Le dimensionnement d’un condensateur est plus simple par son déroulement, mais requiert quelques considérations à propos de l’auto-échauffement du composant et de sa limite ther-mique. Nous nous intéresserons plus particulièrement au condensateur de découplage, Cdm, qui est aussi utilisé en tant que condensateur de mode différentiel, car il est soumis aux contraintes les plus fortes.
Le choix de la technologie pour ce type de condensateur est très limité. Nous avons montré au premier chapitre que nous ne disposons, aujourd’hui, que de condensateurs céramiques de type X7R (à base deBaT iO3) pour un fonctionnement à 200◦C ambiants. Contrairement aux inductances, nous ne dimensionnons pas la géométrie du condensateur. Nous choisissons (ou nous définissons au fabriquant) un composant dont la tension respecte la tension maximale imposée par le cahier des charges, et dont la valeur de capacité respecte la valeur choisie à la section 3.2, ”Structure du f iltre”. Il convient ensuite de vérifier que le composant, par ses propriétés électriques et thermiques, respecte nos contraintes.
Puissance dissipée
L’ondulation de tension maximale, ∆V dc, à laquelle pourrait être soumis un condensateur de découplage, si l’on respecte la norme DO-160-F, est de 16 V. La fréquence d’ondulation,
f, est dans notre cas égale à 2 × Fpwm (cas d’une MLI vectorielle centrée). On approxime cette ondulation par un signal sinusoïdal crête à crête de 16 V. Indirectement, cela implique que l’on suppose la variation de la capacité du condensateur avec la température indépendante de l’ondulation de tension. Le modèle circuit linéarisé d’un condensateur, qui est présenté au premier chapitre, page 15 (on néglige l’ESL pour les considérations énergétiques), est utilisé pour estimer les pertes dynamiques à un point de fonctionnement donné. On se place, pour cette approximation, dans un régime équivalent sinusoïdal du cas le plus contraignant du cahier des charges. Pour les pertes dynamiques, l’influence de la résistance d’isolement, Ri, est négligée.
A partir de l’Equation I.23, qui relie le facteur de pertes à l’ESR, on peut extraire la partie réelle et imaginaire de l’impédance équivalente du condensateur pour estimer le courant, Ic, provoqué par l’ondulation de tension. L’Equation III.35 détaille le calcul du courant Ic. On rappelle que le facteur de pertes, qui est définie à l’Equation I.21, englobe l’ensemble des pertes dynamiques du condensateur pour un point de fonctionnement donné.
Ic= ∆√V dc 2 s 1 Cdm.2.π.f 2 + tan δ Cdm.2.π.f 2 (III.35) Les pertes maximales du condensateur sont ensuite calculées à l’aide de l’Equation III.36. On ajoute également les pertes statiques par conduction qui deviennent non négligeables à haute température, lorsque que la résistance d’isolement diminue. Compte tenu des écarts entre l’ESR
et Ri, on ne considère pas l’ESR pour le calcul des pertes statiques. On choisit, pour Vdc, la tension maximale imposée par le cahier des charges (1 kV).
Pc=ESR.Ic2+Vdc2
Ri = tan δ
Cdm.2.π.f.Ic
2+ Vdc2
Ri (III.36) Le facteur de pertes, la capacité et la résistance d’isolement sont renseignés par nos caracté-risations en fonction de la fréquence, du point de polarisation et de la température. On rappelle que les caractérisations de condensateurs présentées au premier chapitre sont complétées par l’Annexe A, page 215.
Dissipation thermique
Pour connaître l’élévation de température au sein du composant, nous utilisons un logiciel à éléments finis en deux dimensions [44]. La géométrie des condensateurs céramiques empilés de grande taille (description et photographie à l’Annexe B, page239) se prête bien aux hypothèses induites par une simulation en deux dimensions. C’est-à-dire un empilement vertical, invariable
(a)Vue générale. (b) Terminaison.
Figure III.25 –Sections du condensateur céramique PCI-X7R.
sur la troisième dimension, dont la profondeur assez importante permet de négliger les effets de bord. Nous nous intéressons au composant PCI-X7R qui a été sélectionné et caractérisé au premier chapitre. Sa géométrie interne est obtenue par une découpe, fig. III.25. Une analyse, confirmée par le fabriquant, nous indique quels sont les matériaux utilisés.
Le problème formulé doit résoudre l’équation de la chaleur en régime stationnaire. Nous considérons les matériaux isotropes et imposons des conditions aux limites selon les conditions présentées à la section 2.2, ”Hypothèses de dimensionnement”. Les grandes disparités entre les dimensions, par exemple l’épaisseur d’une électrode et la hauteur totale de l’empilement, imposent un nombre assez grand d’éléments de maillage. La simulation est donc réduite à un seul pavé élémentaire (3 pavés sur la fig. III.25 (a)). On exploite également la symétrie de la section. Les différents éléments, la géométrie, et les conditions aux limites sont présentés à la fig. III.26.
La source de chaleur est constituée par les pertes diélectriques et les pertes au sein des électrodes. La principale contribution à l’auto-échauffement se situe au cœur du pavé. Nous avons donc ramené les pertes à une source de chaleur volumique localisée dans le diélectrique entre les électrodes. De plus, la section totale des électrodes offrent une section environ 5 fois inférieure à la section équivalente de conducteur de la terminaison (environ 2,75mm2 comparé à 13,75 mm2). On peut alors supposer que la majorité des pertes par conduction se situe au niveau des électrodes internes. La puissance volumique,Pvol, est calculée avec l’EquationIII.36
par rapport au volume du matériau diélectrique entre les électrodes.
Pour les conditions aux limites, le coefficient de convection naturelle de l’air est compris dans la littérature entre 5 W/m2.K et 25 W/m2.K. Nous avons choisi le cas le plus
défavo-Figure III.26 – Géométrie, maillage et conditions aux limites de la simulation thermique à éléments finis 2D.
Éléments Électrode Diélectrique Barrière Brasure Terminaison Matériaux Ag80P d20 BaT iO3 N i Sn10P b88Ag2 F e64N i36
K (W/m.K) 70 2,7 91 27 15
Tableau III.3–Conductivité thermique des matériaux qui composent les différents éléments du conden-sateur PCI-X7R.
rable, 5W/m2.K, car le composant est placé dans un boitier qui ne favorise pas la circulation d’air. La température du fluide (l’air), Tf, est égale à la température ambiante, Tamb. Nous avons également fait l’hypothèse que les pistes du substrat métallisé, sur lequel est reporté le condensateur, sont à une température proche de la température ambiante. L’extrémité de la terminaison externe est par conséquent la source froide à la température ambiante.
Les matériaux et les conductivités thermiques des éléments sont donnés au Tableau III.3. On suppose pour notre modélisation que la conductivité thermique des matériaux est constante avec la température. Le logiciel utilisé est le logiciel Finite Element Method Magnetics (FEMM). La résolution de la modélisation par éléments finis nous fournit les températures pour chaque nœud du maillage. Les équipotentielles de la température et le flux de chaleur sont présentés aux fig. III.27 et fig. III.28. On remarque que le flux de chaleur est essentiellement dissipé par conduction car à proximité du centre du pavé, les équipotentielles sont quasiment verticales. La barrière deN iagit comme un drain thermique qui canalise le flux de chaleur des électrodes vers la terminaison. La mauvaise conductivité relative des terminaisons (en Invar) est responsable d’un gradient de température important. Ce gradient serait amplifié et causerait une élévation de température supplémentaire si l’on empilait un pavé supplémentaire (cf. fig. III.25 (a)).
Figure III.27– Répartition de la température calculée par la simulation thermique à éléments finis 2D (en◦K). Cas àTamb=25◦C.
Figure III.28– Répartition du flux de chaleur calculée par la simulation thermique à éléments finis 2D (enW/m2). Cas àTamb=25◦C.
Il devient alors important d’avoir des terminaisons courtes et d’adapter les empreintes du composants pour favoriser la conduction thermique à travers les conducteurs en cuivre. Si la dissipation de puissance est importante, on doit alors limiter également le nombre de pavés qui sont empilés. Ce n’est pas étudié dans ce manuscrit mais les règles de dimensionnement utilisées dans l’industrie conseillent de limiter le nombre de pavés à 3 pour les condensateurs de découplage de puissance.
Résultats du dimensionnement
Les grandeurs indiquées dans le Tableau III.4 sont définies ci-après : – Tamb : Température ambiante (◦C)
– Dim. : Dimensions du pavé, L×l×h(mm) – Cdm : Capacité à 30 kHz et 540 V (µF)
– tan δ : Facteur de pertes à 30 kHz (10−3) mesuré à l’analyseur d’impédance – Ri : Résistance d’isolement à 1 kV (Ω)
– Ic : Courant circulant dans le condensateur, Equation III.35 (A) – Pc : Puissance dissipée dans le condensateur, Equation III.36 (W) – Pvol : Puissance volumique (W/cm3)
– ∆T : Élévation de température (◦C)
– Rth : Résistance thermique équivalente entre Tamb et la température maximale (◦C/W)
Tamb Dim. Cdm tan δ Ri Ic Pc Pvol ∆T Rth 25◦C 55×32×3,2 5 15 109 10,7 1,8 0,325 8,1 4,5
200 ◦C - 3,5 4 107 7,5 0,44 0,238 2,5 5,7
Tableau III.4 – Résultats du dimensionnement du condensateur de découplage/mode différentiel PCI-X7R.
L’élévation de température est assez faible grâce à des pertes relativement faibles et, en général, à une bonne conductivité thermique des matériaux présents dans le condensateur. La géométrie des électrodes enAgP d, analogue à des ailettes, facilite l’extraction des pertes vers la terminaison par conduction. Autour de 200◦
C, on dispose d’une excellente stabilité thermique. La diminution du facteur de pertes compense l’augmentation des pertes statiques (Ri diminue).
Emballement thermique
La stabilité thermique est régie par le premier principe de la thermodynamique, Equa-tion III.37.U est l’énergie interne du composant,P la puissance fournie au composant, et Qla
puissance dissipée au sein du composant.
dU
dt =P −Q (III.37) A l’équilibre thermique P =Q. La puissance dissipée au sein du composant est égale aux pertes électriques, Q=Pc, avec Pc défini à l’Equation III.36 (page 135). Les pertes sont princi-palement évacuées par un mécanisme de conduction pour notre cas d’étude. En introduisant la notion de résistance thermique, on peut donc écrire la relation entre l’élévation de tempéra-ture, ∆T, et le flux de chaleur évacué à l’Equation III.38. On considère Tmax comme étant la température maximale du composant.
Φ = ∆T
Rth = Tmax−Tamb
Rth (III.38) L’équilibre thermique impose que les pertes sont égales au flux de chaleur évacué par le composant. L’équilibre s’exprime alors par l’Equation III.39 en fonction des pertes électriques du composant, Pc, et du flux de chaleur évacué par le composant, Φ.
Pc= Φ (III.39) Sur le plan P(T) de la fig.III.29, on observe deux points d’équilibres,TeetTnr, qui respectent les conditions imposées par l’EquationIII.39. Il a été démontré que la stabilité thermique peut être définie pour de petites variations dans un plan P(T) [45]. Un point d’équilibre est stable si Φ augmente plus vite que Pc en fonction de T. A la fig. III.29, le composant trouvera un équilibre stable au point Te. Inversement un point d’équilibre est instable si Pc augmente plus vite que Φ en fonction de T. Le point Tnr est donc un équilibre instable que nous appelons le point de non retour. L’emballement thermique est alors défini lorsque le composant atteint un point d’équilibre instable ou qu’il n’atteint aucun point d’équilibre, avec Pc toujours supérieur à Φ quelle que soitT.
Grâce à nos caractérisations nous avons calculé les pertes, Pc, sur une large plage de tem-pératures pour le point de fonctionnement décrit précédemment (page 134). La modélisation par éléments finis a montré que la résistance thermique du condensateur PCI-X7R est d’envi-ron 5 ◦C/W. Nous connaissons ainsi la puissance apportée par les pertes et le flux de chaleur que peut évacuer le composant. Il est donc possible, à la fig. III.30, de tracer les conditions d’équilibre et d’emballement thermique du condensateur PCI-X7R.
Entre 180 ◦C et 200 ◦C, les pertes, Pc, atteignent un minimum. Le comportement ferro-électrique disparaît avec la température, ce qui engendre une baisse du facteur de pertes, et
Figure III.29 – Illustration des conditions d’équilibre et d’emballement thermique.
Figure III.30 – Illustration des conditions d’équilibre et d’emballement thermique du condensateur PCI-X7R pour le point de fonctionnement le plus contraignant fixé par le cahier des charges. Les pertesPc
parallèlement la résistance d’isolement (la résistivité du diélectrique) reste assez élevée pour que les pertes statiques par conduction soient faibles. A partir de 220 ◦C, les pertes statiques par conduction prédominent et croissent de manière exponentielle.
A différentes températures ambiantes, on trace les droites, représentant le flux de chaleur que peut évacuer le composant, de pentes Rth qui sont comprises entre 5 ◦C/W et 10 ◦C/W, pour avoir un encadrement réaliste par rapport aux simulations par éléments finis et aux éven-tuelles disparités de fabrication et d’assemblage. On retrouve graphiquement les résultats du Tableau III.4pour les points d’équilibre à 25 ◦C-5 ◦C/W et 200 ◦C-5◦C/W.
On remarque que le point d’équilibre thermique du composant est peu affecté par la variation d’un rapport 2 de Rth. L’élévation de température est, en valeur absolue, assez faible. Pour des températures ambiantes à 25 ◦C et à 200 ◦C, le point de non retour est très éloigné du point d’équilibre. Cependant, au-delà de 200 ◦C, cette marge diminue fortement. A cause de la forte dépendance de la résistivité du diélectrique en fonction de la température, la limite de fonctionnement de ce type de composant est atteinte vers 220 ◦C. A 250◦C, le composant ne trouve aucun point d’équilibre et ne peut fonctionner sans éviter l’emballement (pentes rouges, fig. III.30).
En conclusion, il existe une limite thermique forte, concernant la température ambiante, qui est peu éloignée de 200◦C pour une fonction de découplage de puissance avec des condensateurs céramiques de type X7R. Le comportement de la résistivité du diélectrique en fonction de la température est responsable de cette limitation. Heureusement, la marge de stabilité thermique est assez importante à 200 ◦C. Cela autorise un fonctionnement correct à cette température ambiante. Pour un fonctionnement à long terme de ces composants, il faudra s’assurer que la dérive de la résistance d’isolement avec le temps soit négligeable ou prise en compte dans le dimensionnement.
4 Packaging
Le packaging rassemble tous les aspects relatifs aux interconnexions, à l’encapsulation/enrobage et l’assemblage mécanique des composants. Il joue un rôle au niveau de la dissipation thermique, de la fiabilité, mais également au niveau de la compacité à l’échelle d’un composant, d’un filtre ou d’un convertisseur. Le packaging est donc un aspect important si l’on souhaite améliorer les performances des convertisseurs de puissance. Dans les applications traditionnelles, cet as-pect est secondaire car les technologies de packaging actuelles sont matures et répondent assez bien aux besoins. A haute température et pour les environnements sévères (cyclages, humidité,
vibrations...), c’est un verrou [46].
Nous allons décrire nos choix pour la réalisation d’un démonstrateur de filtre CEM. L’objectif est d’autoriser un fonctionnement en régime établi à 200◦C ambiants. Bien que nous puissions prendre en compte des considérations concernant le fonctionnement à long terme (20 000 heures ou 50 000 heures), nous ne prétendons pas respecter cette contrainte.