De la commande dynamique à la commande en

a⁰₂ = a3,

a⁰₃ = m2

m1

= m3, (2.12)

où la notation prime réprésente la dérivée par rapport à la position du véhicule le long de la trajectoire. La convergence de son évolution peut être imposée par m3 = −kda3 −kpa2, où kp et kdsont des gains de commandes à définir. Enfin, une loi de commande pour le braquage du robot indépendante de sa vitesse linéaire peut être synthétisée.

Le contrôleur de « Sun »

Ce contrôleur, présenté dans [SUNet al.,2012], propose une nouvelle approche pour réaliser les tâches de suivi. Elle est basée sur un nouveau modèle véhicule-route baptisé « Ribbon Model » ou « modèle ruban » dans lequel le véhicule est vu comme une forme rectangulaire évoluant dans un ruban borné par deux bordures représentant les limites droite et gauche du chemin à traverser. L’al-gorithme détermine ensuite la courbe optimale à suivre dans le ruban. Puis un contrôleur en deux étapes détermine dans un premier temps l’angle de bra-quage nécessaire puis dans un second temps le corrige en fonction des pertur-bations rencontrées.

En résumé, les approches géométriques/cinématiques sont des approches simples à mettre en œuvre. Elles permettent d’obtenir un comportement stable et précis à basse vitesse si les conditions du roulement sans glissement sont sa-tisfaites, c’est-à-dire lorsque le glissement au contact roue/sol est faible. Cepen-dant, puisque les conditions d’adhérence sont négligées, cela restreint le cadre applicatif et la vitesse maximale admissible en milieu naturel.

2.1.3.2 De la commande dynamique à la commande en milieu naturel

Afin de pallier les limitations lors de l’évolution à des vitesses plus élevées et/ou sur des terrains plus complexes (géométrie et adhérence), les contrôleurs dynamiques, moins répandus que leurs homologues cinématiques et géomé-triques, prennent en compte les propriétés dynamiques du véhicule dans leurs lois de commande. Ces contrôleurs sont issus du modèle dynamique du vé-hicule (modèle bicyclette [HOFFMANN et al., 2007] ou entier [WANG, STEIBER

et SURAMPUDI, 2009]) ou intègrent des paramètres dynamiques dans les al-gorithmes de commande. Dans [FIERRO et LEWIS, 1995], une extension aux contrôleurs cinématiques ajoute une boucle de rétroaction sur le contrôle du couple pour garantir la convergence du robot vers la trajectoire. Cependant ce type de contrôleur demande l’utilisation de capteurs dédiés souvent onéreux. Une autre méthode consiste à estimer les paramètres dynamiques du véhicule.

2.1. Contexte & Approches antérieures

Dans [ROSSETTER, 2003], [LUCET, LENAIN et GRAND, 2015] et [KRID, BENA

-MAR et LENAIN, 2017], différentes approches sont proposées, basées respecti-vement sur un filtre de Kalman, un observateur d’état et un contrôle prédictif pour déterminer les conditions d’adhérence et les prendre en compte dans les algorithmes de commande afin d’améliorer les performances de suivi. Ces ap-proches requièrent une connaissance assez fine des paramètres du robot (masse, inertie, position, etc ...). Dans [POLACK et al., 2017], une approche « sans mo-dèle » est introduite pour déterminer les couples moteurs à fournir pour amé-liorer le confort de conduite tout en s’affranchissant des nombreux paramètres dynamiques à connaître.

Dans la plupart des applications de robotique mobile, les robots évoluent en intérieur ou sur route. Ces conditions impliquent des conditions d’adhérence très satisfaisantes où l’hypothèse de roulement sans glissement est valable. Ce-pendant, en milieu naturel, cette hypothèse ne peut plus être considérée comme vérifiée car les conditions de sol sont fortement variables. Par conséquent, le comportement du robot ne peut plus être défini par un modèle cinématique classique. De plus, les algorithmes de contrôle doivent être adaptés en consé-quence, sinon la convergence vers la trajectoire de référence ne peut plus être garantie comme souligné dans [LENAIN et al.,2003].

Pour résoudre cette problématique, plusieurs approches peuvent être consi-dérées. Une première approche consiste à modéliser les effets du glissement comme une perturbation agissant sur la cinématique du robot. Ensuite, à partir de techniques robustes basées sur la commande par mode glissant, cette per-turbation peut être rejetée comme dans [CORRADINI, LEOet ORLANDO,2002], [LOW et WANG, 2005] et [MATVEEVet al.,2013]. Cependant, ces approches in-duisent des limites. La première concerne les limites de la perturbation qui sont difficiles à appréhender. La seconde concerne leur nature parfois conservative et pouvant générer un comportement oscillatoire (aussi appelé réticence).

Une seconde méthode consiste à utiliser les représentations de l’interaction roue/sol telles que celles détaillées dans [KIENCKE et NIELSEN,2000], [DAHL,

1976], [DEWITet al.,1995], [GIMet NIKRAVESH,1990] ou encore [BAKKER, NY

-BORGet PACEJKA,1987]. Cependant ces représentations demandent la connais-sance de nombreux paramètres, difficile à obtenir d’autant plus qu’ils varient en temps réel dans un milieu incertain.

Une dernière approche consiste à ajouter le glissement en tant que variable dans la modélisation cinématique et dynamique du robot. On parle alors de modèles étendus (voir [LENAIN et al., 2006], généralisés dans [WANGet LOW,

2007]). Cette méthode permet de prendre en compte les glissements sans ajou-ter de paramètres complexes. Cependant, pour être représentative des mouve-ments du robot, il est nécessaire de connaître leurs valeurs. Il est trop difficile et coûteux de les mesurer en ligne ou de façon directe avec un capteur phy-sique. Par conséquent, des méthodes de mesure indirecte plus communément appelées estimation ou observation doivent être mises en place. Plusieurs tra-vaux utilisent la théorie de l’observation pour estimer les conditions de contact. Si ces conditions sont constantes, un filtre de Kalman étendu dans [DAKHLAL

-LAH et al.,2008] et [DOUMIATI et al., 2011], un observateur par mode glissant dans [STÉPHANT, CHARARAet MEIZEL,2007] ou encore un observateur de type

Luenberger dans [DENGet ZHANG,2006] peuvent être utilisés. Si elles sont va-riables, la plupart des approches sont basées sur la théorie du filtre de Kalman comme dans [RYU, ROSSETTER et GERDES, 2002], [ANDERSON et BEVLY,2005] et [BEVLY, RYU et GERDES, 2006]. Cependant ces théories sont utilisées pour des applications routières essentiellement. D’autres approches comme la théo-rie des observateurs basés modèle sont utilisées en contexte tout-terrain comme dans [CARIOUet al.,2009] et [LENAINet al.,2010]. Cette méthode d’adaptation, couplée à un contrôleur adaptatif et prédictif, permet d’obtenir des comporte-ments robustes et des résultats très satisfaisants en milieux naturels. Cependant ces approches présentent des inconvénients : des singularités à vitesse nulle, des comportements satisfaisants soit à hautes soit à basses vitesses, un référen-cement par rapport à la trajectoire qui peut entraîner du bruit et des discon-tinuités. De plus les lois de commande utilisées en parallèle des observateurs sont principalement basées sur le modèle cinématique. Elles ne prennent donc pas en compte l’ensemble du comportement du robot pour réaliser le suivi.