Analyse par élément finis

Un micro-commutateur de la même série que le micro-commutateur testé expérimentalement a été utilisé pour exécuter des relevés AFM des surfaces de contact. Ces relevés AFM nous permettent de mettre en œuvre un modèle par éléments finis pour chacun des contacts pointe- pont et pont-plot.

2.3.2.1.

Modélisation du contact entre la pointe et le pont

La pointe du nano-indenteur est une pointe en diamant sphérique de rayon 5,9 µm. Le pont est composé d’une seule couche d’or électro-déposé. La surface supérieure du pont n’a pas pu être scannée à l’AFM ; nous utiliserons donc le relevé AFM de la surface inférieure du pont. La Figure 2.19 montre le résultat du scan par AFM utilisé pour ce modèle :

- zone scannée : 1312,5 × 1312,5 nm2,

- dans la direction X : 252 lignes, résolution 5,23 nm,

- dans la direction Y : 242 lignes, résolution 5,446 nm.

Le facteur de résolution utilisé pour le maillage est F9, ce qui donne des dimensions d’éléments de 47 ou 49 nm sur la surface de contact du plot. Les conditions aux limites et les propriétés des matériaux sont reprises de la partie 2.2.

Le chargement de l’échantillon comporte deux phases successives (cf. Figure 2.13 (b)) :

- en début de chargement, la pointe du nano-indenteur fait fléchir le pont ; le contact

avec le plot n’est pas encore établi. On a alors égalité entre l’effort à la pointe et

l’effort de flexion du pont : Fpointe=Fflex

- si le pont est en contact avec le plot, l’effort à la pointe est la somme de l’effort de

flexion et de l’effort de contact sur le plot : Fpointe=Fflex+Fplot. L’écrasement du plot est

alors limité à environ dmax = 30 nm (cf. Figure 2.13 (c)). Le produit de la raideur de flexion du pont, mesurée à kp = 0,4 µN/nm, par ce déplacement donne l’erreur maximale sur la mesure de force due à la variation de l’effort de flexion du pont :

εmax = kp. dmax ~ 12 µN. On négligera cette erreur dans la suite.

Notons que la Figure 2.13 (c) comporte une échelle d’effort rapporté au contact pont-plot, et que le « zéro » de ce graphe correspond au début du contact pont-plot. Tandis que la force de

contact entre les électrodes, Fplot, varie de 0 à 145 µN, la force entre la pointe et le pont Fpointe

varie de 150 à 295 µN.

Dans nos simulations, nous imposons le déplacement. La Figure 2.15 montre un résultat de simulation :

- avec un déplacement maximal imposé de 40 nm, l’effort de contact résultant est de

354,5 µN ;

- la raideur tangente moyenne lors du chargement est trouvée égale à 9,1×103 N/m ;

86 Figure 2.14 Profil de topographie sur la paroi inférieure du pont, noté par la suite « souspont1 »

Figure 2.15 Résultat de simulation du contact pointe-pont

2.3.2.2.

Modélisation du contact entre le pont et le plot

Le contact entre le pont et le plot nous conduit en premier lieu à réaliser un modèle rugueux- rugueux, qui se base sur un relevé AFM de la surface du plot et sur le relevé de la surface inférieure du pont (cf. Figure 2.14).

87

2.3.2.2.1.

Description de relevé AFM pour le plot

Comme le micro-commutateur fonctionne sous force très faible, de l’ordre de la centaine de microNewtons, le contact se fait uniquement sur les aspérités les plus hautes. Les dimensions X-Y typiques des aspérités sont de quelques dizaines à quelques centaines de nanomètres (R. S. Timsit 2006). La résolution nécessaire pour extraire correctement les paramètres d’aspérité est donc fine, en tout état de cause inférieure à la centaine de nanomètres.

Un schéma du micro-commutateur est tracé sur la Figure 2.16 (a). Le matériau des deux électrodes est de l’or, produit par dépôt électrolytique (procédé ECD) pour le pont et par dépôt en phase vapeur (procédé PVD) pour la surface du plot.

La Figure 2.16 (b) montre un relevé AFM de la surface du plot. Le Tableau 2.6 détaille les dimensions, le nombre de points et la résolution horizontale.

(a)

(b)

Figure 2.16 (a) Profil de micro commutateur Au-Au, (b) topographie du plot Tableau 2.3 Informations sur le relevé AFM de la surface du plot

Echantillon Taille de scan (µm2) Nombre de points Résolution (nm)

Au 4×4 256×256 15,6

Pont, Au, ECD, 3 µm Plot, Au, PVD, 1 µm

88

2.3.2.2.2.

Modèle EF : mise en œuvre

Contrairement aux modèles précédents, le contact se fait ici entre deux matériaux de dureté comparable. On a alors des déformations plastiques dans les deux solides. Pennec a montré que dans ce cas, les modèles équivalents rigide-flexible peuvent donner lieu à des erreurs importantes. Nous choisissons donc de construire un modèle flexible-flexible, avec loi de comportement matériau « élastique - élastoplastique - parfaitement plastique » pour les deux solides. De plus, contrairement au modèle utilisé pour le contact pointe-pont, un modèle rugueux-rugueux est mis en place pour le contact pont-plot.

Les conditions aux limites sont les suivantes :

- les nœuds de la surface inférieure du plot sont bloqués (déplacements nuls) ;

- les nœuds de la surface supérieure du pont sont liés cinématiquement : déplacement

vertical uniforme ;

- la force de contact est imposée en tant que pression uniforme sur la surface supérieure

du pont.

Comme précédemment, un cycle de chargement-déchargement est appliqué au modèle EF. Il comporte 10 pas de chargement et 10 pas de déchargement. La valeur maximale d’effort est de 145 µN.

Une étude d’influence des dimensions de la zone maillée nous a permis de valider que le choix de limiter le maillage à une zone de 2 µm × 2 µm est acceptable.

En outre, un calcul rugueux-rugueux avec la résolution des relevés AFM conduit à un temps de résolution très long, voire à la non-convergence. Nous devons donc diminuer la précision du maillage :

- la résolution du maillage de la surface inférieure du pont est choisie à 65 nm ;

- deux résolutions sont choisies pour le maillage de la surface du plot : 94 nm (F6) et

47 nm (F3).

La Figure 2.17 montre le modèle rugueux-rugueux et le maillage de la surface inférieure du pont (taille de maille F3).

(a) (b)

Figure 2.17 Modèle rugueux-rugueux du contact pont-plot. (a) Maillage du plot F3, (b) maillage de la surface inférieure du pont.

89

2.3.2.2.3.

Modèle EF : résultats

La Figure 2.18 montre les caractéristiques force-déplacement simulées avec les deux résolutions F3 et F6. On constate que la différence est très faible.

Les raideurs tangentes moyennes (dans la zone F > 40 µN) issues des résultats de modèle F6 sont :

- 6,7 ×103 N/m sur la phase de chargement ;

- 18,4 ×103 N/m sur la phase de déchargement.

Figure 2.18 Courbe force-déplacement, modèle EF du contact pont-plot

2.3.2.3.

Modèle global

Pour les deux contacts en série (cf. Figure 2.13 (a)), la raideur totale peut être calculée avec :

(2.3)

où les indices t, 1 et 2 font référence respectivement aux grandeurs globales, du contact entre la pointe et le pont et du contact entre le pont et le plot.

Nous avons vu plus haut que les valeurs de raideur tangente issues d’essais expérimentaux correspondent à des déformations élastiques. Nous devons donc utiliser les valeurs données par les modèles lors du déchargement, qui correspondent quasi exclusivement à des déformations élastiques, comme nous avons pu l’observer dans la partie 2.2.

Avec k1=34,6 ×103 N/m et k2=18,4 ×103 N/m, on obtient kt =12 ×103 N/m.

2.3.2.4.

Comparaisons modèle-expérience

La raideur totale issue de simulations EF est presque 2 fois plus élevée que celle donnée par les mesures expérimentales. On envisage les causes possibles suivantes :

90

- variation des caractéristiques initiales des deux échantillons : le switch testé sur banc

et celui utilisé pour les scans AFM sont issus du même lot de fabrication, mais on ne sait pas dans quelle mesure les topographies comportent des différences susceptibles d’avoir des conséquences sur notre étude ;

- historique de l’échantillon testé : le micro-commutateur testé sur banc a subi une

phase de « burn-in » et plusieurs actionnements avant le test utilisé ici. En revanche, le scan AFM a été réalisé sur le plot d’un micro-commutateur non actionné après fabrication. Même si on peut espérer que la phase de chargement du modèle EF reproduit les effets des actionnements multiples du switch testé sur banc, on ne prend pas en compte de probables changements de propriétés du matériau dus aux fortes sollicitations thermomécaniques du burn-in ;

- mauvaise topographie de la surface supérieure du pont : comme il a été écrit plus haut,

le relevé AFM utilisé pour mailler la surface supérieure du pont provient d’un scan de la surface inférieure ;

- caractéristiques des matériaux mal choisies.