Étude du domaine thermo-élastique : identification du module d’Young en fonc-

Système de détection des vibrations Four Unité d'excitation

0 100 200 300 400 500 600 700 800 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 Température (°C)

Module d’Young (GPa)

Module d’Young vs Température (Heating) Module d’Young vs Température (Cooling)

Distance Énergie d₀

Distance Force attractive d₀ 0 A tt ra ct io n (+ ) R ép ul si on ( -) Force répulsive

Étude du domaine thermo-élastique : identification du module d’Young en fonc-

3.2.1 Dispositif technique pour la caractérisation du

comportement thermo-élastique du matériau

Une méthode utilisée pour déterminer le module d’Young d’un matériau consiste à réaliser un

essai de traction (cf. sous-section 2.2.3.1). Cependant, pour cette étude, le choix s’est porté

sur l’utilisation de la technique d’excitation par impulsion pour des raisons citées

précédem-ment (cf. sous-section 2.2.4). L’identification du module d’Young par cette méthode a donné

une valeur de 216,8GP a à 25°C. Son évolution avec la température est essentielle pour une

modélisation précise du retour élastique dans un procédé de mise en forme incrémentale à

tem-pérature élevée. Cette technique est particulièrement adaptée à une caractérisation en fonction

de la température [47].

L’évolution du module d’Young en fonction de la température est déterminée de la manière

suivante d’après la norme relative à la technique d’excitation par impulsion [2] :

E(T) =E

f

f

1

1 +α

(T −T

)

(3.1)

où f

est la fréquence de résonance de l’échantillon à une température T et T

une constante

correspondant à la température ambiante. Les valeurs du coefficient d’expansion thermique α

sont extraites de la littérature (cf. tableau 1.2).

3.2.2 Résultats expérimentaux thermo-élastiques

Une série de mesures a été effectuée sur un dispositif expérimental permettant l’utilisation de la

technique d’excitation par impulsion pour des températures comprises entre 25°C et 800°C (cf.

fi-gure3.2.1(a)). Le système de fixation sur lequel l’échantillon est placé dans un four empli d’une

atmosphère classique (cf. figure3.2.1(b)). L’échantillon est chauffé à la vitesse de 240°C/h

jus-qu’à 800°C, puis maintenu à cette température pendant 6min avant d’être refroidi à l’air

ambiant. Pendant l’essai, les données ont été enregistrées toutes les 2min. Les échantillons

utilisés pour cette étude ont comme dimensions 34,53mm×10,01mm×1,51mm, qui sont

identiques à celles des échantillons utilisés à 25°C.

(a)

(b)

Fig. 3.2.1: (a) Dispositif expérimental d’excitation par impulsion pour une caractérisation

thermo-élastique, et (b) système de fixation pour l’échantillon.

(a) Experimental setting of the impulse excitation technique for a thermo-elastic characterization, (b)

mounting bracket for the specimen.

La figure3.2.2 représente l’évolution du module d’élasticité en fonction de la température pour

la phase de chauffage et pour la phase de refroidissement. Le module d’élasticité présente une

décroissance monotone lorsque la température augmente jusqu’à 800°C. De 700°C à 800°C, le

changement de phase du matériau induit une décroissance plus accentuée. Le module

d’élas-ticité décroît de 216,8GP a à 25°C jusqu’à 125,9GP a à 800°C. À la fin de l’essai, à la sortie

de l’enceinte thermique, un début d’oxydation est observé sur la surface de l’échantillon (cf.

fi-gure 3.2.1 (b)). Des travaux récents [47] ont montré que les effets d’oxydation ont un effet

négligeable sur les mesures.

Fig. 3.2.2: Représentation de la dépendance du module d’Young du C68 en fonction de la température

pour la phase de chauffage et pour la phase de refroidissement.

Young’s modulus of the C68 steel as a function of temperature during heating and cooling.

Discussion sur la variation du module d’élasticité en fonction de la température

Pour expliquer cette dépendance à la température, il est nécessaire de considérer l’origine

phy-sique du module d’élasticité et son lien avec les énergies de cohésion des liaisons fortes (cf.

an-nexe B). L’énergie de cohésion des liaisons fortes (ou potentiel interatomique) est égale à la

somme des énergies moyennes des liaisons présentes (covalentes, métalliques,...).

Excepté au zéro absolu (situé à−273°C), les atomes sont constamment animés de mouvements

de faible amplitude autour de leurs positions d’équilibre. La figure3.2.3(a) illustre un exemple

de la représentation type de l’énergie de cohésion entre deux atomes en fonction de leur distance

interatomique. Cette représentation est aussi appelée « courbe de Condon-Morse ». Elle permet

de constater que les variations de l’énergie de cohésion en fonction de la position atomique ne

sont pas symétriques autour de son minimum d

. Il en résulte que la force de répulsion entre

deux atomes qui s’attirent est plus importante que la force d’attraction entre deux atomes

qui se repoussent (cf. figure 3.2.3 (b)). L’asymétrie de la courbe de Condon-Morse permet de

de température, les vibrations des atomes se font avec une amplitude plus grande dans le sens de

la répulsion que dans le sens du l’attraction. C’est ce que l’on appelle la dilatation thermique.

Chaque atome occupant un espace moyen plus grand, les dimensions de l’objet augmentent

(environ 12µm par mètre sur la longueur et par degré Celsius pour le fer). Si l’on pousse ce

phénomène à l’extrême, les forces de liaison s’effondrent et l’empilement atomique est rompu :

c’est la fusion.

(a)

(b)

Fig. 3.2.3: (a) Représentation de l’énergie de cohésion des liaisons fortes entre deux atomes fonction

de leur distance interatomique et (b) force de liaison correspondante.

(a) Illustration of the covalent binding energy between two atoms as a function of interatomic distance

and (b) corresponding bond strength.

On peut donc en conclure que les variations de l’énergie de cohésion des liaisons fortes en

fonction de la température jouent un rôle important dans celles du module d’Young. Il faut

^f