Dispositif Hanbury Brown et Twiss

Afin de faire évoluer notre montage expérimental, et de réaliser des mesures de corréla-tions de photons et à terme des interférences à deux photons, nous nous sommes récemment équipés de photo-diodes à avalanche (APD) montées en sortie du spectromètre selon une configuration type Hanbury Brown et Twiss (HBT) [114, 115, 116]. Comme le montre la

figure (2.14), au moyen d’un miroir pivotant la luminescence passant par le spectromètre peut être envoyée sur une fente de sortie, derrière laquelle est placée une lentille L₅ permet-tant d’obtenir un faisceau parallèle. La luminescence arrive ensuite sur un cube séparateur 50/50 non polarisant, envoyant la moitié du signal sur chacune des APD. Les deux photo-diodes, d’une résolution temporelle de l’ordre de 300 ps peuvent être utilisées soit pour réaliser des corrélations de photons, soit pour mesurer la décroissance temporelle de la luminescence.

Dans le premier cas cas, les deux APD sont branchées sur les entrées "START" et "STOP" d’une carte d’acquisition PicoHarp 300 connectée à l’ordinateur. La courbe de corrélations s’obtient alors en enregistrant l’histogramme des temps d’arrivée des photons sur l’une des voies, sachant qu’un photon a déjà été détecté sur l’autre voie. Cela est réalisé au moyen d’un déclenchement conditionné, la détection d’une photon sur la voie "START" déclenchant une horloge qui s’arrête lorsqu’un photon est détecté sur la voie "STOP". Un histogramme est alors construit en reportant le nombre de photons détectés sur la seconde voie en fonction du temps écoulé depuis qu’un premier photon a été détecté sur la première. Dans le second cas, seule une APD est branchée sur la voie "STOP" de la carte d’acqui-sition, tandis qu’une photo-diode rapide en silicium, sur laquelle arrive la lumière réfléchie par une lame de verre placée en sortie de laser, assure la synchronisation temporelle du système en étant branchée sur la voie "START" de la carte d’acquisition. Cela permet de mesurer le nombre de photons collectés par la photo-diode à avalanche en fonction du temps écoulé depuis que le laser a été détecté par la photo-diode rapide, et ainsi de réali-ser un histogramme construit comme précédemment expliqué. La décroissance temporelle observée permet alors de remonter au temps de vie de l’état excité du système étudié.

Conclusion

Le dispositif expérimental utilisé tout au long de cette thèse a été conçu pour observer l’émission résonnante de boîtes quantiques uniques, en séparant spatialement les directions d’excitation et de détection. Pour ce faire, nous avons choisi de découpler spatialement des directions d’excitation et de détection au moyen de guides d’onde uni-dimensionnels gravés à la surface des échantillons, par la suite placés dans un cryostat a trois axes optiques. Un système confocal, limitant notre champ de détection à un disque de 1 µm de diamètre nous permet par ailleurs l’étude d’objets uniques.

Deux interféromètres agrémentent le montage expérimental de base. Un interféromètre de Fabry-Pérot peut être intercalé sur le chemin de détection de la luminescence, afin d’améliorer la résolution spectrale de notre dispositif et un interféromètre de Michelson stabilisé en phase peut être inséré avant l’échantillon, pour exciter le système au moyen

de deux impulsions successives, séparées d’un délai δ et déphasées l’une par rapport à l’autre d’une quantité φ, précisément contrôlée au moyen d’une boucle d’asservissement. Deux photo-diodes à avalanches, permettent par ailleurs des mesures de temps de vie et de corrélations de photons.

Ce dispositif nous permet ainsi, à l’aide d’une impulsion lumineuse résonante, de créer une superposition cohérente de deux états quantiques (réalisation d’un bit quantique) et contrôler celle-ci au moyen d’une seconde impulsion, pendant son temps de cohérence.

Interaction matière - rayonnement

Sommaire

3.1 Interaction d’un système à deux niveaux et d’un champ élec-tromagnétique classique . . . . 98 3.1.1 Hamiltonien d’interaction ˆH_int(t) . . . . 99 3.1.2 Transitions entre les deux niveaux sous l’effet du champ classique,

oscillations de Rabi . . . 102 3.2 Formalisme de la matrice densité . . . 107 3.2.1 État pur et mélange statistique . . . 107 3.2.2 Opérateur densité . . . 108 3.2.3 Équation de Liouville - Von Neumann . . . 109 3.3 Équations de Bloch optiques . . . 109

3.3.1 Évolution temporelle de l’état d’un système à deux niveaux sou-mis à un champ extérieur . . . 109 3.3.2 Approximation séculaire et approximation du champ tournant . 111 3.4 Résolution des équations de Bloch . . . 113 3.4.1 Solutions stationnaires . . . 114 3.4.2 Solutions générales à la résonance . . . 115 3.5 Régime impulsionnel . . . 116 3.6 Résultats expérimentaux . . . 121 3.6.1 Oscillations de Rabi en fonction de l’aire des impulsions . . . 121 3.6.2 Résultats expérimentaux . . . 122 3.6.3 Amortissement des oscillations de Rabi . . . 126 3.6.3.a Relaxation des cohérences . . . 127 3.6.3.b Relaxation des populations . . . 129 3.6.4 Oscillations de Rabi d’un système à trois niveaux . . . 130 3.6.5 Rôle des phonons dans l’amortissement des oscillations de Rabi. 135

Dans ce troisième chapitre nous nous intéresserons à l’interaction d’un système à deux niveaux avec un champ électromagnétique, résonnant avec la transition entre les niveaux, dont l’observation est rendue possible par la géométrie originale de notre montage. Nous commencerons par rappeler, dans le formalisme du vecteur d’état, l’évolution temporelle d’un tel système, dans le cas d’une excitation résonnante continue et constante dans le temps. Nous introduirons alors le formalisme de la matrice densité et en déduirons les équations de Bloch optiques, qui nous permettrons par la suite de tenir compte des mé-canismes de décohérence dans l’étude de l’évolution de l’état du système. Après avoir présenté une résolution analytique de ces équations, nous considérerons finalement le cas d’une excitation impulsionnelle, telle que celle que nous utilisons, afin de détailler dans une dernière partie nos résultats expérimentaux. Nous verrons que le système à deux niveaux idéal considéré jusqu’alors ne permet pas de rendre compte fidèlement de nos observations expérimentales. Nous nous attacherons alors à essayer de l’améliorer en considérant, d’une part la présence d’un troisième niveau dû à l’existence d’une structure fine excitonique, et d’autre part l’interaction du système avec les phonons, que nous avons pu étudier en faisant varier la température de l’échantillon.

3.1 Interaction d’un système à deux niveaux et d’un champ

électromagnétique classique

Considérons une boîte quantique idéale, pour laquelle seuls deux états propres sont accessibles. Nous définissons d’une part l’état fondamental |0i correspondant à la configu-ration bande de valence pleine, bande de conduction vide, et d’autre part le premier état excité |1i pour lequel une paire électron-trou a été créée dans la boîte. Notons que le niveau excité |1i a été ainsi choisi, car de tous les états excités de la boîte quantique, il s’agit de celui de plus basse énergie, le moins couplé à son environnement, ce qui comme nous le verrons par la suite est préférable pour limiter toute interaction du système avec le milieu dense environnant. Les deux états ainsi définis ont été schématisés dans la figure (3.1).

Le système à deux niveaux ainsi formé est en interaction avec un rayonnement électro-magnétique, traité pour l’instant de manière classique en l’exprimant sous la forme :

E(r, t) = EL(r, t) cos(ωLt + k.r + φ) = ELF (r) G(t) cos(ω_Lt + k.r + φ) (3.1) où ω_L, k = u_k 2π/λ et φ sont respectivement la pulsation, le vecteur d’onde et la phase de l’onde incidente et où E_L = E EL est le produit de son vecteur polarisation E et de

Bande de conduction

Bande de valence

Bande de conduction

Bande de valence

Figure 3.1 : Représentation des deux états propres de la boîte quantique considérés. À gauche l’état fondamental |0i et à droite l’état excité |1i.

son amplitude E_L (l’indice "L" faisant référence au "laser"). Les fonctions F (r) et G(t) permettent quant à elles de tenir compte de la nature de l’onde. F (r) peut ainsi être égale à 1 pour une onde plane progressive, ou à 1/r pour une onde sphérique, tandis que G(t) peut par exemple être unitaire pour décrire une onde plane progressive ou prendre la forme d’une fonction porte pour décrire une impulsion.

Cette approche, dite "semi-classique", sera suffisante pour décrire la majorité des phé-nomènes physiques que nous observons. En effet, étant donné que nous utilisons pour rayonnement incident celui d’une source laser, nous pouvons négliger toute influence du système à deux niveaux sur l’amplitude du champ électromagnétique, qu’il est donc inutile de quantifier [59].