D´etermination d’une courbe de lumi`ere en chaque point

4.3.1.2.1 Extraction des positions en latitude

La Fig. 4.5 montre la d´enomination donn´ee aux latitudes, + et ≠ pour les h´e- misph`eres N ord et Sud respectivement, W et E pour les h´emisph`eres Ouest et Est

respectivement. Afin de pouvoir obtenir le flux des donn´ees, j’ai dˆu transformer les

donn´ees num´eriques (images) en matrice. Le package Python nomm´e pyfits m’a permis d’exploiter au mieux ce type de fichier.

Cette matrice repr´esente l’intensit´e mesur´ee par pixel par le d´etecteur HMI sur la cam´era CCD. Ensuite, Il fut n´ecessaire de trouver la position de la plan`ete dans la matrice. J’ai utilis´e le logiciel ImageJ Abr`amoff et al. (2004); Schneider et al. (2012); Rasband (2012)

qui m’a permis, via l’installation d’une macro (f it de cercle), de s´electionner le bord de la plan`ete sur l’image (placement de points). La macro g´en´erait un cercle et me donnait la position du centre (x, y) et du rayon a. Cette position est ´equivalente aux indices de la matrice. La Fig. 4.6a montre la repr´esentation de cette proc´edure sur l’image.

Lorsque ces donn´ees sont obtenues, l’´etape suivante est l’extraction de l’aur´eole. J’ai cr´e´e un anneau autour du limbe de la plan`ete en cr´eant deux cercles de rayons (a ≠ xthickness) et (a + xthickness) comme le montre la Fig. 4.6b. Cette portion de l’image

contient l’aur´eole ainsi que le flux solaire. Seule la zone entre les droites blanches nous int´eresse, au-del`a, l’aur´eole devient non discernable, car elle est superpos´ee au Soleil. L’image a ´et´e travaill´ee, le contraste augment´e afin de permettre la visibilit´e de l’au- r´eole. La luminosit´e de l’aur´eole est tr`es faible compar´ee `a celle du Soleil de l’ordre de 10≠2 <sub>`a 10</sub>≠4 _{lorsque le flux est normalis´e au flux solaire. La partie haute, supp´erieure `a}

Figure 4.5 – Orientation de l’axe de rotation de V´enus dans le syst`eme de coor- donn´ees solaire ; ce syst`eme, distinct des coordonn´ees c´elestes (α, δ), est associ´e aux donn´ees SDO et Hinode.

5◊10≠2 _{est probablement contamin´ee par la pr´esence du limbe solaire et la luminosit´e}

de la photosph`ere solaire.

La position de l’aur´eole est donc connue dans l’image et la matrice. Afin que l’inten- sit´e lumineuse contenue dans les donn´ees soit exploitable, il est n´ecessaire de l’extraire. La m´ethode que j’ai utilis´ee est une extraction dans la direction plan´etocentrique ra- diale. Sur la Fig. 4.6b la ligne droite en pointill´es rouges repr´esente la direction de l’extraction. Le pas d’extraction ´etabli pour cette proc´edure est un point pour 1/4 de pixel.

La Fig. 4.7a montre le r´esultat du premier test d’extraction du flux pour la latitude +80¶

W. La forme de la courbe pr´esente des paliers, ces derniers correspondent `a un pixel

dans l’image (cette latitude a ´et´e choisie, car pr´esentant une tr`es haute intensit´e dans les images). Le r´esultat donne une courbe en forme de cloche, mais manque de pr´ecision, il est difficile de d´eterminer la hauteur de demi-amplitude d’une gaussienne avec ces donn´ees. Comme la figure le montre, l’extraction couvre une largeur pour l’aur´eole de 5 `a 6 pixels. L’approche par fit gaussien (§4.3.1.2.2) que j’ai ´etabli donnait de mauvais r´esultats sur ce type de courbe, les param`etres changeaient `a chaque run ainsi que la largeur `a mi-hauteur. J’ai donc dˆu contourner ce probl`eme.

4.3.1.2.2 Interpolation du flux

Figure 4.6 – En a, m´ethode du fit du cercle de V´enus (Image Hinode). En b, ex- traction de l’aur´eole par le double cercle rouge. Les droites blanches d´eterminent la zone d’extraction du flux de l’aur´eole.

couverte par une grande quantit´e de pixels. J’ai donc sur´echantillonn´e l’image par une interpolation cubique spline (r´ef´erence) disponible via la fonction ndimage.interpolation.zoom de scipy package de Python. Cette interpolation cubique spline permet d’augmenter le nombre de pixels et donc la couverture de l’aur´eole.

La Fig. 4.7b montre le r´esultat de l’interpolation cubique spline. La courbe rouge provient de l’extraction utilis´ee ci-avant. La courbe se rapproche plus d’une gaussienne mais montre une similarit´e avec la Fig. 4.7a car il y a toujours une pr´esence de paliers. La m´ethode d’extraction n’´etait donc pas adapt´ee, j’ai donc utilis´e l’interpolation bi- lin´eaire (courbe bleue) pour extraire le flux. L’utilisation de ces diff´erentes m´ethodes pose le probl`eme de la conservation du flux. L’augmentation du nombre de pixels est- elle sans risque ?

La comparaison des surfaces entre les diff´erentes m´ethodes montre que le flux est conserv´e lors de l’interpolation cubique spline. L’interpolation bilin´eaire quant `a elle permet de g´en´erer une courbe lisse qui peut ˆetre mod´elis´ee par une gaussienne.

Afin de r´eduire les possibilit´es que les petites fluctuations introduisent du bruit sur les courbes, induites par des variations au niveau du pixel. Une moyenne sur 10 profils radiaux espac´es avec un pas de 0.1¶

en latitude pour obtenir une courbe radiale finale associ´ee `a chaque 1¶

d’intervalle. La Fig. 4.7c montre la courbe finale obtenue apr`es avoir moyenn´e les dix courbes, le pas d’extraction a ´et´e augment´e (≥ 10 pas pour un pixel).

Le profil radial s’apparente `a une gaussienne (Fig. 4.7d), une mod´elisation par m´e- thode des moindres carr´es utilisant l’Eq. 4.2 a donc ´et´e appliqu´ee. Les bords pr´esentent des fluctuations et peuvent pr´esenter une inclinaison. La Fig. 4.7d montre cette incli- naison, l’ajout d’une droite lin´eaire a ´et´e n´ecessaire afin de mod´eliser le gradient de flux du background et diminuer le bruit du profil radial.

Y _ _ ] _ _ [ Ft(X) = F (X) + Fb(X), F(X) = g e≠(X≠ı)σ2 2, Fb(X) = a ú X + b (4.2) o`u X est la position radiale. Les param`etres a,b,g, i et σ sont d´etermin´es par un fit des moindres carr´es non-lin´eaires.

L’´equation ainsi obtenue a ´et´e int´egr´ee pour obtenir l’aire de la surface verte (Fig. 4.7d) et la valeur du flux en intensit´e de pixel. Afin d’obtenir un flux normalis´e, j’ai donc rapport´e cette valeur `a celle du Soleil. Afin d’avoir une normalisation coh´erente, j’ai pris une surface de 1ÕÕ

x1ÕÕ

`a une distance d’un diam`etre de V´enus en partant du limbe solaire dans la direction du transit. L’intensit´e de cette zone est stable durant le temps court de l’entr´ee du transit) et a donc servi de r´ef´erence pour l’ensemble des donn´ees SDO de l’entr´ee du transit.