Chapitre 1 Les excitations chargées de l’effet Hall quantique
1.3 Diagramme de phase des excitations
1−Bk Bkccosα
)
, (134)
où α est l’angle que fait la «corde» (soliton) avec le champ parallèle. Le champ parallèle a donc deux effets : le premier est d’introduire une direction privilégiée dans le planxyet le second est de réduire la tension topologique. Cela a pour conséquence d’augmenter la distance d’équilibreRcentre les mérons. Ultimement, cette distance diverge à la disparition de la phase commensurable (Bkc). Les mérons ne sont alors plus liés.
1.3 Diagramme de phase des excitations
Nous présentons brièvement dans cette section le résultat des calculs effectués dans le but de décrire le diagramme de phase des excitations chargées de l’EHQ à ν = 1. Brey et al.
ont publié une étude élaborée des différentes phases [4] des excitations. Nous avons repris ces travaux car ils sont à la base de la recherche d’une signature capacitive de la présence de bimérons dans le double GE2D. De plus, nous avons étendu l’étude à une nouvelle phase des excitations.
Rappelons d’abord que la méthode théorique Hartree-Fock sur réseau décrite précédemment nous permet de calculer l’énergie d’une texture de pseudospin (densité) stable. Cette texture pourrait toutefois correspondre à un minimum local de l’énergie. La méthode ne nous permet donc pas de sélectionner la configuration d’énergie minimale absolue. On doit donc procéder en comparant l’énergie de diverses solutions stables.
La phase liquide
La phase la plus triviale ne comporte pas de modulation de densité. Pour cette raison, on la désigne par phase liquide. Dans un double GE2D, les électrons occupent dans cette phase
tous les états symétriques disponibles. On la décrit simplement par
où nous avons défini la polarisation de pseudospin suivant l’axex px ≡ νS−νAS
ν = hρx(0)i
ν . (138)
Dans le cas du liquide, la polarisation est donc px=
½ 1 si ν <1
2−ν
ν si ν >1 . (139)
L’énergie du liquide s’obtient à partir de l’équation 61 : EHF Notons que le dernier terme ens/l⊥vient de l’énergie d’interaction avec les plans de dopants et ne dépend pas de la texture de pseudospin. Ce terme est donc présent pour toutes les phases que nous calculons. Nous l’omettons donc lorsque nous comparons l’énergie des différentes phases cristallines.
Diverses phases cristallines
• Phase cristalline de Wigner
Nous désignons comme une phase cristalline de Wigner un arrangement régulier d’électrons qui ne présente pas de texture de pseudospin ou qui n’est pas associé à une charge topologique. Nous présentons dans lafigure 11 le résultat du calcul d’un cristal de Wigner supercohérent à maille carrée. Ce cristal est caractérisé par le fait que les électrons
excédentaires |ν−1|, qui ont un pseudospin orienté vers −x (état antisymétrique |←−i), forment un cristal à maille carrée sur un liquide uniforme formé des électrons du niveau symétrique rempli (|−→i).
• Réseau carré de bimérons antiferromagnétique
Les figures 12 et 13 montrent un réseau carré de deux bimérons par cellule unité. La
phase globale du pseudospin de ces bimérons est déphasé de 180◦ de sorte à minimiser la déformation associée à la texture. Pour cette raison, on désigne cette phase comme antiferromagnétique. Cesfigures permettent de constater le fait que la densité électronique devient oblongue pour d = 1.0l⊥. De plus, on voit l’effet de la distance interpuits sur la texture de pseudospin. À d élevé, les bimérons sont de plus petite taille et le pseudospin entre les bimérons est davantage orienté suivant x.
• Réseau triangulaire de bimérons non-frustré
Les figures 14 et 15 montrent un réseau triangulaire de trois bimérons par cellule unité.
La phase globale du pseudospin de ces bimérons est déphasée de 120◦ les uns par rapport aux autres de sorte à minimiser la déformation associée à la texture. Pour cette raison, on désigne cette phase comme non-frustrée en référence aux cristaux triangulaires de spin. Ces figures permettent de constater le fait que la densité électronique devient oblongue pour d = 1.0l⊥. De plus, on voit l’effet de la distance interpuits sur la texture de pseudospin.
À d élevé, les bimérons sont de plus petite taille et le pseudospin entre les bimérons est davantage orienté suivantx.
• Réseau carré de mérons antiferromagnétique
La figure 16 montre un réseau carré de quatre mérons par cellule unité pour d = 0 et
t= 0. Ces mérons sont de même charge mais la vorticité de chacun est l’opposée de ses plus proches voisins. De plus, la phase globale du pseudospin des mérons de même vorticité est déphasée de180◦ les uns par rapport aux autres afin de minimiser la déformation associée à la texture. Pour cette raison, cette phase s’apparente à une phase antiferromagnétique
1
b) densité et pseudospin S
X
c) dépolarisation de Sx
Figure 11 : Cristal de Wigner supercohérent. a) densité électronique pour ν = 1.1, d = 1.0l⊥ et t= 0.01e2/²l⊥.b) densité électronique (surface) et pseudospin. c)dépolarisation locale S(r)−|−→i.d) composante suivantxdu pseudospin. Échelle de couleur : rouge=maximum, bleu=minimum.
X
b) densité et pseudospin S
Figure 12 : Réseau carré de bimérons antiferromagnétique (RCA) pour ν = 1.1, d = 0.1l⊥ et t = 0.01e2/²l⊥. a) densité électronique. b) densité électronique (surface) et pseudospin. c) composante du pseudospin suivantz(courbes de niveau) et dans le plan xy.d)composante suivantxdu pseudospin.
e)composante suivantydu pseudospin. Échelle de couleur : rouge=maximum, bleu=minimum.
1
b) densité et pseudospin S
X
Figure 13 : Réseau carré de bimérons antiferromagnétique (RCA) pour ν = 1.1, d = 1.0l⊥ et t = 0.01e2/²l⊥. a) densité électronique. b) densité électronique (surface) et pseudospin. c) composante du pseudospin suivantz(courbes de niveau) et dans le plan xy.d)composante suivantxdu pseudospin.
e)composante suivantydu pseudospin. Échelle de couleur : rouge=maximum, bleu=minimum.
1
b) densité et pseudospin S
X
Figure 14 : Réseau triangulaire de bimérons non-frustré (RT120) pour ν = 1.1, d = 0.1l⊥ et t = 0.01e2/²l⊥. a) densité électronique. b) densité électronique (surface) et pseudospin. c) composante du pseudospin suivantz(courbes de niveau) et dans le plan xy.d)composante suivantxdu pseudospin.
e)composante suivantydu pseudospin. Échelle de couleur : rouge=maximum, bleu=minimum.
1
b) densité et pseudospin S
X
Figure 15 : Réseau carré de bimérons antiferromagnétique (RCA) pour ν = 1.1, d = 1.0l⊥ et t = 0.01e2/²l⊥. a) densité électronique. b) densité électronique (surface) et pseudospin. c) composante du pseudospin suivantz(courbes de niveau) et dans le plan xy.d)composante suivantxdu pseudospin.
e)composante suivantydu pseudospin. Échelle de couleur : rouge=maximum, bleu=minimum.
formée de deux espèces d’éléments (saveurs a et d ou b et c de lafigure 8 selon queν <1 ou ν >1respectivement).
Diagramme de phase dans le plan d=0
À d= 0, l’hamiltonien de l’équation 49 correspond exactement à l’hamiltonien d’un puits quantique simple, le pseudospin devenant le spin de l’électron. Brey et al.[4, 5] ont étudié ce système où l’excitation fondamentale est le skyrmion. Le skyrmion est l’équivalent du biméron à d= 0et s’obtient du second par une simple rotation globale du pseudospin.
La figure 17 montre le diagramme de phase des excitations à d = 0. On y trouve quatre
phases différentes :
• Une phase à réseau carré avec deux bimérons par cellule unité (RCA). À la manière d’un réseau antiferromagnétique, la texture de pseudospin d’un de ces bimérons est déphasée de 180◦ par rapport à celle de l’autre biméron ;
• Une phase à réseau triangulaire avec trois bimérons par cellule unité (RT120). À la manière d’un réseau triangulaire non frustré, la texture de pseudospin de chaque biméron est déphasée de 120◦ par rapport à celle de ses voisins ;
• Une phase à réseau carré avec quatre mérons par cellule unité (RCMA). À la manière d’un réseau antiferromagnétique, la texture de pseudospin d’un de ces mérons est déphasée de 180◦ par rapport à celle de ses voisins ;
• Une phase dite cristal de Wigner triangulaire (RWT). Les électrons des états anti-symétriques cristallisent avec une maille triangulaire «au-dessus» d’un liquide formé des électrons des états symétriques.