Développement d’un outil de modélisation du contact

contact

2.1.1.

Description de la méthode de Pennec

L’originalité du travail de la méthode déterministe de Pennec est d’utiliser la forme réelle de la surface de contact dans le modèle numérique. Ainsi, on utilise un microscope à force atomique (AFM) pour enregistrer les données 3D de la surface du matériau de contact. Puis une routine Matlab convertit ces données en un fichier compatible avec le langage de programmation d’ANSYS (APDL, ANSYS Parametric Design Language). L’étape suivante est la création de la surface rugueuse à partir des points issus du fichier importé (M. Kathryn Thompson 2006). La méthode est décrite dans son ensemble sur la Figure 2.1.

L’algorithme de résolution choisi est une méthode de Lagrangien augmenté, standard dans ANSYS. Cette méthode itérative utilise des pénalités pour imposer la compatibilité de contact. Cette méthode offre un meilleur conditionnement que la méthode de pénalité pure, est moins sensible à la valeur du coefficient de raideur de contact utilisé, mais peut exiger plus d’itérations (ANSYS version 11.0, aide en ligne).

Les calculs sont exécutés avec les options grandes déformation et grands déplacements. La friction n’est pas prise en compte, le glissement se fait sans frottement.

Après la résolution, des données et certains résultats sont exportés : coordonnées de chaque nœud, définition des éléments de contact, effort associé à chaque nœud et aire de contact associée à chaque couple nœud-élément. Une procédure Matlab importe ces données et évalue la résistance de contact correspondante.

68 Figure 2.1 Description de la méthode de Pennec, algorithme de contact et post-traitement dans ANSYS (Pennec

et al. 2009)

2.1.2.

Simplifications des modèles de Pennec

Le contact d’un micro-commutateur, par exemple entre un plot et un pont, sollicite deux parties qu’on peut considérer comme des solides déformables. Un modèle qui considère deux solides déformables sera appelé modèle flexible-flexible. Par ailleurs, toutes les surfaces réelles étant rugueuses dans une certaine mesure (Jackson et Green 2006), le contact a lieu entre deux corps à surface rugueuse. Un modèle qui considère deux solides à surface rugueuse sera appelé modèle rugueux-rugueux. Comme nous le discuterons plus loin, les cas de contact traités ici font apparaitre des déformations plastiques importantes. Grands déplacements, grandes déformations et comportement de matériau non-linéaire apparaissent généralement dès que le chargement atteint quelques nanomètres ou quelques microNewtons. On conçoit donc qu’un modèle flexible-flexible, rugueux-rugueux présente une difficulté de résolution très élevée si le maillage est fin. Les pistes de simplification du modèle EF suivantes ont été explorées par Pennec :

- transformer le problème rugueux-rugueux (R-R) en un problème rugueux-lisse (R-L).

L’équivalence peut être ajustée par une définition adéquate de la rugosité de la nouvelle surface rugueuse. La Figure 2.2 illustre cette simplification,

69

(a) (b)

Figure 2.2 Modèle (a) rugueux-rugueux et (b) rugueux-lisse « d’après (Pennec 2009) »

- remplacer un modèle flexible-flexible (F-F) par un modèle flexible-rigide (F-R). La

définition des propriétés du matériau du nouveau corps flexible est alors faite de manière à obtenir la meilleure équivalence possible. La Figure 2.3 illustre cette simplification. Classiquement, avec une loi de comportement de matériau élastique, on adopte pour le module d’Young et le coefficient de Poisson:

(2.1)

(2.2)

D’après Pennec, cependant, il n’y a pas d’équivalence acceptable reconnue dans le cas où l’un des matériaux du modèle initial est caractérisé par une loi de comportement élastoplastique. E 2 ν2 E 1 ν1 Rugosité équivalente E 2 ν2 E 1 ν1

70

(a) (b)

Figure 2.3 Modèle (a) flexible-flexible et (b) rigide-flexible « d’après (Pennec 2009) »

2.1.3.

Résultats et conclusions obtenus par Pennec

2.1.3.1.

Validation des simplifications

Le passage d’un modèle Rugueux-Rugueux à un modèle Rugueux-Lisse a été étudié par Greenwood et Tripp (1970). Ils ont trouvé qu’un contact plan peut être appréhendé correctement par un modèle R-L, que ce soit en comportement élastique ou en comportement plastique. Toutefois, d’après Pennec, pour un contact Au-Au avec comportement élastoplastique, des simulations 2D ont révélé des différences sensibles sur les longueurs de contact.

Le passage Flexible-Flexible à Flexible-Rigide a été validé par Pennec dans le cas d’un comportement élastique. En revanche, si une plastification importante a lieu, les écarts apparaissent encore : le modèle Flexible-Rigide prédit une aire de contact 25% plus élevée, avec une interférence imposée de 10 nm pour un contact rugueux Au-Au.

2.1.3.2.

Validation de la méthode de simulation par des

mesures expérimentales

La méthode de prédiction de la résistance de contact a été confrontée à des mesures expérimentales sur deux véhicules de test : l’un à actionnement électrostatique, l’autre à actionnement mécanique avec un nano-indenteur.

Des valeurs de résistance issues de simulations ont été trouvées proches des valeurs mesurées dans le cas du test à actionnement électrostatique. Les écarts étaient de l’ordre de 10% malgré des incertitudes concernant la force de contact.

Au contraire, les mesures sur le véhicule de test à actionnement mécanique ont révélé des valeurs de résistance de 40 à 60 fois plus élevées que les valeurs données par la modélisation. Les sources d’erreur suivantes ont été envisagées :

Plan rigide E* ν* Corps déformable E 2 ν2 E 1 ν1

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- le fait que des échantillons distincts ont été utilisés d’une part pour la mesure

expérimentale d’ECR et d’autre part pour le relevé AFM utilisé dans les simulations ;

- un maillage trop grossier de la surface en contact ;

- une imprécision sur les propriétés des matériaux.

L’incertitude sur ces points n’a pas permis d’expliquer les écarts constatés entre modélisation et expérimentation. On pense donc que la cause est liée à la présence de films électriquement isolants en surface. Ces films sont très mal connus, et difficiles à caractériser. Nous allons donc commencer par valider non pas la méthode de prédiction de la résistance de contact dans sa globalité, mais uniquement la méthode de modélisation du problème de contact mécanique.

2.1.4.

Amélioration du modèle

2.1.4.1.

Limites du modèle d’analyse EF de Pennec

La thèse de Pennec liste quelques limitations du travail réalisé :

- présence de films contaminants non prise en compte,

- échauffement du contact dû au passage du courant électrique non pris en compte,

- évaluation des propriétés des matériaux incertaine, par exemple, module d’Young,

dureté, résistivité électrique

- rugosité prise en compte sur une seule des électrodes de contact.

Les deux premiers points seront abordés dans le chapitre 4. Dans la suite de ce chapitre, nous discuterons donc :

- la définition des propriétés matériaux,

- la prise en compte de la rugosité sur les deux électrodes.

De plus, le type de loi de comportement du matériau sera amélioré.

2.1.4.2.

Loi de comportement du matériau

Les simulations réalisées par Pennec utilisent une loi de comportement de matériau appelée « BISO », bilinéaire, c’est-à-dire une loi du type « élastique - élastoplastique ». Ce type de loi peut laisser les contraintes augmenter de manière excessive en cas de très forte plasticité. Un autre type de loi de comportement implémentée en standard dans le logiciel ANSYS est la loi « MISO », multilinéaire, c’est-à-dire du type « élastique - élastoplastique - parfaitement plastique ».

Le choix BISO / MISO sera discuté dans la partie 2.2.4.1 selon deux critères : effet sur les résultats de simulation et rapidité du calcul.