Diffraction de rayons X

Chapitre 2 Techniques et méthodes expérimentales

) / sin ( ) ( 2πihxj kyj lzj Bj θ λ² j j K

⁽ Bj^sin^θ^/^λ²⁾

Chapitre 2 Techniques et méthodes expérimentales

2.2 Diffraction de rayons X

Cette technique d’investigation est basée sur l’interaction du rayonnement avec la matière.

Lorsque les rayons X traversent la matière, plusieurs phénomènes ont lieu, parmi eux la

diffusion élastique : du corps soumis à la radiation X sort une autre radiation X (secondaire)

qui a la même énergie que celle incidente, mais a une autre direction de propagation. Ce

phénomène est dû à l’interaction du rayonnement avec les électrons. L’électron qui se trouve

dans le champ électromagnétique des rayons X se met à osciller avec la fréquence du champ.

Cet oscillateur, qui porte une charge électrique, va produire, à son tour une onde

électromagnétique de la même fréquence que celle de l’oscillateur, c’est-à-dire de la même

fréquence que les rayons incidents. L’atome, qui a plusieurs électrons, peut être regardé

comme une source d’ondes sphériques secondaires. Si la radiation incidente est

monochromatique et les atomes ont un arrangement périodique, toutes les ondes secondaires

vont interférer (comme dans l’optique classique, ici le réseau de diffraction=réseau atomique).

Figure 2.3 Représentation schématique du processus de diffraction.

R.A.-réseau atomique

I- faisceau incident

D- faisceau diffracté

î -angle d’entrée

- angle de sortie

-angle de diffraction

dhkl-distance inter planaire

pour une famille de plans

(h,k,l)

î

dhkl

I D

La condition de diffraction est donnée par la loi de Bragg :

2dhkl sin =n (2.1)

où : est la longueur d’onde, n est l’ordre de diffraction, dhkl est la distance inter planaire

pour une famille de plans (h k l) qui dépend des paramètres de maille (a, b, c, , , ) et de la

symétrie cristalline [BAL72, POP01].

L’aspect de l’image de diffraction et l’amplitude d’un maximum de diffraction (= intensité

du pic de diffraction) dépend, d’une part, des caractéristiques de l’échantillon (la distribution

des électrons dans l’atome, la distribution des atomes dans la cellule élémentaire, la forme de

l’échantillon - polycristalline ou monocristalline-, l’histoire métallurgique de l’échantillon).

D’autre part, l’amplitude dépend des caractéristiques du dispositif expérimental (faisceau

mono ou polychromatique, l’échantillon fixe ou mobile, du détecteur fixe ou mobile,

caractéristiques du détecteur, etc.)

Dans la pratique, on a utilisé la technique de diffraction sur des échantillons polycristallins

(poudre), nous décrivons donc ensuite quelques informations sur cette technique.

2.2.1 Diffraction de rayons X sur poudre

La diffraction sur poudre suppose une diffraction sur un grand nombre des petits cristallites,

avec des orientations aléatoires. L’intensité d’un pic de Bragg (IK ) est donnée par:

sJ L AF

I = (2.2)

f e e

F =∑

(2.3)

où: K représente les indices de Miller (h k l), s est le facteur d’échelle indépendant de K, JK est

la multiplicité, LK représente le facteur de Lorentz et le facteur de polarisation, A est le facteur

d’absorption, FK le facteur de structure nucléaire, j décrit la sommation sur l’ensemble des

atomes de la maille élémentaire, fj est le facteur de diffusion de l’atome j, (xj , yj , zj) sont les

coordonnées de position de l’atome j dans la cellule élémentaire, Bj est le facteur d’agitation

isotrope de l’atome j, est la longueur d’onde. Le terme

e

est dénommé facteur

Debye Waller et traduit le déplacement des atomes autour d’une position moyenne. Le facteur

s dépend de l’intensité du faisceau incident, de la longueur d’onde du faisceau, du volume de

la cellule élémentaire, de la distance de l’échantillon au détecteur et de paramètres liés à la

géométrie du dispositif expérimental. Donc l’intensité du pic de diffraction est dépendante

d’une part de la distribution des électrons dans l’atome (fj), d’autre part de la distribution des

atomes dans la cellule élémentaire – (xj , yj , zj), (h k l), de leurs mouvements d’agitation

thermique et de la configuration expérimentale.

Du point de vue pratique, les expériences ont été menées sur un diffractomètre en

transmission, SIEMENS D5000 (au département MCMF, Institut Néel, Grenoble), figure 2.4.

Il s’agit d’une diffractométrie monochromatique, =1,54056Å (Cu K 1), avec un détecteur

linaire, mobile ayant une ouverture de 8°. L’échantillon broyé est étalé sur une bande de

ruban adhésif qui est fixée sur le porte échantillon. Les mesures ont été faites dans un

intervalle angulaire ∈[10-90]° avec un pas de 2 = 0,01°, sans rotation de l’échantillon.

Figure 2.4Diffractomètre Siemens D5000 en transmission; S- source de radiation, PE- porte

échantillon avec l’échantillon, D- détecteur.

Les diffractogrammes obtenus ainsi, ont permis d’avoir des informations sur la pureté de

l’échantillon et sur les caractéristiques structurales des phases (symétrie cristalline et

paramètres de maille a, b, c, , , ).

2.2.2 Diffraction de rayons X sur poudre orientée en champ magnétique

La diffraction de rayons X ne permet pas une investigation directe de la structure

magnétique. Mais en utilisant un échantillon préalablement orienté sous champ magnétique il

est possible d’obtenir, de manière indirecte, certaines informations sur le magnétisme de

d_hkl-distance inter planaire

2d_hkl sin =n (2.1)

d’absorption, F_K le facteur de structure nucléaire, j décrit la sommation sur l’ensemble des

atomes dans la cellule élémentaire – (x_j, y_j, z_j), (h k l), de leurs mouvements d’agitation

Il s’agit d’une diffractométrie monochromatique, =1,54056Å (Cu K ₁), avec un détecteur

composés ( _max<32 m). La poudre, obtenue par tamisage à 32 m, a été mélangée avec une

Grenoble). Ce diffractomètre est à double longueur d’onde (Cu K ₁ et K ₂) _{K 1}=1,54056 Å