Nous pr´esentons sur la figure 5.4a une isosurface instantan´ee du crit`ere Q et les isocontours du gradient de masse volumique normalis´e. La distribution du nombre de Mach, moyenn´ee en temps et dans la direction de l’envergure, est trac´ee sur la figure 5.4b. Nous observons tout d’abord que, pour les conditions consid´er´ees, l’´ecoulement reste laminaire le long de l’aube et ne transitionne que dans le sillage, bien que des rouleaux, essentiellement 2D, commencent `a se former sur la partie arri`ere de l’extrados. Le nombre de Mach augmente de l’amont vers l’aval du canal inter-aube convergent- divergent et, `a la sortie du domaine, il atteint une valeur d’environ 2.6. Du fait de cette acc´el´eration, l’´ecoulement est soumis `a un gradient de pression fortement favorable, qui
maintient les couches limites fines et attach´ees et retarde la transition. Au bord de fuite, un syst`eme d’ondes complexe apparaˆıt par effet du bord de fuite arrondi. A l’intrados, l’´ecoulement se d´etend et il est fortement d´eflect´e vers le haut `a cause de la courbure du bord de fuite. Il est ensuite recomprim´e et partiellement redress´e par un choc oblique `a cause de l’interaction avec le sillage et avec l’´ecoulement provenant de l’extrados. Du fait de la d´eflexion impos´ee par le sillage, qui n’est pas align´e avec l’angle g´eom´etrique de l’aube, l’´ecoulement provenant de l’intrados est fortement comprim´e par un choc oblique qui se propage vers l’aval. Dans l’ensemble, l’´ecoulement autour du bord de fuite est caract´eris´e par une forte post-d´etente ayant lieu entre la partie arri`ere de l’extrados et la ”paroi fluide” correspondant au sillage de l’aube adjacente, qui se termine par un syst`eme d’ondes ”en queue de poisson”. Dans le sillage, l’´ecoulement transitionne vers la turbulence. Cependant, la transition est modifi´ee par les interactions avec les ondes de choc provenant des aubes adjacentes, comme on peut le remarquer sur la figure 5.4a. Lorsque le choc oblique provenant du bord de fuite de l’aube sup´erieure traverse le sillage, les structures turbulentes sont modifi´ees. Une interpr´etation fine de la dynamique de ces structures est toutefois difficile, compte tenu de la r´esolution insuffisante du maillage tr`es en aval de l’aube.
(a) 0.2 0.4 0.7 0.9 1.1 1.3 1.6 1.8 2.0 2.3 2.5 Mach (b)
Figure 5.4 – Turbine gaz dense : Visualisation d’un isocontour du crit`ere Q (Q = 103) colori´e avec la norme de la vitesse avec, en fond, un instantan´e du gradient de masse volumique (a). Distribution moyenne du nombre de Mach (b).
Dans les perspectives de ce travail, nous envisageons d’effectuer des simulations `a plus grand nombre de Reynolds et avec une turbulence d’entr´ee non nulle afin d’´etudier le comportement de la couche limite et du sillage et plus particuli`erement la position du point de transition.
Afin d’analyser l’´evolution des grandeurs thermodynamiques `a travers l’´ecoulement nous pr´esentons sur la figure 5.5 les distributions moyenn´ees (en temps et en envergure) de Γ et de la vitesse du son c. La d´eriv´ee fondamentale Γ est inf´erieure `a 1 jusqu’au col
du canal inter-aubes et elle reste proche de 1 en aval l’aube. La vitesse du son (figure 5.5b) augmente quand Γ est inf´erieur `a l’unit´e et reste quasiment constante quand Γ est proche de 1. De ce fait, le nombre de Mach maximum de l’´ecoulement est beaucoup moins important qu’avec un mod`ele de gaz parfait o`u Γ est toujours sup´erieur `a 1, dans lequel la vitesse du son diminue de fa¸con monotone avec la d´etente.
La figure 5.6 montre les distributions moyennes de la temp´erature et de la masse volumique. On observe que la temp´erature passe de 465K `a l’entr´ee de l’injecteur `a une temp´erature minimale d’environ 365K. Cette variation de temp´erature est beaucoup plus faible de celle qu’on pourrait attendre dans un ´ecoulement d’air soumis au mˆeme rapport de pression. Au contraire, du fait de la faible vitesse du son (plus grande compressibilit´e) du R245fa, la masse volumique diminue jusqu’`a 5% seulement de sa valeur d’entr´ee lors de la d´etente `a travers l’injecteur. Ce r´esultat est consistant avec la pente faiblement n´egative des lignes `a entropie constante dans le diagramme P-V sur la figure 5.2 et repr´esentatif du comportement d’un gaz avec une structure mol´eculaire complexe, dans lequel le variations d’enthalpie se traduisent par des fortes variations de masse volumique et des faibles variations de temp´erature.
0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 Γ (a) 110 116 122 128 134 140 146 152 158 164 170 c (b)
Figure 5.5 – Turbine gaz dense : distributions moyennes de Γ (a) et de vitesse du son c (b).
Pour compl´eter, nous pr´esentons sur la figure 5.7 les distributions moyenn´ees de la pression, de la norme de la vitesse et du nombre de Reynolds bas´e sur la corde. On peut noter que l’´ecoulement se d´etend fortement `a travers l’aube et que le rapport entre la pression `a la sortie du domaine et la pression d’entr´ee est proche de 16.5, ce qui repr´esente une valeur assez courante pour des injecteurs ORC supersoniques. On note ´egalement que le nombre de Reynolds (figure 5.7c) ne varie pas de fa¸con monotone `a travers l’injecteur mais atteint un maximum au niveau du col, bien que la vitesse de l’´ecoulement augmente de fa¸con quasiment monotone. ´Etant donn´e que la viscosit´e du fluide (qui n’a pas ´et´e repr´esent´ee) varie peu `a travers l’´ecoulement, la variation du nombre de Reynolds peut ˆetre expliqu´ee par la forte baisse de la masse
365 375 385 395 405 415 425 435 445 455 465 T (a) 0 22 44 66 88 110 132 154 176 198 220 ρ (b)
Figure 5.6 – Turbine gaz dense : distributions moyennes de temp´erature (a) et de masse volumique (b).
volumique en aval du col de l’injecteur. Pour cette raison, il semble plus judicieux d’utiliser comme nombre de Reynolds de r´ef´erence (pour d´eterminer la r´esolution du maillage) le Reynolds bas´e sur les quantit´es au col de l’injecteur.
Dans le but d’´evaluer les m´ecanismes de perte `a travers l’injecteur, nous pr´esentons sur la figure 5.8 la d´eviation d’entropie et l’´energie cin´etique turbulente. On remarque que la g´en´eration d’entropie due au sillage visqueux est beaucoup plus importante que la g´en´eration d’entropie par le syst`eme de chocs. Ces chocs participent `a la cr´eation d’´energie cin´etique fluctuante, du fait que leur position oscille en fonction du lˆacher tourbillonnaire dans le sillage. La principale source d’´energie cin´etique fluctuante reste cependant le sillage turbulent. L’´energie cin´etique fluctuante g´en´er´ee dans les couches limites est n´egligeable, ce qui confirme leur nature laminaire.
Nous avons ´egalement ´evalu´e le coefficient de perte de l’injecteur (d´efini par l’´equation (4.4)) qui s’´el`eve `a 1.7%. Cette faible valeur, due `a la laminarit´e de l’´ecoulement et aux faibles variations d’entropie `a travers les chocs, montre que l’aube est bien optimis´ee.