Le travail présenté dans ce chapitre a permis d’acquérir une vision d’ensemble des réponses possibles du module de biodégradation en conditions homogènes, reflétant la variabilité imputée à la physiologie bactérienne et aux sources d’incertitudes associées (méconnaissance des mécanismes, difficultés d’investigation par des moyens expérimentaux, différence d’échelle entre l’application du modèle et les données ayant servi à la détermination des paramètres utilisés, etc.). Les doutes concernant la structure du modèle et la gamme de validité des paramètres nécessitaient l’emploi de méthodes globales, capables d’explorer le plus exhaustivement possible l’espace des paramètres supposé.
Nous avons particulièrement mis l’accent sur l’étude de la structure du modèle, en testant différentes options. Notre modèle se caractérise par : le flux de prélèvement du substrat soluble par la biomasse calculé selon une cinétique de Monod (équation 1.47), des flux de mortalité (équation 1.49) et de respiration (équation 1.48) tous deux fonction de premier ordre de la biomasse. Deux processus supplémentaires peuvent être simulés facultativement dans le but de rendre le modèle plus mécaniste : le contrôle du rythme des transformations par l’état physiologique des bactéries fonction de l’abondance du substrat (équation 1.51) et le partage du flux de mortalité en une partie soluble recyclée et une partie insoluble humifiée 1.50. L’analyse des incertitudes a permis d’évaluer le niveau d’incertitudes des sorties du modèle, selon quatre versions différentes (avec aucun, l’un ou l’autre, ou les deux processus optionnels impliqués) et dans des conditions initiales contrastées. L’analyse de sensibilité a permis quant à elle d’identifier le poids des différents paramètres dans ces incertitudes, pour mieux comprendre le fonctionnement du modèle et apporter des indications utiles en vue d’une étape d’estimation de ces paramètres.
Niveau d’incertitudes des variables de sortie Les trois variables de sortie (DOC, B et CO2)
présentent des niveaux d’incertitudes différents aux deux dates de sortie étudiées (trois et dix jours). A part en cas de concentrations initiales de substrat limitantes, les incertitudes surDOC sont plus faibles que sur B et CO2 aux dates étudiées. La plupart de scénarios aboutissent en effet à la
consommation de tout le substrat en moins de trois jours. Le module de biodégradation faisant ici à lui seul l’objet d’une étude détaillée a été créé pour fonctionner au sein d’un modèle spatialisé. Le travail présenté dans le chapitre 2 a révélé un impact important des conditions environnementales sur les valeurs deDOC.
La figure 3.20 illustre la distribution des sorties pour 27 scénarios obtenus avec un même para- métrage du module biologique mais des conditions physiques différentes. La structure du module est celle de la versionH0P1(avec activation de l’état physiologique et sans humification). La distri-
bution deDOC se démarque nettement des résultats des simulations Monte-Carlo obtenues dans le présent chapitre, par la représentation importante des valeurs intermédiaires et l’étendue des
valeurs, couvrant tout l’intervalle [0 - 1] (figure 3.20). Les incertitudes liées à la physiologie se ma- nifestent surtout par l’occurrence de scénarios très rares où la cinétique est trop lente pour que le substrat soit entièrement consommé. La variabilité des valeurs deDOC est donc considérablement réduite par rapport à la variabilité provenant de l’hétérogénéité spatiale. Le niveau d’incertitudes du module de biodégradation est donc acceptable par rapport aux objectifs de cette thèse, concer- nant la variableDOC. Tel n’est pas le cas pour les deux autres variables d’intérêt qui ont montré une dispersion importante dans presque toutes les situations analysées. Ces résultats renforcent l’une des conclusions du chapitre 2 : ils nous offrent l’occasion de réaffirmer l’intérêt de suivreDOC plutôt queCO2 comme variable indicatrice de l’effet de l’hétérogénéité spatiale sur la cinétique de
biodégradation.
Figure 3.20 –Distribution des sorties pour les scénarios faisant varier les facteurs physiques en milieu hétérogène, dans le cadre du travail du chapitre 2 sur l’étude de l’impact de la structure sur la dynamique de biodégradation.
Les sorties à trois et dix jours sont présentées en haut et en bas, respectivement.
Impact de l’intégration de l’état physiologique et du processus d’humification sur les incertitudes Les quatre versions du modèle se distinguent quant aux distributions et au niveau d’incertitudes deB et CO2. La version dite minimale du modèle, sans prise en compte de
l’état physiologique ni de l’humification obtient la plus faible variabilité des réponses. Les scénarios montrent tous la même tendance (déclin de la biomasse et accumulation importante de CO2) et
montrent à dix jours une faible dispersion des valeurs. Cette variabilité réduite (par rapport aux autres versions) s’explique par le petit nombre de degrés de liberté (4 paramètres incertains, contre 5 ou 6 dans les autres versions) et la dominance de la sensibilité par deux paramètres seulement vDOC (la vitesse maximale de prélèvement de Monod) etkr (le taux de respiration).
Le comportement du modèle est radicalement changé lorsque le contrôle de la dynamique par une nouvelle variable, l’état physiologique R est simulé. Des tendances opposées se dessinent par rapport au simple contrôle par l’équation de Monod avec une partition finale du carbone caracté- risée en général par une biomasse élevée et un cumul de CO2 faible. La variabilité est amplifiée,
les valeurs s’étalant cette fois sur tout l’intervalle [0 - 1]. L’état physiologique réprime l’ensemble des flux avec une ampleur croissante à mesure que la teneur en substrat diminue. Comme, en
conditions homogènes, rien n’entrave la consommation du substrat, les scénarios aboutissent im- manquablement à son épuisement, induisant une réduction extrême de l’état physiologique des bactéries lorsqu’il est calculé. Les conditions homogènes pour lesquelles le comportement du mo- dèle est observé, pourraient donc biaiser l’interprétation faite de l’impact de l’état physiologique sur la cinétique de biodégradation du substrat. La répression intense en fin de cinétique se manifeste par la dominance de deux des trois paramètres réglant l’état physiologique :ki la constante d’in-
hibition de l’état physiologique etvDOC la vitesse maximale de prélèvement selon Monod (kDOC,
la constante de saturation de Monod n’a d’influence qu’en cas de conditions initiales limitantes). Intégrer le processus d’humification ajoute une nouvelle variable, mais cette variable n’a pas un rôle central dans la dynamique comme l’état physiologiqueR. La variable en question est un nouveau pool (P OC pour carbone organique particulaire). Le carbone insoluble résulte du partage (selon le coefficient pm) du flux de mortalité en une partie soluble (DOC) ré-assimilable par les
bactéries, et une partie insoluble mise à l’écart de la biodégradation (POC). L’humification affecte l’évolution de la biomasse en déterminant les quantités de carbone « recyclé ». La distribution de P OC et l’effet de l’humification sur les autres variables (DOC, B et CO2) changent radicalement
selon l’activation ou non de l’état physiologique. SansR, l’intégration de l’humification tend à ac- célérer le déclin de la biomasse en concurrençant le recyclage. Le carbone se partage principalement entreP OC et CO2, selon l’ajustement dekm, le taux de mortalité,pmetkrqui sont d’ailleurs les
trois paramètres les plus influents en fin de simulation pourB et CO2. La variabilité est très grande
et des valeurs deCO2 etP OC anormalement élevées peuvent être observées (P OC → 1, CO2→ 0
ouP OC → 0, CO2→ 1). Une production bien plus limitée de l’une est l’autre de ces pools a lieu
lorsque l’état physiologique réprime les flux de mortalité et de respiration lorsque le substrat est rare. Enfin, une légère altération de l’évolution de R par la modulation de l’apport de carbone recyclé semble avoir lieu lorsque les concentrations de substrat deviennent limitantes.
Effet des conditions initiales sur la réponse du modèle Les conditions initiales des simu- lations se sont révélées avoir un impact considérable sur le comportement du modèle, lorsque les teneurs en substrat apportées sont limitantes. A nouveau, la nature de cet effet dépend de l’activa- tion ou non de l’état physiologique. SansR, le contrôle par la faible concentration de substrat de la cinétique de Monod tend à rallonger la latence, et à réduire la croissance. Cet effet est attribué à la diminution de l’écart entre les vitesses des flux de C entrant et sortant de la biomasse, du fait de la limitation du prélèvement de DOC du fait de sa rareté. Le rôle de kDOC, négligeable
en d’autres circonstances, devient essentiel pour gérer les cas de conditions initiales défavorables. Lorsque l’état physiologique est impliqué, son puissant contrôle s’exerce de manière homogène sur tous les flux, dès le début de la simulation. En conséquence, l’évolution observée dans des condi- tions plus favorables se déroule au ralenti mais n’est pas foncièrement altérée, conduisant à un temps d’évolution et à un partage souvent irréaliste du carbone entre les différents pools (B proche de 1,CO2 etP OC cumulés négligeables). Le contrôle excessif et inadapté de l’état physiologique
résulte de l’inadéquation entre les valeurs initiales et les distributions des paramètres, notamment les constantes de saturationkDOC et ki. Il pourrait suggérer un domaine de validité limité concer-
nant les concentrations initiales. Le modèle, lorsqu’il intègre l’état physiologique, serait donc peu adapté pour représenter la grande variabilité des teneurs en nutriments rencontrées dans le sol. Cependant, il se peut que cette incohérence entre paramètres et concentrations initiales soit le fruit d’erreurs d’estimation des distributions de paramètres.
Perspectives concernant la paramétrisation du modèle Plusieurs conséquences pratiques peuvent être tirées de nos résultats : L’estimation précise des paramètres n’est pas strictement requise si le module de biodégradation est employé selon sa vocation première — étudier l’effet de l’hétérogénéité spatiale sur la dynamique de biodégradation – et que seule la variable DOC est
suivie en tant qu’indicateur. Si l’on est intéressé par un suivi temporel précis de la biodégradation d’un composé (par exemple un polluant organique), il sera nécessaire de raffiner la paramétrisation du modèle. L’effort pourra se concentrer sur le paramètrevDOC dont la sensibilité est dominante
pour la variable DOC. Enfin, si l’on est intéressé par le suivi du fonctionnement biologique dans son ensemble, il faudra aussi estimer les autres paramètres influents en dehors devDOC.
L’emploi du modèle sans prise en compte de l’état physiologique, plus simple dans son fonction- nement, peut s’avérer avantageux. Le contrôle central de la cinétique par le niveau d’activité com- plexifie considérablement la réponse du modèle et laisse beaucoup d’inconnues suite à ce premier travail, reposant sur une connaissance restreinte concernant la cohérence des différents formalismes entre-eux et le domaine de validité du modèle.
Réflexion sur les fondements et les améliorations possibles de la structure du modèle biologique En plus d’évaluer la variabilité des réponses du modèle et de fournir des renseigne- ments pour préparer l’étape d’estimation des paramètres, étudier le comportement du modèle de manière approfondie a permis de questionner la pertinence des processus décrits et celle de notre manière de les représenter dans le modèle.
Avec les quatre versions du modèle testées, la séquence classique de latence – croissance expo- nentielle – déclin de la biomasse est presque toujours respectée. Sauf cas extrêmes et conditions initiales particulières, la phase de croissance est courte (de l’ordre de quelques heures) et conduit à l’assimilation de tout le substrat disponible par la biomasse. Les bactéries connaissent donc un changement radical en termes de disponibilité de la ressource, alors que la diffusion réduite dans le cas de milieux poreux hétérogènes tendait à ralentir la disparition du substrat (voir chapitre 2). Le déclin de la biomasse qui suit est plus ou moins prononcé selon la version du modèle et la combinaison des valeurs de paramètres. Le comportement du modèle diffère particulièrement à cet égard selon l’activation ou non de l’état physiologique.
Si l’état physiologique est négligé, les flux sortants de la biomasse (respiration et mortalité) excédant le flux de prélèvement causent une décroissance illimitée de la biomasse. Les quantités de biomasse sont faibles en moyenne au bout de dix jours, parfois nulles. La majorité du carbone a été converti en CO2, et éventuellement en carbone organique insoluble (POC) quand l’humification est
modélisée. Ce processus tend d’ailleurs à accélérer le déclin de la biomasse. En effet, il concurrence le phénomène de recyclage microbien, en limitant les quantités de carbone assimilable restituées via le flux de mortalité. Moyennant un ajustement approprié des paramètres induisant la décroissance de la biomasse à un rythme modéré, le modèle sans prise en compte de l’état physiologique peut constituer une approximation satisfaisante pour une incubation en milieu contrôlé, où le substrat est apporté en une seule fois, en début d’incubation. En revanche, dès lors que la biomasse vient à s’annuler, il devient incapable à reproduire un épisode de croissance ultérieur. Il est donc peu adapté pour décrire un système caractérisé par la fluctuation du niveau de ressource tel que le sol. Lorsque l’état physiologique est considéré, l’épuisement du substrat en fin de croissance expo- nentielle cause la diminution plus ou moins aiguë du niveau d’activité. Les flux sortants (respiration, mortalité) sont alors réduits, entraînant un déclin ralenti de la biomasse, voire la stagnation de ce pool à une valeur proche de la totalité du carbone dans le milieu. La chute de l’état physiologique laisse très souvent apparaître une situation paradoxale où la biomasse est à la fois très abondante et dormante, alors qu’une biomasse abondante est généralement associée à une activité métabolique intense et que la dormance correspond à un état physiologique de subsistance pour des populations microbiennes amoindries du fait de conditions défavorables [Konopka, 1999; Wang et al., 2014]. Il résulte de cela une très faible production de CO2(et éventuellement de POC). L’accumulation de
CO2et de POC, très basse durant la phase de croissance ne progresse pas ou très peu pendant le
reste de la simulation. La transition brutale du statut d’activité, ainsi que les valeurs très élevées de B et très faibles des valeurs cumulées de CO2 (et éventuellement de P OC) s’expliquent par
deux raisons. D’une part les flux sortant de la biomasse mobilisent peu de carbone pendant la période de croissance, d’autre part le contrôle puissant et non sélectif par l’état physiologique ne permet pas à un flux important de mortalité de prendre place lorsque le substrat devient rare. A l’opposé, le contrôle de l’état physiologique peut s’avérer insuffisant pour empêcher le déclin illimité de la biomasse, lorsque la valeur de ki est faible au regard du niveau de concentration.
L’état physiologique reste alors relativement élevé tout au long de la simulation. Dans les versions du modèle présentées, il n’existe en effet aucun mécanisme pour empêcher ou tempérer l’une ou l’autre de ces tendances extrêmes : stockage ou déstockage massif du carbone de la biomasse.
Pendant la période d’activité intense aboutissant à la croissance, la respiration semble sous- estimée : le cumul est souvent insignifiant au moment où la biomasse termine sa phase de croissance exponentielle. La multiplication de la biomasse telle qu’elle est observée expérimentalement mobilise toute l’énergie disponible pour soutenir la synthèse de nouvelles cellules à un rythme élevé. Cette activité métabolique intense se traduit nécessairement par un dégagement de CO2 intense. Cette
évidence peut être formalisée dans les modèles par la distinction entre une respiration de croissance et une respiration de maintenance [Wang et Post, 2012]. La respiration de croissance peut être modélisée sous la forme d’un rendement d’assimilation (Y ) proportionnel au flux de prélèvement du substrat. La respiration de maintenance consiste en un flux proportionnel à la biomasse à un taux réduit. L’émission de CO2est d’ailleurs calculée ainsi dans les modèles de Blagodatsky et Richter
[1998] et de Ingwersen et al. [2008] desquels nous avons repris l’expression de l’état physiologique. L’application d’un rendement d’assimilation permettrait peut-être d’une part de simuler une vitesse de respiration en rapport avec l’augmentation de la biomasse. D’autre part, la dépense en carbone accrue pendant la phase d’acquisition de la ressource, en ralentissant l’accroissement de la biomasse, ralentirait peut-être le flux de prélèvement (fonction deB) donc l’épuisement du substrat, évitant ainsi la chute brutale du niveau d’activité à la fin de la croissance.
L’importance respective des phénomènes de mortalité et de la mise en dormance en réaction à un stress est mal connue. Il est possible que les carences nutritives ou la survenue d’un stress modifient le métabolisme (engendrant l’excrétion de métabolites) et causent la mort d’une partie des cellules, c’est-à-dire accroissent la vitesse de mortalité. Certains auteurs ont d’ailleurs adopté une fonction inverse à la quantité de DOC pour exprimer une augmentation de la mortalité en conditions limitantes [Zelenev et al., 2000]. L’application du calcul de l’état physiologique néglige l’effet éventuel de la mortalité, en inhibant tous les flux de manière identique, y compris la mortalité. Une régulation plus sélective des flux par l’état physiologique, plus forte sur la respiration que sur la mortalité par exemple, pourrait être justifiée. Cette solution rejoint la première alternative (formaliser la respiration de croissance) sous certains aspects, car elle module l’intensité de la respiration selon le statut de la biomasse (croissante ou simplement en maintenance). Appliquer une telle mesure permettrait peut-être de ralentir la croissance et surtout d’éviter le blocage apparent de la cinétique causée par la rétention excessive de carbone dans la biomasse. En revanche, le cumul de CO2 risque d’être sous-estimé, la réévaluation du taux de respiration ne suffisant peut-être pas
à engendrer un flux respiratoire massif pendant la seule période de croissance. Enfin, ni l’une ni l’autre de ces alternatives n’empêchent la disparition de la biomasse en fin de cinétique.
Dans une étude sur le rôle de la variation de l’état physiologique, Konopka [1999] distingue deux formes de résistance possibles en réponse à un niveau croissant de privation de substrat. Les microorganismes à l’état « quiescent »connaissent un ralentissement modéré de leur métabolisme lorsque la teneur en ressource est suffisante pour assurer les besoins de maintenance de la biomasse mais trop faible pour soutenir sa croissance. Le passage de l’état de pleine croissance à ce mode de vie ralenti est facilement réversible, car il n’engage pas de dépense énergétique particulière. L’état de dormance est une forme de résistance plus extrême que l’état de quiescence permettant aux cellules d’arrêter leur métabolisme, lorsque le niveau de ressource est trop faible pour satisfaire les besoins cellulaires élémentaires. L’arrêt puis la reprise de l’activité métaboliques impliquent
des transformations importantes. Nous pourrions nous inspirer de cette classification des états d’activité microbienne pour éviter l’extinction de la biomasse en fin de cinétique. Le passage à l’état dormant – caractérisé par l’arrêt de tous les flux — pourrait être traité grâce à un seuil de biomasse atteint lors de son déclin. Il faudrait également réfléchir aux modalités de reprise de l’activité métabolique après la dormance : différée pour prendre en compte le redéploiement de tous les mécanismes cellulaires normaux ? selon une concentration seuil de substrat ? On peut considérer en revanche les transitions entre métabolisme de croissance et métabolisme quiescent soient traitées implicitement via la variable d’état physiologique.
Les possibilités de modification du modèle sont nombreuses. Si l’objectif est de simplifier le modèle et de réduire sa variabilité, nous pourrions envisager d’abandonner le calcul de l’état phy- siologique et de traiter la dormance uniquement par l’ajout d’un seuil de biomasse. La cinétique uniquement régulée par la loi de Monod ne présente pas un comportement aberrant — même en cas de conditions initiales défavorables – à condition d’imposer une combinaison de paramètres adaptée et d’ajouter un moyen de prévenir l’extinction de la biomasse.