Dispositif exp´erimental

Dimensions :

Les exp´eriences de laboratoire ont ´et´e r´ealis´ees `a l’Unit´e de M´ecanique de l’ENSTA, Palaiseau. Une cuve en verre rectangulaire de L = 128 cm de long sur l = 48 cm de large

et Hcuve = 50 cm de haut, est fix´ee sur une table tournante `a coussin d’air de 1.5 m de

diam`etre (Fig. 3.2). La table tourne dans le sens des aiguilles d’une montre ce qui cor- respond `a un sens de rotation positif dans l’h´emisph`ere sud. La table est constitu´ee de deux disques de granite s´epar´es par une mince couche d’air comprim´e qui permet d’iso- ler l’installation des vibrations m´ecaniques et d’´eviter que les frottements ne perturbent l’exp´erience. Le fluide est stratifi´e en deux couches d’´epaisseur, H = 15 cm pour la couche

inf´erieure et h0 = 2 cm pour la couche sup´erieure. Un fluide peut ˆetre stratifi´e de deux

mani`eres, en temp´erature ou en salinit´e. Cependant, la diffusivit´e thermique etant de

κT = 1.10−7m2.s−1, le temps n´ecessaire pour homog´en´eiser la temp´erature entre les deux

couches, sur une distance de h0 = 2 cm, est h20/κT ≈ 1h. Or une exp´erience dure plusieurs

heures, une stratification en temp´erature n’est donc pas adapt´ee. En revanche, la diffu-

sivit´e du sel est beaucoup plus lente, pour κS = 1.10−9m2.s−1, il faut 110 heures pour

homog´en´eiser la densit´e sur une distance de 2 cm. Sur la dur´ee de l’exp´erience, environ

trois heures, le sel s’est diffus´e sur une distance de√κST ≈ 3 mm `a l’interface. On choisit

donc une stratification en salinit´e.

La masse volumique de la couche sup´erieure est maintenue constante dans l’ensemble des exp´eriences, ´egale `a la masse volumique des particules utilis´ees pour la visualisation

des mouvements horizontaux, ρ1 = 1023g/L. Pour faire varier le rayon de d´eformation,

nous avons fait varier la masse volumique de la couche inf´erieure de ρ2 = 1025 `a 1137g/L.

mais un bon compromis entre un petit rayon de d´eformation et une d´eviation parabo- lique de la surface raisonnable donne des vitesses de rotation variant entre Ω = 6 et

8 tr/min = 0.63 − 0.84 rad.s−1_{. La d´eviation parabolique de la surface vaut alors au}

maximum h(r) = Ω2_r2_{/2g = 8 mm aux extr´emit´es de la cuve. Le cylindre sort donc}

l´eg`erement de la couche sup´erieure pendant la phase transitoire et `a la fin de l’exp´erience.

Cependant cette d´eviation est inf´erieure `a h0/10 dans une zone correspondant `a la moiti´e

de la cuve. Protocole :

• Pr´eparation des deux couches. La cuve est remplie avec la premi`ere couche, eau et sel

en quantit´e suffisante pour atteindre la densit´e ρ2. La couche sup´erieure, de densit´e

ρ1, est stock´ee dans un r´eservoir plac´e sur une plate-forme au dessus de la cuve et

reli´e `a une cellule de Hele-Shaw flottant sur la premi`ere couche. La cellule de Hele- Shaw est compos´ee de deux plaques en plexiglass espac´ees de quelques millim`etres et fix´ees sur un flotteur en polystyr`ene (Fig. 3.3). Une plaque de plexiglass est dipso´ee

Fig. _{3.3 – Photographies de la cellule de Hele-Shaw, vue de face et de dessus.}

sur la cuve, `a une dizaine de centim`etres au desssus de la premi`ere couche de mani`ere `a att´enuer les frottements de l’air sur la surface libre. La plaque laisse juste passer le tuyeau d’alimentation de la cellule de Hele-Shaw et le bras de translation du cylindre.

•• Mise en rotation de la cuve `a vitesse constante Ω.

• Injection de la couche sup´erieure lorsque la premi`ere est en rotation solide. Claire Donnadieu et Alexandre Pereira [22] ont mesur´e la vorticit´e r´esiduelle de la premi`ere

couche `a diff´erents instants, pour T = 30min ≈ 30TEk, la vorticit´e r´esiduelle est de

l’ordre de 0.05 f , o`u TEk = H/2

√

νΩ est le temps d’Ekman et f = 2Ω le param`etre de Coriolis. On consid`ere donc que la premi`ere couche est en rotation solide au bout du temps T , la couche sup´erieure est alors inject´ee tr`es lentement `a la surface de la premi`ere avec la cellule de Hele-Shaw. Le flotteur en polystyr`ene de la cellule permet d’injecter la couche sup´erieure toujours `a la surface libre (Fig. 3.4) afin d’´eviter tout mouvement vertical du fluide qui pourrait m´elanger les deux couches. De plus le

d´ebit d’injection est lent, ≈ 2 cm3_.s−1_{, ce qui donne un temps d’injection d’environ}

2 heures. Il faut attendre encore deux heures pour que les mouvements r´esiduels duss aux frottements de l’air et `a l’injection soient devenus n´egligeables dans la seconde couche.

• R´ealisation de l’exp´erience. Mise en route du dispositif de mesure et d’acquisition. Le cylindre est alors translat´e dans la couche du dessus uniquement, `a vitesse constante

V0 = 0.28 − 1.14 cm.s−1. Le temps n´ecessaire au cylindre pour traverser la cuve est

000 000 111 111 0011 cylindre cellule de Hele−Shaw reservoir couche inferieure superieure couche plaque en plexiglass

Fig. _{3.4 – Sch´ema du dispositif d’injection de la seconde couche.}

L’exp´erience en elle-mˆeme, translation du cylindre et mesure, ne dure donc que quelques minutes alors qu’elle exige cinq ou six heures de pr´eparation ! On ne pouvait donc r´ealiser qu’une seule exp´erience par jour.