Distribution uniforme de phases

4.1.1

4.1.1

4.1.1 Distribution uniforme de phasesDistribution uniforme de phasesDistribution uniforme de phasesDistribution uniforme de phases

Considérons deux oscillateurs couplés de phases initiales 0

i

ϕ

et

ϕ

_j⁰. Selon la nature du couplage, la vitesse à laquelle les oscillateurs synchronisent leur phase dépend de la différence de phase initiale 0 0

i j

ϕ −ϕ . C’est pourquoi, afin de maximiser la possibilité de détecter un couplage entre oscillateurs circadiens, nous avons cherché à faire interagir des oscillateurs dont les différences de phases initiales 0 0

i j

ϕ −ϕ recouvrent toutes les valeurs possibles (modulo 2

π

). Pour ce faire, nous mettons en interaction une population minoritaire de cyanobactéries ayant une distribution de phases « quasi uniforme » avec une population d’oscillateurs entraînés majoritaires. Nous nous attendons donc à ce que, du fait d’un couplage, les oscillateurs de la population minoritaire synchronisent leur phase avec celle de la population majoritaire. La distribution de phases au sein de la population minoritaire ne serait donc plus uniforme, mais une phase moyenne convergeant vers celle des majoritaires devrait émerger.

Dans un premier temps, nous entraînons (par décongélations) 8 populations de cyanobactéries identiques, à des phases différentes espacées successivement de

π 4

. Par la suite, nous noterons ces 8 phases A, B,….,H (FIG. 4-2). Nous réalisons ensuite un mélange de ces 8 populations, en des proportions identiques, afin de générer la population ayant une distribution de phase « quasi uniforme » (FIG. 4-2bc). Puis cette population est mélangée à une population d’oscillateurs entraînée à la phase A. Nous effectuons dans les microplaques différents mélanges de populations d’oscillateurs, tous ayant une DO_750nm =0.025 :

- Afin de contrôler les phases des 8 populations entraînées, nous suivons les oscillations de bioluminescence de chacune de ces populations.

- Nous étudions aussi le mélange des 8 populations de phases différentes, afin de vérifier si l’oscillation de bioluminescence est annihilée, preuve que la distribution est bien uniforme. - Enfin, l’étude du couplage est réalisée en mélangeant la population entraînée (constituée de N_M oscillateurs), avec la population ayant théoriquement une distribution uniforme

CHAPITRE 4. ÉVALUATION DU COUPLAGE

130

(constituée de N_m oscillateurs), avec un N_m/N_M égal à 1/10 . La population majoritaire utilisée est soit celle de phase A, soit celle de phase B.

La FIG. 4-2a montre les oscillations de bioluminescence de chacune de ces 8 populations. Afin de faire une estimation du déphasage entre celles-ci, nous repérons le second maximum de bioluminescence des oscillations moyennes des populations A à H. Puis, nous déterminons la période, commune à toutes les oscillations (ici,

T

=24.1 1.1± h). Le déphasage par rapport à l’oscillation de la population A est alors donné par tMax tMax^A

T

ϕ ⁻ π

∆ = × , où A Max

t

est l’instant auquel le maximum de l’oscillation de A est atteint, et t_Max est l’instant auquel les populations B à H atteignent le maximum de l’oscillation de bioluminescence. Nous vérifions ainsi (FIG. 4-2) que les déphasages observés sont ceux après les décongélations.

En ce qui concerne le mélange contenant les 8 phases, après les 4 premiers jours d’expérience, le régime de détection surfacique est atteint, et on constate effectivement que le signal de bioluminescence n’oscille pas (FIG. 4-2d).

Cette expérience permet simplement de conclure que le couplage entre oscillateurs – s’il existe - doit être faible et ce, quelque soit l’écart entre les phases des minoritaires et des majoritaires. Après une dizaine de jours d’interaction, aucune oscillation n’apparaît sur les signaux de bioluminescence émis par ces mélanges. Toutefois, l’absence d’oscillation ne permet pas d’aller au-delà de cette conclusion qualitative et en particulier, elle ne permet pas de déterminer une borne supérieure de la constante de couplage. C’est pourquoi nous avons élaboré un autre protocole expérimental, explicité ci-après.

Le principe de l’expérience que nous allons présenter ci-dessous est similaire au précédent : nous mélangeons une population de cyanobactéries minoritaires (luminescentes) avec une population de cyanobactéries majoritaires (non luminescentes). Cependant cette fois, les deux populations sont préparées de sorte qu’elles présentent des distributions de phases similaires mais de valeurs moyennes différentes. L’intérêt de ce protocole est que l’on a des oscillations de la population minoritaire dès le début de l’expérience ; il sera donc possible de déterminer la phase moyenne, et de détecter une éventuelle modification de phase due au couplage avec les majoritaires.

4.1 PRINCIPES DES EXPÉRIENCES 131 -1.0π 0.0π 1.0π -1.0π 0.0π 1.0π 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵

P(φ)

φ

φ

d)

c)

b)

a)

Temps (Jours) B io lu m in e s c e n c e /p u it s ( c p s ) Temps (Jours) FIG. FIG. FIG.

FIG. 4444----2222 Etude du couplage grâc Etude du couplage grâc Etude du couplage grâc Etude du couplage grâce à une population d’oscillateurs de phases distribuées quasie à une population d’oscillateurs de phases distribuées quasie à une population d’oscillateurs de phases distribuées quasi----e à une population d’oscillateurs de phases distribuées quasi

uniformément. uniformément. uniformément.

uniformément. Une population de cyanobactéries est entraînée à 8 phases différentes, espacées

successivement de π 4. aaaa)))) Distribution de phases théoriques initiales des 8 populations (même code de

couleurs), supposées être des distributions de Von Mises, de déviation standard σ =0.68rad,

conformément à ce que nous avons estimé en 3.2.7. Nous estimons la valeur moyenne à partir de la

position du 1er maximum d’intensité des oscillations de bioluminescence de (b). La courbe rouge montre

la distribution de phases résultant de la somme arithmétique de ces distributions, qui est donc théoriquement la distribution de phase au sein du mélange des 8 phases. bbbb)))) Oscillations de

bioluminescence des populations A,B,…H . Chaque couleur fait référence à une phase d’oscillation. Pour

chaque phase, on dispose de 8 puits. c)c)c)c) Distributions théoriques relatives des phases du mélange

minoritaires+majoritaires. La population minoritaire (en rouge), est mélangée à une population

majoritaire de phase A (en vert), ou B (en bleu). d)d)d)d) Bioluminescence de puits individuels contenant une

proportion égale de chaque phase A à H (courbe rouge). Nous étudions aussi le signal qu’émet cette

population, quand elle est mélangée à une population majoritaire de phase A, ou de phase B, à un

rapport N N_{m M} =1 10 (respectivement courbes vertes et bleues). Le mélange minoritaire+majoritaire

CHAPITRE 4. ÉVALUATION DU COUPLAGE

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Dans le document Stabilité du rythme circadien des cyanobactéries : <br />Investigation d'un couplage entre oscillateurs (Page 142-145)