Détermination des paramètres hydrodynamiques du transport

1.1 Equations régissant le transport en régime saturé et insaturé

La prise en compte du transport de solutés dans un modèle est fondée sur l’application de la

loi de conservation de la masse à chaque espèce chimique du système qui se traduit par la

résolution de l’équation d’advection – réaction – dispersion :

où C est la concentration de l’espèce chimique dans l’eau (mol kg

^-1

), t est le temps (s), ν est la

vitesse moyenne de l’eau dans les pores, x la distance, D

L

est le coefficient de dispersion

hydrodynamique (m

²

.s

^-1

), D

L

= De + α

_L

ν, avec De le coefficient de diffusion effectif, α

_L

la

dispersivité (m) et q la concentration dans la phase solide (mol kg

^-1

). L’hypothèse

couramment utilisée est que ν et D

_L

sont égaux quelque soit la substance transportée

considérée.

La résolution de cette équation implique la connaissance de ν et D

_L

. ν est fixée par le débit de

circulation de l’eau dans le système et D

_L

est caractéristique du milieu considéré.

La principale différence entre régime saturé et régime insaturé est la variation de la teneur en

eau selon l’endroit ou l’on se trouve dans le milieu, et par conséquent la variation de la vitesse

(v=q/θ). En considérant une dimension, on obtient l’équation de Richards (1931) :

Où h et K sont fonctions de la teneur en eau volumique θ. L’équation de Richards peut être

résolue par la méthode des différences finies comme le fait HYDRUS. L’utilisation de ce type

d’équation nécessite de définir les relations entre les paramètres hydrodynamiques insaturés

des sols à savoir h, K etθ.

1.2 Détermination des paramètres hydrodynamiques en régime saturé

L’étape préliminaire de traçage en colonne permet d’estimer De et α

_L

des deux milieux

poreux (garniérite et limonite). L’expérience de traçage consiste à observer le comportement

d’une substance considérée comme inerte, ou traceur, au sein d’une colonne de matériau. Pour

cela, un volume de 5 mL de KBr à 0,1 mol L

^-1

est déposé à la surface de la colonne afin

d’observer la forme de sa courbe de restitution en sortie de colonne. La mesure de la

concentration du traceur en fonction du temps est réalisée via la mesure de la conductivité.

L’analyse de la courbe de restitution du traceur (C(t)/C0 en fonction V(t)/V0) permet de

caractériser le coefficient de dispersion du milieu (D

L

). Le volume poreux V0 (ou volume

poral) représente le volume cumulé de tous les pores de la colonne ou le volume minimal de

solution à injecter dans une colonne saturée pour renouveler toute la phase liquide qu’elle

contient.

Les hypothèses de cette expérience sont les suivantes :

- le fluide injecté est considéré comme incompressible ;

- le système d’écoulement est unidirectionnel et sans fuites ;

- le régime d’écoulement est considéré comme permanent ;

- l’expérience est reproductible du point de vue des écoulements, il n’y a pas de modification

de la structure physique (tortuosité et porosité) de la matrice solide au cours de l’expérience.

- le traceur (ici Br

^-

) ne réagit pas avec la phase solide.

L’analyse de la courbe de restitution du traceur a permis de vérifier l'absence de chemins

préférentiels ou d’identifier l’existence de zones immobiles au sein de la colonne. Les

chemins préférentiels permettent au fluide de circuler plus rapidement et préférentiellement

suivant des pores où les écoulements sont facilités (faible tortuosité, fort diamètre) ; ceci

entraîne une restitution de traceur précoce, c’est à dire en avance par rapport au temps de

parcours de v*V0 et dont la valeur dépend du débit en entrée de colonne. Si la différence des

temps de séjour du traceur empruntant les passages préférentiels et les pores plus fins est

particulièrement marquée, la courbe de restitution peut présenter deux pics (Figure 2-6 3).

Figure 2-6 : Profils de courbes de restitution d’un traceur (1 à 3) suite à une injection en créneau dans

une colonne (Vp = V0 = volume poral du milieu) (Lieto 1996).

En l'absence de phénomènes de diffusion, dans le cas d'un écoulement du type piston, on

retrouverait à la sortie le créneau de concentration appliqué. Dans un cas réel, on obtient une

courbe d’élution symétrique de type gaussienne (Figure 2-6 1). La déformation de la courbe

par rapport au créneau résulte de la dispersion hydrodynamique engendrée par la structure du

milieu poreux. Lorsque la dispersion est non négligeable par rapport à l’advection du fluide,

la courbe expérimentale est asymétrique, on peut observer une traînée du signal correspondant

à une rétention du traceur par le milieu (Figure 2-6 2). Ce profil de courbe d’élution témoigne

de l’existence de zones de faible perméabilité où le traceur est comme piégé pour ensuite être

restitué avec un certain retard ou bien de la réactivité du traceur avec les phases minérales

constituant le milieu poreux. Dans ce dernier cas, la courbe de traçage est inutilisable.

1.3 Détermination des paramètres hydrodynamiques en régime insaturé

L’utilisation de ce type d’équation nécessite de définir les relations entre les paramètres

hydrodynamiques insaturés des sols à savoir h, K et θ. Il existe une grande diversité de

méthodes pour déterminer les propriétés hydrauliques de matériaux in situ ou en laboratoire

(Klute 1986; Ma et al. 2010). Même si les mesures amènent aux déterminations les plus

rigoureuses, elles demandent un investissement important de temps et de moyens qui n’ont

pas pu être dégagés dans le cadre de cette étude. Par ailleurs les propriétés hydrauliques in situ

au niveau des piles de stériles doivent probablement présenter une hétérogénéité spatiale

difficile à prendre en compte dans les mesures in situ. Un certain nombre de méthodes

indirectes ont été développées ces dernières années pour pouvoir déterminer les propriétés

hydrauliques des sols (Ma et al. 2010) et la plupart peuvent être classifiées comme des

fonctions de pédotransfert car elles traduisent des données structurales mesurées sur les sols

(distribution granulométrique, densité réelle, teneur en matière organique), en terme de

données hydrauliques. Les fonctions de pédotransfert présentent un haut degré d’empirisme

puisque les paramètres qui les constituent ont été calibrés sur des bases de données

hydrauliques existantes.

Dans le modèle HYDRUS, c’est le modèle Rosetta (Schaap et al. 2001) qui implémente 5

fonctions de pédotransfert pour parvenir à estimer les valeurs de la teneur en eau résiduelle

(θr) et à saturation (θs), les paramètres de forme α et n et la conductivité hydraulique à

saturation (Ks).

L’obtention de ces paramètres permettant ensuite de résoudre l’équation de Richards grâce

aux relations suivante :

θ(h) = θr + (θs+ θ r)[(1+(αh)

n

]

(1/n-1)

K(θ) = K

_s

Se

λ

[1-(1-Se

(n/(n-1))

)

(1-1/n)

]

2

Avec Se = (θ-θ

_s

)/(θ

_s

-θ

_r

).

Dans le document Dynamique du nickel et d'autres éléments en traces métalliques (Co, Cr, Cu et Mn) dans des matériaux miniers ultramafiques (Page 80-83)