Nous allons ici d´ecrire les diff´erents traitements qui sont appliqu´es aux bords du domaine que nous choisirons pour notre simulation. Nous avons besoin de plusieurs types de conditions limites pour effectuer une simulation autour d’une aube de turbine, les conditions de paroi (adiabatique ou isotherme) et les conditions perm´eables (entr´ee, sortie, sym´etrie et joints int´erieurs).
2.4.1
Conditions limites de paroi
Dans la suite nous allons ´etudier plusieurs cas test dans lesquels des traitements diff´erents ont ´et´e n´ecessaires `a la paroi. Dans une s´erie de cas nous allons imposer une condition de paroi adiabatique (o`u il n’y `a pas de flux thermique qui traverse la paroi) et dans une autre s´erie de cas nous allons imposer une condition de paroi isotherme (o`u nous allons imposer une temp´erature pr´ecise `a la paroi). Dans les deux cas, nous avons fait le choix de modifier les contributions des flux physiques visqueux φv. Pour la
condition adiabatique, qui est simplement une absence de flux de chaleur, cela revient `a imposer q = 0 le long de la paroi. Le traitement des parois isothermes est un peu plus compliqu´e car nous devons ´evaluer le vecteur q =−κ∇T en imposant la temp´erature `a la paroi. La temp´erature ´etant d´efinie au centre des cellules, nous devons ´evaluer le flux `a la face de paroi `a l’aide de la temp´erature au centre de la premi`ere maille et avec la temp´erature que nous voulons imposer. Pour ´evaluer le gradient de temp´erature `a la face de paroi nous consid´erons alors une ´evolution lin´eaire de la temp´erature sur la premi`ere demi-maille.
2.4.2
Conditions perm´eables
Condition d’entr´ee
Pour une condition d’entr´ee subsonique dans un ´ecoulement tri-dimensionnel nous avons besoin d’imposer la direction de la vitesse ainsi que deux quantit´es primitives to- tales. Nous avons choisi d’imposer ici la pression et la masse volumique totale au niveau de la premi`ere rang´ee de cellules. Afin de d´eterminer les autres grandeurs n´ecessaires aux calculs, nous utilisons une m´ethode des caract´eristiques bas´ee sur les invariants
de Riemann. Cette m´ethode est couramment utilis´ee pour des ´ecoulements de turbine [98].
Pour ce qui concerne le taux de turbulence `a l’entr´ee de la turbine, nous avons fait le choix de le n´egliger dans tous les LES pr´esent´ees dans la suite de la th`ese. Dans la section 1.3.2 nous avons vu que la turbulence d’entr´ee pouvait jouer un rˆole important dans la dynamique de l’´ecoulement, notamment sur la zone de transition laminaire- turbulent. Cependant, ´etant donn´e que les simulations que l’on cherche `a effectuer n’ont pas de contre-partie exp´erimentale et repr´esentent donc des configurations th´eoriques, nous souhaitons ici r´eduire le nombre de param`etres pouvant influer sur les r´esultats de la simulation. De plus, la section 1.3.2 montre qu’il n’y a pas de consensus sur la m´ethode `a utiliser pour imposer la turbulence en entr´ee et cela semble avoir un effet important sur l’´ecoulement. Pour toutes ces raisons nous avons d´ecid´e de ne pas imposer de turbulence en entr´ee.
Condition de sortie
La condition de sortie ne n´ecessite l’imposition que d’une seule variable primitive, les autres grandeurs sont extrapol´ees avec les valeurs `a l’int´erieur du domaine. Nous avons choisi d’imposer la pression statique, cela nous permet de pouvoir contrˆoler le rapport de pression `a travers la turbine. L’hypoth`ese qui est faite ici est la conservation de l’entropie `a travers la sortie. Apr`es avoir ´evalu´e l’entropie avec les grandeurs `a l’int´erieur du domaine, nous appliquons un algorithme similaire `a la condition d’entr´ee pour converger la temp´erature et la masse volumique. Si la vitesse de l’´ecoulement est supersonique cette condition revient `a extrapoler toutes les grandeurs de l’int´erieur du domaine, la pression que l’on impose n’intervient plus car les ondes de pression ne peuvent pas remonter un ´ecoulement supersonique. Encore une fois, la condition est explicite dans un ´ecoulement de gaz parfait mais requiert des calculs it´eratifs sur les relations thermodynamiques dans le cas d’un gaz dense.
Condition de p´eriodicit´e et raccords entre sous-domaines
Il nous reste deux types de conditions aux limites `a d´ecrire pour avoir toutes les conditions limites n´ecessaires pour r´ealiser les simulations pr´esent´ees dans la suite. La premi`ere est la condition de p´eriodicit´e qui est utilis´ee afin d’´economiser des ressources informatiques. En effet, grˆace aux sym´etries de l’´ecoulement, les simulations sur les cas de turbine ont ´et´e effectu´ees sur des aubes isol´ees. Une condition de sym´etrie est impos´ee entre le haut et le bas du domaine pour simuler l’interaction de plusieurs aubes. La deuxi`eme est la condition de raccord coincident entre les blocs de calcul lorsque le calcul est effectu´e en parall`ele sur plusieurs processeurs.
Ces deux types de conditions limites sont trait´ees informatiquement de la mˆeme mani`ere. Afin de rendre les blocs de calcul ind´ependants sur chaque processeur, nous rajoutons des couches de cellules fantˆomes sur chaque interface (que ce soit sym´etrie ou inter-bloc). `A la fin de l’it´eration temporelle nous communiquons, dans chaque couche de cellules fantˆomes, les variables conservatives n´ecessaires pour le calcul de l’it´eration suivante. Le nombre de couches de cellules fantˆomes peut varier selon l’ordre du sch´ema
spatial ou alors pour l’am´elioration du sch´ema temporel avec lissage implicite qui est pr´esent´e dans la section 2.5.2.