5.3 Applications
6.1.5 Discussion
6.1.5.1 Complémentarité de la DFEH et de la HRXRD
Le but de ces mesures HRXRD et DFEH est d’obtenir une cartographie du champ de déplacement atomique.
La DFEH remplit totalement cet objectif, en imageant un hologramme dont l’interfrange encode la phase géométrique. Il suffit donc de connaître l’échelle de l’image afin de mesurer précisément qh et d’obtenir la cartographie de la phase géométrique, puis du champ de dépla-
cement. La partie gauche de la figure6.6schématise la relation d’équivalence entre les champs scalaires de la phase géométrique, du déplacement (proportionnel à la phase géométrique, équation 1.22) et de la déformation (qui est le gradient du déplacement, équation 1.24).
La HRXRD enregistre une RSM. Son intensité dans l’espace réciproque s’exprime comme suit [Eberl08] (voir équation1.14) :
I(−→Q ) ∝ S( − → Q ) 2 ⊗ F ( − → Q ) 2 . X m e2iπ − → Q .(−R−→m+−→um) 2 (6.2)
avec ⊗ le produit de convolution, S(−→Q ) le facteur de forme, F (−→Q ) le facteur de structure de la maille primitive,−→Rm la position de chaque maille du cristal relaxé et −u→m leur déplacement.
Le champ de déplacement des atomes est décrit comme le champ de déplacement des mailles primitives. Au voisinage d’une tache de diffraction forte, les conditions de diffraction 2-ondes sont vérifiées et le facteur de structure du cristal peut être approximé par une constante [Piets04], alors : IRSM(−→Q ) ∝ S( − → Q ) 2 ⊗ X m e2iπ − → Q .(−R−→m+−→um) 2 (6.3) Dans le cas des petites déformations, il est possible d’écrire [Eberl08] :
X m e2iπ − → Q .(−R−→m+−→um) 2 ≈ X m e2iπ − → Q .−R−→me2iπ − → G .−→um 2 = T F e2iπ − → G .−→um 2 (6.4)
où−→G est le vecteur de diffraction de Bragg. Nous obtenons finalement : IRSM(−→Q ) ∝ S( − → Q ) 2 ⊗ T F e2iπ − → G .−→um 2 (6.5) L’intensité enregistrée est proportionnelle au carré du module de l’amplitude complexe de l’onde diffractée. Cette dernière contient des informations sur le déplacement des atomes via −u→m. Cependant, la partie complexe de l’amplitude de l’onde est perdue. Il est alors im-
possible d’obtenir simplement le champ de déplacement de l’échantillon à partir d’une TF inverse. Cette partie complexe, perdue, correspond à la phase de l’onde (d’où le problème
Figure 6.6 – Représentation de l’interaction entre les champs scalaires équivalents que nous cherchons à mesurer (phase géométrique, déplacement et déformation) et les informations obtenues par les mesures DFEH et HRXRD. Les notations A (amplitude) et ϕ (phase) sur les images précisent quelles informations elles renferment.
de phase, introduit en partie 1.2.1.4). Elle contient l’information que nous recherchons : la phase géométrique de l’échantillon −2π−→G .−u→m
(équation6.5).
Nous avons vu en partie 6.1.3 que certaines informations qualitatives et quantitatives peuvent néanmoins être facilement déduites d’une RSM. Il est ainsi possible de réaliser rapi- dement et de manière non destructive des mesures de contrôle sur une chaîne de production de dispositifs MOS. Il suffit pour cela d’identifier un paramètre à contrôler dans une RSM initialement bien comprise, acquise sur une structure similaire. Alors, la comparaison avec une nouvelle RSM réalisée sur l’échantillon à contrôler permet d’obtenir rapidement la me- sure de ce paramètre. Si nous souhaitons reconstruire totalement la cartographie du champ de déplacement de l’échantillon à partir d’une RSM, plusieurs pistes existent. La première consiste à simuler la RSM à partir d’un champ de déplacement test (comme nous l’avons réalisé en partie 6.1.4 à partir de la mesure DFEH), et de le raffiner par itérations afin de faire parfaitement correspondre la RSM simulée à celle mesurée (figure 6.6). Cette méthode est fastidieuse et nécessite d’avoir une idée du champ de déplacement initialement intro- duit. C’est donc ici qu’intervient soit la simulation du champ de déplacement à partir des caractéristiques connues de l’échantillon (par exemple par FEM), soit la mesure des défor- mations à partir d’une autre technique. Une banque de données de RSMs aidant à définir le type de champ de déplacement initialement introduit peut aussi être réalisée. Il est en effet envisageable d’automatiser le raffinement du champ de déplacement test à l’aide d’un algo- rithme de convergence. La seconde piste consiste à utiliser la diffraction en faisceau cohérent (partie 1.2.1.4). Cette technique délicate permet de résoudre le problème de phase à par- tir d’un algorithme utilisant une série de RSMs acquises autour d’un pic de Bragg [Robin09].
Pour discuter plus en détail des informations respectives obtenues par DFEH et HRXRD (voir figure 6.6), nous réalisons la TF de l’hologramme que nous analysons autour de sa fréquence porteuse −→qh. Présentée dans la figure 6.6, nous trouvons dans l’espace réciproque
une intensité semblable aux RSMs mesurées par HRXRD. L’équation 1.28 donne la TF d’un hologramme. Son intensité au voisinage de −→qh, en considérant l’amplitude de l’onde
électronique incidente (A0) ainsi que le contraste de l’hologramme (C) constants sur la surface imagée, s’écrit :
T F hIDF EH(−→r )i= IT F (holo)(−→q ) ∝ T FhC(−→r )A0(−→r )As(−→r )e−iϕ
G(−→r )i
∝ T F [As(−→r )] ⊗ T F
h
e2iπ−→g .−→u (−→r )i (6.6)
où −→g est le vecteur de diffraction, −→u (−→r ) les déplacements liés aux plans étudiés et As(−→r )
l’amplitude de l’onde diffractée par l’échantillon (nulle à l’extérieur de la géométrie cristal- line). Alors T F [As(−→r )] correspond au facteur de forme de l’échantillon. Nous déduisons des
équations 6.5 et 6.6 que toutes deux représentent la TF des déplacements atomiques (−→u ), convoluée au facteur de forme de l’échantillon cristallin. Cependant, leurs intensités relatives et leur bruit ne sont pas identiques. De manière analogue à l’enregistrement d’une RSM, la TF (autour de qh) d’un hologramme acquis en champ sombre représente la diffraction de
6.1.5.2 Analyse des résultats
Nous attribuons la forme de "banane" visible dans la RSM à la zone des S/D SiGe (fi- gure 6.3) à partir du champ de déplacement mesuré en figure 6.6. L’équation 6.5 traduit le fait que l’intensité de la RSM est égale à la TF du champ de déplacement des plans considé- rés. Ce champ de déplacement ressort mieux visuellement sur l’image de phase géométrique (figure 6.6). Premièrement, nous observons un fort gradient de ce champ de déplacement dans les S/D relativement au Si. Cela explique la séparation de la tache de diffraction des S/D de celle du Si. En effet, nous pouvons noter ce gradient Aw, où A est une constante positive. Or T F he−cste.2iπQ.ri= δ (Q − cste), où δ est la fonction de Dirac. Ainsi, nous pou- vons définir dans la RSM la position des ondes provenant des S/D, relativement à la forte tache de diffraction du Si (∆−→Q =−−−→QSiGe−−→QSi) et à partir de l’équation 6.5 : ∆Q
z = −A.
Secondement, la forme de "banane" de la tache diffractée par les S/D résulte simplement de la courbure des plans (004) selon la normale à la surface, qui modifie l’angle du faisceau diffracté. Cette courbure est mise en évidence par la forme arrondie du champ de déplace- ment (en figure 6.6), qui est plus facilement visible sur l’image de phase grâce au contraste créé par les sauts de phase. Cette forme de "banane" rend finalement compte des effets de relaxation des S/D, totalement contraints en leur centre et relaxés sur leurs bords.
Par ailleurs, nous comprenons en utilisant l’équation 6.5 que si le champ de déformation est périodique (−u→m+ −→p = −u→m, avec p le pas du réseau), les propriétés de la TF engendreront
une périodicité de 1
p dans la RSM.
Pour finir, l’intensité de la partie réelle de la TF de l’hologramme (figure 6.6) donne une image de très basse résolution. Plus le nombre de périodes du champ de déformation est élevé dans l’hologramme, plus la périodicité due au pas de la structure dans la TF au voisinage de −→qh (équivalente à la RSM) comportera de pixels. Nous avions initialement imagé un ho-
logramme contenant environ 5 périodicités sur la caméra CCD, donnant une périodicité des franges observées dans la TF de cet hologramme d’environ 5 pix. L’agrandissement présenté en figure 6.6 a donc été sur-échantillonné afin de diminuer artificiellement sa pixellisation. Il est donc nécessaire d’imager un grand nombre de périodes afin d’obtenir une bonne réso- lution de la TF de l’hologramme au voisinage de sa fréquence porteuse. Or cela est difficile expérimentalement, car limité par les caractéristiques du TEM (champ de vue et fréquence d’échantillonnage des franges de l’hologramme par la caméra CCD). Il n’est donc pas possible d’obtenir une RSM aussi résolue par DFEH que par HRXRD. Ce n’est cependant pas un problème, puisqu’il faut garder en tête que le but de la mesure DFEH est de cartographier le champ de déformation.
6.1.6 Conclusion
Nous avons comparé (à partir d’un échantillon qui est un réseau de p-MOS), les infor- mations obtenues à partir des mesures HRXRD et DFEH. L’hologramme acquis par DFEH contient la phase et l’amplitude de l’onde électronique diffractée, ce qui permet d’accéder directement au champ de déformation de l’échantillon. La RSM mesurée par HRXRD donne
seulement accès à l’amplitude de l’onde diffractée. Le champ de déformation de l’échantillon ne peut donc pas être extrait directement. Il doit être retrouvé par des simulations itératives à partir d’un champ de déplacement supposé.
Au-delà de cette différence fondamentale, nous avons vérifié que la DFEH donne des ré- sultats identiques dans le réseau réciproque à ceux de la HRXRD, une fois la relaxation de la lame mince corrigée à l’aide d’une simulation par éléments finis. Nous avons pour cela réalisé deux comparaisons (figure 6.6). La première entre la mesure HRXRD et la RSM simulée à partir du champ de déplacement tel que mesuré directement par DFEH. La seconde, moins précise, compare la mesure HRXRD à la TF de l’hologramme au voisinage de sa fréquence porteuse. Nous avons prouvé que, autour de sa fréquence porteuse, la TF d’un hologramme acquis en champ sombre "représente" la diffraction de l’échantillon, comme une RSM obtenue par HRXRD.
Finalement, la mesure DFEH, longue et destructive, est adaptée à la mesure locale d’un champ de déformation inconnu. La mesure HRXRD, rapide et non destructive, semble ap- propriée au contrôle en ligne de production de certains paramètres identifiés, et doit être effectuée sur de larges structures périodiques dédiées.