Maxwelliennes)