4.3 Etude méso-échelle
4.3.3 Discussion sur le facteur d'échange
Comme il a été expliqué section 4.3.2, le facteur d'échange F (m−1.s−1), est un paramètre clé de la représentation de l'écoulement à double porosité. Par conséquent, une meilleure compré-hension de l'eet de ce paramètre sur l'évolution de la teneur en liquide dans un massif de déchet est particulièrement importante. Pour cela, une étude paramétrique du paramètre F, dans les conditions de simulation présentées section 4.3.2, a été réalisée. Les conditions étudiées dans la présente section sont celles correspondant aux pilotes B2 et B3.
Les résultats de cette étude paramétrique pour les pilotes B2 et B3 sont présentés Fig. 4.4 et 4.5. Ces deux gures montrent l'évolution de la teneur en liquide en n de cycle d'injection en fonction de la valeur du facteur d'échange. On remarque que toutes les courbes semblent avoir un comportement similaire avec en particulier une teneur en liquide qui semble se stabiliser au delà de F = 1×10−9 m−1.s−1. On note cependant que dans le cas de la Fig. 4.5, les courbes exhibent un maximum à F = 1×10−9 m−1.s−1. Il est envisageable que ce maximum soit dû à un non équilibre capillaire dans le temps d'un cycle (1 semaine). Il est possible que dans ce cas précis, l'échange soit trop rapide pour que l'écoulement dans la porosité connectée prenne entièrement place en une semaine de temps mais trop lent pour qu'il y ait équilibre de succion entre les deux porosités. Plus le nombre de cycles augmente, plus la valeur de teneur en liquide maximale est importante. Pour s'aranchir de ce phénomène le paramètre θ˜(Eq. 4.2) a été déni.
˜
θ= θθ−θini
F8−θini (4.2)
Avec θF8 la valeur de teneur en liquide pour un facteur d'échange F = 1× 10−8 m−1.s−1. Ce choix est fait car on remarque que l'évolution de la teneur en liquide semble être stabilisée autour de cette valeur. Le paramètreθ˜peut être déni comme le volume de liquide stocké dû aux injections au facteur d'échange étudié sur le volume de liquide stocké dû aux injections à un fort facteur d'échange (F = 1×10−8 m−1.s−1). Il est à noter que la valeur F = 1×10−8 m−1.s−1 est vraisemblablement dépendante des autres caractéristiques de l'écoulement, et en particulier des propriétés hydrauliques de perméabilité. L'évolution de θ˜en fonction du facteur d'échange pour l'ensemble des cas étudiés est présentée Fig. 4.6. On peut remarquer que toutes les courbes ont le même comportement. Dans une première plage de variation de F, à de faibles valeurs de facteurs d'échange (F < 1× 10−11 m−1.s−1), il n'y a que peu d'impact de l'échange de liquide entre
0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
1e-12 1e-11 1e-10 1e-09 1e-08
Total liquid content (m
3 /m 3 ) Exchange factor F (1/(m.s)) Week 3 Week 6 Week 9 Week 12 Week 15
Fig. 4.4: Etude paramétrique du facteur d'échange pour le pilote B2 - Eet sur la teneur en liquide totale en n de cycle
0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32
1e-12 1e-11 1e-10 1e-09 1e-08
Total liquid content (m
3 /m 3 ) Exchange factor F (1/(m.s)) Week 4 Week 7 Week 10 Week 13 Week 16
Fig. 4.5: Etude paramétrique du facteur d'échange pour le pilote B3 - Eet sur la teneur en liquide totale en n de cycle
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1e-12 1e-11 1e-10 1e-09 1e-08
θ - (m 3 /m 3 ) Exchange factor F (1/(m.s)) B2 - Week 3 B2 - Week 6 B2 - Week 9 B2 - Week 12 B2 - Week 15 B3 - Week 4 B3 - Week 7 B3 - Week 10 B3 - Week 13 B3 - Week 16
Fig. 4.6: Etude paramétrique du facteur d'échange en fonction deθ˜
la macroporosité et la microporosité. On peut interpréter ceci comme dû au fait que l'échange entre microporosité et macroporosité à ces valeurs de facteur d'échange est secondaire devant l'écoulement de liquide dans la macroporosité. Par conséquent, un modèle à double porosité n'est pas nécessaire pour décrire cette plage. En eet, un modèle décrivant seulement le réseau macroporeux est susant pour décrire les transferts de liquide dans de telles conditions.
Ensuite, une plage intermédiaire est visible (1× 10−11 m−1.s−1 < F < 5× 10−10 m−1.s−1). Dans cette plage la quantité de liquide stocké augmente avec l'augmentation du facteur d'échange. L'écoulement de liquide est dès lors limitant pour le stockage mais ne l'empêche cependant pas. Un modèle à double porosité est nécessaire pour décrire le comportement du milieu poreux lors de cette phase.
Enn, une troisième plage est observable. Dans cette plage le stockage de liquide semble atteindre un seuil. Dès lors, l'écoulement de liquide n'est plus un facteur limitant pour le stockage dans la microporosité. En eet, la valeur importante du facteur d'échange F a pour conséquence un équilibre de succion entre les deux réseaux poreux (Fig. 4.7). Lors de cette plage, un modèle à double porosité n'est pas non plus nécessaire. En eet, comme la succion entre les deux porosités est rapidement mise à l'équilibre, les eets de la microporosité peuvent être représentés par une modication des propriétés de rétention.
Une représentation de ces trois comportements est donnée Fig. 4.8
Des représentations plus complexes du paramètre d'échange ont été proposées dans la littérature (Lim and Aziz, 1995; Gerke and Van Genuchten, 1996; Rangel-German and Kovscek, 2006). De telles représentations rendent la description du facteur d'échange variable avec les succions
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 1000 10000 Suction (m) Time (s) F=5x10-10 (ms)-1 - hm F=5x10-10 (ms)-1 - hM F=1x10-09 (ms)-1 - hm F=1x10-09 (ms)-1 - hM F=5x10-09 (ms)-1 - hm F=5x10-09 (ms)-1 - hM
Fig. 4.7: Evolution dans le temps des succions dans les deux réseaux poreux à une hauteur de 0.8 m pour le pilote B2
de la microporosité et de la macroporosité. Ceci pourrait avoir pour conséquence un échange dissymétrique entre les deux porosités. En général le facteur d'échange est alors décrit comme suit :
F = af2Ka (4.3)
Avec f un paramètre sans dimension dépendant de la géométrie des deux porosités ainsi que d'un possible eet d'échelle, a (m) une dimension caractéristique de la microporosité et Ka (m.s−1) une conductivité hydraulique dépendante à la fois de la succion dans la microporosité et de la succion dans la macroporosité et représentant les propriétés hydrauliques dans les zones proches de l'interface micro-macroporosité. Ces dénitions ont été jusqu'alors principalement utilisées dans des milieux fracturés où la caractérisation précise des deux porosités composant le modèle à double porosité est plus accessible. Comme décrit précédemment la microporosité décrite dans les déchets est assez dicile à caractériser. Par conséquent, les diérents paramètres décrits Eq. 4.3 ne peuvent être aisément identiés. On peut cependant noter, que le facteur d'échange est probablement dépendant des succions de la macroporosité et de la microporosité mais qu'en l'état actuel des connaissances il semble dicile de connaître la nature exacte de cette dépendance.
Fig. 4.8: Eet du facteur d'éc hange F