Les « donkey sentences » et la logique du premier ordre

Nous proposons ici une analyse détaillée du problème des « donkey sentences ». Une telle analyse révèle que la logique des prédicats du premier ordre ne donne pas les moyens formels susceptibles de résoudre les problèmes sémantique et syntaxique posés par les « donkey sentences ». Nous comprendrons mieux alors les améliorations qu’il est nécessaire d’apporter à la logique des prédicats si l’on entend disposer d’une sémantique dynamique rendant compte de manière satisfaisante des « donkey sentences ».

Les « donkey sentences » sont des phrases qui mettent en défaut la compositionnalité de la logique des prédicats du premier ordre relativement à l’analyse des termes indéfinis comme « un homme » ou « un âne ». Elles mettent en cause, par la même occasion, la thèse classique selon laquelle les pronoms sont assimilables à des variables liées, thèse de P.T. Geach et de W.V.O. Quine132. Elles font également douter de l’idée répandue chez les philosophes, que l’anaphore ne joue aucun rôle majeur dans la référence, et qu’elle est assimilable à une coréférence. Elles possèdent donc, en tant que problème sémantique, un pouvoir de contestation vis-à-vis de l’idée dominante que la référence est première par rapport à l’anaphore (parce que la seconde dépendrait de la première, alors que la converse serait fausse)133.

De telles phrases s’appellent des « donkey sentences» (c’est-à-dire des phrases relatives à des ânes), parce que les logiciens médiévaux ont proposé un exemple devenu canonique comprenant un fermier irascible battant son âne (ou ses ânes)134. Ce problème se pose en logique classique et en logique moderne du premier ordre (la logique standard des prédicats). Mais il a une portée plus large : il représente une forme particulière d’un problème général: celui de la dépendance sémantique, c’est-à-dire du fait que le sens d’une expression dépende du sens d’une autre expression.

Le problème posé par les phrases de type « donkey sentences » est le suivant ; le pronom indéfini « un » est traduit en logique des prédicats par un quantificateur existentiel ; cependant, enchâssé dans une telle phrase, il doit être traduit par un quantificateur universel (la forme existentielle ne pouvant être admise) ; il est en

132

P.T. Geach, Reference and Generality, Cornell University Press, 1962, pour une présentation classique du problème, et l’asssimilation de tous les pronoms à des variables liées. Voir également : W.V.O. Quine, Le mot et la chose.

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R. Brandom, Making it Explicit, Harvard, 1994; Voir les chapitres 7 et 8. Comme l’affirme Brandom, les philosophes, à la différence des linguistes, ne se sont guère intéressés à l’anaphore, parce qu’ils ont assimilés les pronoms anaphoriques à des variables liées, et ont expliqué la sémantique des pronoms en termes de coréférence. Brandom argumente que c’est une erreur parce que les mécanismes déictiques et référentiels dépendent des mécanismes anaphoriques (en cela, il ne fait qu’entériner les recherches empiriques de linguistes comme A. Berrendonner ou D. Apothéloz). La référence, quoique portant sur des objets extralinguistiques, dépend du mécanisme linguistique de l’anaphore, et doit être comprise comme relevant de descriptions anaphoriques indirectes ; voir 5.4.3 de Making it Explicit. Il convient de relever qu’Evans lui-même assimile la sémantique des pronoms à la coréférence, alors même qu’il estime que tous les pronoms ne peuvent être appréhendés comme des variables liées.

Il a fallu attendre le travail de Neale pour que la mise en cause du paradigme de la coréférence soit vraiment réelle. Voir : S. Neale, Descriptions, MIT, 1990, 5.4, pp. 175-180, où Neale souligne les manques de la théorie coréférentielle d’Evans.

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Sur les sources médiévales du problème, voir : P.T. Geach, Reference and generality, Cornell, 1962.

conséquence impossible de traduire les « donkey sentences » en logique des prédicats de manière compositionnelle. Voyons cela en détail. Soit :

(1) Si Pedro possède un âne, il est riche. (2) Tout fermier qui possède un âne est riche. Ces phrases peuvent être traduites ainsi :

(1’) (∃x) ((âne(x) ∧ possède (p, x)) ⊃ riche (p)), avec p= Pedro. (2’) (∀x) ((fermier(x) ∧ (∃y) (âne(y) ∧ possède(x,y))) ⊃ riche(x))

Dans ces traductions courantes en logique des prédicats, l’indéfini de la langue naturelle est traduit par un quantificateur existentiel, le mot « si » par une implication, et le déterminant « tout » comme une quantification universelle. Sur la base de l’équivalence entre (∃x (ψ) ⊃ φ ⇔ ∀x ( ψ ⊃ φ), il est possible de traduire les indéfinis comme des quantificateurs universels, soit :

(1’’) (∀x) ((âne(x) ∧ possède (p, x)) ⊃ riche(x))

(2’’) (∀x) (∀y) ((fermier(x) ∧ âne(y) ∧ possède(x, y)) ⊃ riche(x))

La traduction de l’indéfini se fait compositionnellement, parce qu’il est considéré indifféremment comme un universel ou comme un existentiel. Mais il en va autrement dans les « donkey sentences ». En effet, les phrases suivantes ne sont plus compositionnelles au sens précédemment défini :

(3) Si Pedro possède un âne, il le bat. (4) Tout fermier qui possède un âne le bat.

Ces phrases comprennent la reprise anaphorique d’un terme indéfini enchâssé dans la clause antécédente (l’antécédent de la conditionnelle). Cependant, il n’est pas possible ici de traduire l’indéfini comme un quantificateur existentiel. En effet, prenons les traductions suivantes de (3) et de (4) :

(3’) (∃x) (âne(x) ∧ possède (p,x)) ⊃ bat(p,x)

(4’) (∀x) ((fermier(x) ∧ (∃y) (âne(y) ∧ possède(x,y))) ⊃ bat(x,y))

En (3’), la variable x du conséquent est libre, tout comme la variable y du conséquent de (4’). Un tel fait signifie que la traduction de l’indéfini par un quantificateur existentiel dans l’antécédent rend impossible sa reprise anaphorique dans le conséquent. La traduction de l’indéfini « un âne » par un quantificateur existentiel donne une proposition qui est syntaxiquement mal formée. Ainsi, la lecture existentielle de l’indéfini implique que les propositions (3’) et (4’) sont syntaxiquement mal formées.

Dans ces conditions, la seule lecture qui donne les bonnes conditions de vérité est celle dite « au champ large » du quantificateur universel ; soit, respectivement pour (3) et (4) :

(3’’) (∀x) ((âne(x) ∧ possède (p,x)) ⊃ bat(p,x))

(4’’) (∀x)(∀y) ((fermier(x) ∧ âne(y) ∧ possède (x, y)) ⊃ bat(x, y))

Une telle traduction est acceptable, puisqu’elle donne les bonnes conditions de vérité de la phrase en cause, mais elle n’est pas compositionnelle, car elle fait disparaître l’indéfini au profit du seul quantificateur universel. Autrement dit, l’indéfini ne peut pas être traduit de manière uniforme en logique des prédicats. La logique du premier ordre n’est donc pas compositionnelle relativement aux indéfinis repris anaphoriquement dans les « donkey sentences ».

Ainsi, les « donkey sentences » nous placent face à un dilemme :

- les traduire compositionnellement en logique des prédicats du premier ordre implique que les propositions sont syntaxiquement mal formées.

- les traduire de manière syntaxiquement correcte entraîne une lecture qui n’est pas compositionnelle par rapport à la forme grammaticale de ces propositions dans le langage ordinaire.

Un tel dilemme équivaut de fait à un échec de la logique du premier ordre face au défi que représente une traduction compositionnelle des « donkey sentences ».

P.T. Geach s’est accommodé d’un tel échec, en affirmant que seule la lecture au champ large des « donkey sentences » était acceptable, et que les pronoms anaphoriques n’étaient pas coréférentiels dans ces phrases au prétexte que l’antécédent anaphorique indéfini ne référait à rien. En substance, Geach a soutenu qu’une expression indéfinie comme « un âne » ne référait à rien, et a proposé une lecture de tous les pronoms en termes de variables liées. Il a également appréhendé les pronoms du langage ordinaire comme les contreparties linguistiques des variables liées. Geach a donné là la forme classique du point de vue philosophique sur les pronoms anaphoriques, à partir d’une analyse des « donkey sentences ». Ce point de vue a été accepté par Quine et se trouve condensé dans le slogan de l’engagement ontologique quinéen selon lequel « être c’est être la valeur d’une variable liée ». Mais une telle position est particulièrement coûteuse car :

1) Elle revient à défendre l’idée que la logique des prédicats n’est pas compositionnelle par rapport au langage ordinaire puisque l’indéfini est tantôt traduit par une expression quantifiée existentielle, tantôt par une expression quantifiée universellement suivant la situation de cette expression dans une proposition.

2) Elle implique que la quantification de la logique du premier ordre est adaptée au langage ordinaire, alors que cette quantification pose un problème de compositionnalité.

3) Elle implique que les expressions indéfinies comme « un homme » ou « un âne » ne sont pas référentielles. Or cela est très douteux, comme l’ont souligné avec force G. Evans ou C. Chastain135.

Cette position, par son caractère classique, liée au paradigme frégéen, explique (en partie du moins) le désintérêt des philosophes pour la question de l’anaphore. G. Evans, cependant, a contesté la position de Geach et de Quine en analysant une « donkey sentence » un peu plus complexe comme :

A) John owns some sheep and Harry vaccinates them. Une analyse en termes des variables liées est équivalente à :

B) (John) owns (some sheep) and (Harry) vaccinates (them) Soit :

C) John owns some sheep which are such that Harry vaccinates them.

En C), l’expression quantifiée “some sheep” prend la proposition entière dans son champ, et cela a comme conséquence qu’Harry peut ne pas vacciner tous les ânes de John. Si cette lecture n’est pas fausse, elle n’est pas très intuitive. En effet, il serait plus intuitif d’interpréter la phrase comme impliquant qu’Harry vaccine tous les ânes de John.

L’argument d’Evans contre Geach consiste donc à affirmer que si nous interprétons la sémantique des pronoms de A), B) et C) en termes de variables liées, nous donnons à cette phrase une interprétation qui n’est pas naturelle. Evans multiplie alors les contre-exemples avec des expressions quantifiées comme «Peu de MP sont venus à la soirée, mais ils se sont beaucoup amusés». Il propose de considérer les pronoms des « donkey sentences » comme des termes singuliers dont la référence est fixée par l’usage d’une description. Evans appelle ces pronoms référentiels des pronoms de type E (« E-type pronouns »). Il se base ici sur le travail que Kripke a consacré aux noms propres, où l’idée de référence fixée par une description est avancée en vue de la défense d’une thèse sur la référence directe136. Ainsi, pour Evans, A) signifie :

D) John owns some sheep and Harry vaccinates the sheep that John owns. Autrement dit, la sémantique du pronom anaphorique « them » de l’antécédent « some sheep » est fixée par la description “the sheep that John owns”. La référence de ce pronom est fixée par la description en cause. La question est alors de savoir comment déterminer cette description. Les matériaux prédicatifs de la clause antécédente suffisent-ils à déterminer la description ? Selon Evans, il n’en est rien, car la fixation de la référence d’un pronom de type E peut parfois impliquer l’annulation des prédicats de l’antécédent, comme dans un échange suivant :

135

C. Chastain, Op. cit. ; G. Evans, « Pronouns, Quantifiers, and Relative Clauses » I et II, Collected

Papers, Oxford, 1985.

136

A: A man jumped out of the crowd and fell in front of the horses. B: He didn’t jump, he was pushed.

L’utilisation par « B » du pronom ”he” consiste en une fixation de la référence par une description qui annule les matériaux prédicatifs antécédents137. Evans conclut de ce type d’exemple que la fixation de la référence des pronoms de type E forme une description qui équivaut à une réponse d’un interlocuteur qui pose une question comme : « Lui ? Qui ? », ou : « Il ? Lequel ? ». Cette analyse implique qu’une telle proposition possède des conditions de vérité indéterminées tant que la demande à la question « Qui ? » n’a pas été donnée. Autrement dit, les conditions de vérité des propositions de type E sont en quelque sorte « contaminées » par des conditions pragmatiques d’énonciation, et Evans est conscient de la nécessité de donner une lecture pragmatique aux « donkey sentences ».

En principe, Evans a raison, mais la manière dont il en rend compte est problématique. En effet, comme Grice, sa pragmatique est basée sur des termes intensionnels comme des intentions et des croyances, c’est-à-dire des termes psychologiques. Or une telle analyse rend les conditions de vérité des « donkey sentences » dépendantes des croyances de l’auteur d’un acte de discours au sens de Grice. Nous pensons qu’une telle analyse est insuffisante philosophiquement car elle ne prend pas assez en compte la nature dialogique des situations de discours (voir 2.3 du présent travail).

Par ailleurs, il faut souligner le fait étrange qu’Evans s’empresse d’oublier cette question de la pragmatisation de la sémantique en affirmant que les conditions des phrases quantifiées standard ne sont pas touchées par cette difficulté et que sa formalisation n’a pas à en tenir compte138. Nous citons Evans sur ce point :

In attempting to formalize the treatment of E-type pronouns in the succeeding section, I shall ignore the wrinkle introduced by this liberalization. I hope it is obvious how it can be incorporated into the final product139.

Une telle reculade de la part d’ Evans n’est guère surprenante, si l’on pense, en effet, que la pragmatisation de la sémantique qui s’imposerait ici impliquerait une modification de la syntaxe et de la sémantique frégéennes. Sur le fond, cependant, Evans voit juste: la question fondamentale posée par les« donkey sentences » est celle de la pragmatisation de la sémantique. Evans s’y refuse, parce que la sémantique frégéenne s’en accommode très mal, comme nous l’avons montré dans notre première partie, et qu’il espère la modifier le moins possible.

En résumé, Evans conteste l’analyse des pronoms du langage ordinaire qui en fait les équivalents linguistiques des variables liées. Il découvre des pronoms qui ne se plient pas à l’analyse classique, les pronoms de « type E ». Il en donne une lecture référentielle, en termes de fixation de la référence par une description qui n’est pas définie par les seuls prédicats antécédents, mais dépend de facteurs pragmatiques, qu’Evans théorise insuffisamment à nos yeux.

137

G. Evans, « Pronouns, Quantifiers, and Relative Clauses », in Collected Papers, Oxford, 1985, p. 130.

138

G. Evans, Op. cit., pp. 147-153.

139

Ainsi, Evans découvre une limite au paradigme frégéen par son analyse des « donkey sentences », mais refuse d’en tirer la conclusion qui s’imposerait, c’est-à- dire la nécessité de le modifier.