2.2 Étude du comportement élastique
2.2.3 Essais envisageables pour l’étude du comportement élastique
2.2.3.1 Détermination du module d’Young par essai de traction
Pour déterminer un module d’Young à partir des résultats d’un essai de traction, Lemaitre et
Chaboche [49] ont effectué une régression linéaire sur les points appartenant à l’intervalle des
contraintes [0,15×σ
0; 0,85×σ
0]. Des auteurs tels que Koss [45] utilisent cette méthode avec
succès. Morestin [61], dans ces travaux, utilise plusieurs méthodes de détermination du module
d’Young à partir d’un essai de traction. Il définit alors :(i)le module d’Young total, régression
linéaire de tous les points du domaine élastique, (ii) le module d’Young sécant, pente entre
l’origine et un couple de points contrainte/déformation et (iii) le module d’Young instantané,
pente entre deux points fixés. La valeur commune apparaissant en traçant ces trois paramètres
donne le module d’Young retenu par Morestin.
D’après la norme française sur l’essai de traction EN-6892-1, une méthode recommandée pour
déterminer la pente de la droite élastique est de réaliser une régression linéaire de la partie
élastique délimitée entre 10 % de la limite élastique et 50 % de la limite élastique. Pour
évi-ter d’éventuels problèmes de micro-plasticité et s’assurer de resévi-ter dans le domaine élastique,
l’intervalle choisi est donc [0,1×σ
0; 0,5×σ
0].
L’expérience a montré que la détermination du module d’Young par un essai de traction peut
entraîner des résultats relativement différents pour de mêmes conditions d’essai. Afin
d’assu-rer une meilleure répétabilité des résultats, une solution est d’effectuer un essai cyclique de
chargement-déchargement dans la partie élastique du matériau et de moyenner les valeurs de
module obtenues sur l’intervalle choisi. Des cycles de chargement-déchargement ont donc été
mis en place afin de déterminer la valeur du module d’élasticité du matériau sur des essais de
traction unidirectionnelle.
Résultats des essais expérimentaux sur la détermination du module d’Young par
essai de traction
Les essais ont été conduits à une vitesse de déformation constante ˙ε = 1×10
−3/s. Les
statis-tiques désignent communément les échantillons de taille supérieure à 30 individus comme de
grands échantillons. Le nombre de cycles est donc fixé à 50 pour une meilleure précision sans
toutefois exagérer la durée des essais. Les mesures expérimentales du module d’Young sont
obtenues en exploitant 50 cycles de chargement-déchargement lors d’un essai de traction. La
procédure créée et mise en place prévoit une précontrainte de quelquesMPasur le matériau afin
de ne pas prendre en compte les jeux de la machine, le désalignement des mors et le potentiel
redressement de l’éprouvette lors de la mise en tension de l’éprouvette au début de l’essai. Les
données sont enregistrées par un extensomètre de type INSTRON 2620-601 dont la longueur
entre les couteaux est de 12,5mm.
Le module d’Young est ensuite déduit en calculant la pente de la partie linéaire de la zone
élastique par régression linéaire. Cette méthode est appliquée à chaque chargement des 50 cycles
de chargement-déchargement subis par le matériau lors de l’essai. Le profil de chargement d’un
tel essai est donné figure2.2.2.
Le tableau2.1présente les résultats obtenus à l’issue de ces essais avec une moyenne du module
d’Young et l’écart-type correspondant.
Matériau Module d’Young (GPa) Écart-type (GPa)
C68 212 1,6
Tab. 2.1: Résultats des essais de traction cycliques sur le C68.
Results of cyclic tensile tests of the C68 steel.
La valeur habituellement utilisée de 210GP a pour un acier est retrouvée avec un écart-type
0 50 100 150 200 250
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Temps (sec)
Déformation réelle (%)
Fig. 2.2.2: Profil de chargement d’un essai de traction cyclique sur le C68.
Loading profile of a cyclic tensile test of the C68 steel.
2.2.3.2 Détermination du module d’Young par mesure du temps de vol d’ondes
ultrasonores
Les vitesses de propagation des ondes dans un milieu élastique sont directement fonction des
paramètres du modèle de comportement élastique et de la masse volumique ρ du matériau.
L’essai qui en découle consiste à mesurer ces vitesses de propagation afin d’accéder directement
à la définition du comportement élastique. Le module d’Young est alors obtenu par l’une des
formules suivantes :
E = 2ρC
T2(1 +ν) (2.2)
E = 2ρC
L2
1−2ν
1−ν
(2.3)
où C
L est la vitesse de propagation des ondes dans la direction longitudinale,C
T la vitesse de
propagation des ondes dans la direction transverse et ν le coefficient de Poisson.
La détermination du module d’Young par la mesure du temps de vol d’une onde élastique
ultrasonore qui se propage à travers une géométrie définie est une méthode permettant de
s’af-franchir des sources d’erreurs d’un essai mécanique destructif. Les ondes ultrasonores sont des
ondes à très faibles amplitudes. Ainsi, elles induisent durant leur propagation des déplacements
élastiques dans la structure du matériau. Pour cette raison, la mesure du temps de vol des
ondes ultrasonores est considérée comme une méthode non destructive pour étudier les
proprié-tés mécaniques d’un échantillon. Augereau [5] a utilisé avec succès cette méthode pour mesurer
ce temps de vol sur différents échantillons ayant subi un laminage, une déformation plastique ou
un traitement thermique. De même, Degré [23] a employé cette méthode pour déterminer le
mo-dule d’Young sur de l’acier pour obtenir un résultat de 199GP aavec une excellente répétabilité.
Cependant, cette technique ne permet pas une mesure très locale des propriétés élastiques d’un
échantillon, le diamètre des transducteurs utilisés excédant généralement quelques millimètres.
Résultats des essais expérimentaux sur la détermination du module d’Young par
mesure du temps de vol d’ondes ultrasonores
Une étude expérimentale a été menée avec un dispositif de mesure par ultrasonsOlympus 38DL
Plus. À cet appareil se raccorde un transducteur distinct pour la mesure des vitesses de
propa-gation des ondes longitudinales ou transverses. Les fréquences des ondes sont de 10M Hz pour
les longitudinales et de 5M Hz pour les transverses. Des transducteurs à contact sont utilisés.
Ils jouent à la fois le rôle d’émetteur et de récepteur. Le temps de vol est mesuré après réflexion
de l’onde émettrice sur le bord de l’échantillon.
Une série de 3 essais a été réalisée sur un échantillon du matériau étudié. Le tableau 2.2
présente les résultats obtenus pour une détermination du module d’Young dans l’épaisseur,
E
ZZ. Une bonne répétabilité des résultats est constatée en raison du faible écart-type observé.
On remarque que le module obtenu est sensiblement inférieur (−8 %) au module déterminé
par l’essai de traction. Cet écart peut être dû aux incertitudes de mesure de la géométrie de
l’échantillon mais aussi à sa faible épaisseur qui ne correspond pas aux conditions optimales
d’utilisation pour ce type d’appareil (plusieurs millimètres). En effet, plus la distance parcourue
par les ondes est importante plus la mesure est précise. La caractérisation de tôles contraignant
à travailler avec de faibles épaisseurs (de l’ordre de 1,5mm), cette méthode n’est pas la mieux
adaptée ici. L’écart peut également provenir d’une anisotropie macroscopique du matériau.
Matériau Module d’Young (GPa) Écart-type (GPa)
C68 195 1,2
Tab. 2.2: Résultats des essais par onde ultrasonore sur le C68.
Results of tests by ultrasonic wave of the C68 steel.
2.2.3.3 Détermination du module d’Young par la technique d’excitation par
