IV.2.1 Soustraction du bruit de fond
L’observation du J/ψ `a partir de ses muons de d´esint´egration repose sur la distribution de la masse invariante de ces paires4, dans laquelle la r´esonance est visible. Il est alors possible de quantifier le signal observ´e avec un ajustement par une fonction appropri´ee du signal et du bruit de fond (S+B) sur l’ensemble du spectre de masse.
Toutefois, de nombreux muons ne proviennent pas de la d´esint´egration de J/ψ mais plutˆot de celle de kaons et de pions. Le nombre de particules reconstruites dans les trajectographes peut atteindre 20 pour les collisions or-or les plus centrales. Chaque muon se combine avec les muons de charges oppos´ees pour former des paires fortuites : ce bruit de fond combinatoire est dominant dans cette analyse. La forme de ce fond n’est pas connue `a priori et rend difficile l’observa- tion du J/ψ `a l’aide d’un ajustement par une fonction du spectre entier de masse (S+B). Il est alors n´ecessaire d’utiliser des m´ethodes de soustraction du bruit de fond pour estimer le bruit de fond combinatoire de mani`ere ind´ependante afin de le soustraire et d’extraire le signal ´etudi´e [48]. Lors d’une collision, les paires de mˆeme signe ne peuvent provenir du J/ψ, ces paires sont issues d’une coincidence. Leur nombre (N++ ou N−−) permet alors d’estimer le bruit de fond combinatoire. Le nombre (Nbdf) de paires combin´ees s’´ecrit alors sous la forme :
Nbdf = 2R+/−×pN++× N−− (IV.1)
o`u R+/− est un facteur correctif qui prend en compte les ´eventuelles asym´etries entre les charges positives et n´egatives. Dans PHENIX, l’acceptance des muons de signe positif est la mˆeme
4D´esint´egration `a deux corps M inv =
q
(Eµ1+ Eµ2)2− ( ~Pµ1+ ~Pµ2)2. Les paires de muons provenant de la
que celle des muons de signe n´egatif par construction (sym´etrie azimutale), ceci a ´et´e v´erifi´e exp´erimentalement par des inversions de champ magn´etique. Nous utiliserons alors R+/−= 1.
L’ensemble des paires de signes oppos´es est une superposition du signal (Nsig) et du bruit de fond combinatoire. Le signal peut s’extraire par la soustraction de l’ensemble des paires de signe oppos´es avec le bruit de fond combinatoire estim´e dans chaque intervalle de masse. Il s’´ecrit sous la forme :
Nsig = N+−− 2R+/−×pN++× N−− (IV.2)
Deux m´ethodes de soustraction de bruit de fond combinatoire sont utilis´ees dans cette analyse. La premi`ere est celle utilis´ee pour l’analyse des donn´ees proton-proton et deuton-or depuis le RUN2, elle estime le fond combinatoire en utilisant les ´ev´enements comportant des paires de mˆeme signe. La deuxi`eme m´ethode appel´ee event-mixing estime le bruit de fond combinatoire en m´elangeant les muons de diff´erents ´ev´enements.
Technique des paires de mˆeme signe. Le bruit de fond combinatoire dans les paires de signes oppos´es est estim´e `a l’aide des paires de mˆeme signe dans le mˆeme ´ev´enement. Le nombre de paires combinatoires est calcul´e intervalle de masse par intervalle de masse, la normalisation du bruit de fond est compl`etement d´ecrite par le facteur R+/− = 1. Toutefois, la statistique du bruit de fond est limit´ee par le nombre d’´ev´enements disponibles : les faibles statistiques observ´ees `a grande masse (m > 4, 5 GeV) provoquent un biais car le produit N++× N−− y est souvent nul. Notons toutefois que ce n’est pas le cas dans l’intervalle de masse qui nous int´eresse.
Les figures IV.8 montrent un exemple de spectre de masse (pour un ´echantillon de donn´ees or-or), dans la figure de haut pour les paires de signes oppos´es (repr´esent´ees par les triangles pointant vers le bas, rouges), les paires de mˆeme signe (++ repr´esent´ees par les ´etoiles brunes et −− par les triangles pointant vers le haut, bleu clair 5) et le bruit de fond combinatoire Nbdf (repr´esent´e par les ronds bleus). La figure du bas montre le signal extrait avec N+−− 2 ×√N++× N−− pour chaque intervalle de masse de 100 MeV/c2. L’erreur statistique associ´ee `a l’extraction du signal pour chaque intervalle de masse est de la forme σS=√N+−+ N+++ N−−(cf. annexes `a la page 165).
L’int´egrale du signal dans la fenˆetre de masse [2,6 ;3,6]6 est alors consid´er´ee comme le nombre de J/ψ observ´e et l’erreur totale du signal est alors la somme quadratique des erreurs des diff´erents intervalles de masse consid´er´es comme ind´ependants les uns des autres. Plus le nombre de paires de signes oppos´es et de paire de mˆeme signe est grand, plus l’erreur sur le signal sera grande. Pour les collisions les plus centrales o`u la mutliplicit´e des particules est tr`es grande par exemple, l’incertitude statistique ne permet de mesurer le signal qu’`a une pr´ecision de 30 %. Un ajustement par une gaussienne permet aussi de quantifier le nombre de J/ψ, cette m´ethode pr´esent´ee sur la figure IV.8 n’est cependant pas utilis´ee dans cette analyse.
Event-mixing. Une autre approche pour la soustraction du bruit de fond combinatoire est d’utiliser les muons provenant de collisions diff´erentes et de les associer. Ces paires sont alors
5On constate dans ces spectres une plus grande quantit´e de muons de signe positif que n´egatif (´etoiles brunes
par rapport aux triangles pointant vers le haut bleu clair) : cet exc`es de µ+ provient des d´esint´egrations des K+
dont la formation est favoris´ee par rapport aux K−par la conservation du nombre baryonique des collisions. 6La r´esolution sur la reconstruction de la masse est de 160 MeV/c2. La taille de cette fenˆetre correspond `a ± 3
0 1 2 3 4 5 6 1 10 2 10 3 10 S = 418.1 +/- 63.4 Bg = 1771.9 S/B = 0.24
Invariant Mass (GeV)
0 1 2 3 4 5 6 / ndf 2 χ 1.629 / 4 Prob 0.8035 Ψ J/ 428 ± 21.1 M 3.174 ± 0.011 σ 0.2098 ± 0.0098
Invariant Mass (GeV)
0 1 2 3 4 5 6 -40 -200 20 40 60 80 100 120 140 / ndf 2 χ 1.629 / 4 Prob 0.8035 Ψ J/ 428 ± 21.1 M 3.174 ± 0.011 σ 0.2098 ± 0.0098 Signal = (+-) - 2 sqrt((++)(--))
Fig.IV.8 –Spectre de masse invariante d’un ´echantillon de donn´ees. Haut : spectres de masse des paires de signes oppos´es (repr´esent´es par les triangles pointant vers le bas, rouges) et du bruit de fond combinatoire Nbdf (repr´esent´e
par les ronds bleus) estim´es `a l’aide des paires de mˆeme signe (++ repr´esent´es par les ´etoiles brunes et −− par les triangles pointant vers le haut, bleu clair). Bas : signal apr`es soustraction Nsig= N+−− 2 ×√N++× N−−.
L’int´egrale du signal dans la fenˆetre de masse [2,6 ;3,6] est le nombre de J/ψ observ´e S = 418,1 ± 63,4 (dans la figure du haut). Un ajustement par une gaussienne est ´egalement effectu´e et donne S = 428 ± 21,1 ce qui est compatible avec le r´esultat pr´ecedent. La r´esolution en masse donn´ee par l’ajustement est de σ = 210 MeV/c2. Cette
d´etoriation la r´esolution est observ´ee lorsque la multiplicit´e devient importante : ceci d´egrade de la reconstruction des positions dans les trajectographes et donc la d´etermination des impulsions mesur´ees.
form´ees de muons non corr´el´es et permettent d’estimer avec pr´ecision le bruit de fond combina- toire. Pour ce faire, deux structures logicielles ind´ependantes ont ´et´e d´evelopp´ees : le programme Cabanaboy `a partir des nanoDST et le programme EvtMix `a partir des picoDST.
Cette m´ethode n’est plus limit´ee par la statistique des ´ev´enements, puisqu’on peut m´elanger les muons d’un ´ev´enement avec les muons provenant de plusieurs autres ´ev´enements, mais elle de- mande une normalisation R. Les incertitudes statistiques sur le signal seront alors domin´ees par la mesure des paires de signes oppos´es seulement et ne contiennent qu’une faible contribution des paires de mˆeme signe sur la normalisation, l’incertitude est donc diminu´ee d’environ √2 si l’on consid`ere N+−∼ N−−+ N++.
Pour bien estimer le bruit de fond combinatoire et reproduire au mieux la r´ealit´e, il faut associer les muons provenant de collisions similaires : de mˆeme classe de centralit´e et de position de col- lision proche. Les muons et les fausses paires doivent satisfaire ´egalement aux mˆemes coupures d’analyse que celles utilis´ees pour l’extraction le signal.
La figure IV.9 montre un exemple de soustraction des spectres de masse en utilisant la m´ethode event-mixing de Cabanaboy. Dans la suite, cette m´ethode d’event-mixing est utilis´ee pour toute l’analyse pr´esent´ee.
Fig. IV.9 –Spectre de masse utilisant la m´ethode event-mixing de Cabanaboy.