a Détails du modèle

Hypothèses utilisées pour la simulation par éléments finis :

- Les lois de comportement des couches monolithiques sont applicables et identiques dans le cas d'une structure multicouches (les propriétés sont peu altérées par le cofrittage).

- Non prise en compte de la rupture/délamination; l'objectif n'est pas ici de simuler totalement le comportement du matériau jusqu'à la rupture, mais de déterminer les zones éventuelles de concentrations de contraintes susceptibles de constituer une faiblesse de l'architecture, ainsi que de comparer ces concentrations dans différents cas d'architectures multicouches de manière à pouvoir les classer qualitativement en fonction de leur résistance à un impact.

- Pas de frottement entre les différents éléments de la simulation (impacteur / échantillon et échantillon / support).

- Impacteur et support de l'échantillon indéformables

- La géométrie tronconique des échantillons multicouches (voir Chapitre IV) est approximée par un cylindre

Géométrie globale :

Le problème de l'impact s'appliquant expérimentalement à des échantillons cylindriques, le modèle par éléments finis utilisera une géométrie axisymétrique.

Impacteur :

L'impacteur est modélisé par une pièce cylindrique de diamètre supérieur à celui de l'échantillon concerné. On le considère infiniment rigide par rapport à ce dernier. Il correspond ainsi, dans le code de calcul, à une coquille cylindrique analytiquement rigide, de masse 20 kg, dont la vitesse initiale de chute est imposée (la vitesse dépendant de l'énergie du choc devant être simulé, et la masse de 20 kg étant la seule disponible expérimentalement).

Échantillon :

L'échantillon modélisé est initialement de forme parfaitement cylindrique, et présente des strates de différentes épaisseurs dont les propriétés mécaniques sont variables. Contrairement à l'impacteur, l'échantillon est déformable.

Les lois de comportement correspondant aux strates sont introduites différemment selon la nature (élastique ou plastique) de la déformation. Dans le cas élastique, les module d'Young et coefficient de Poisson sont les paramètres utilisés. En ce qui concerne la plasticité, un tableau regroupant contrainte et déformation plastique est introduit dans le code de calcul, ce dernier interpolant linéairement la loi de comportement entre les points ainsi imposés. Un soin particulier a été pris pour contrôler que les déformations et contraintes obtenues lors des calculs ne sortent pas du domaine de définition des lois de comportement en plasticité utilisé.

Les conditions aux limites imposées à l'échantillon sont d'une part liées à la géométrie axisymétrique (absence de déplacement radial pour les points situés sur l'axe de révolution), et d'autre part à l'expérience physique qui est l'objet de la simulation. Dans le cas de l'impact, les mouvements verticaux de la surface inférieure de l'échantillon sont bloqués, ce qui correspond physiquement à un contact solide parfaitement glissant avec le support non déformable (voir Figure 50).

Contact impacteur / échantillon :

Le contact entre impacteur et échantillon est considéré de type solide, non collant et sans frottement, dans une optique de simplification du problème. Il est implémenté dans le code de calcul comme un contact de surface à surface géré de manière explicite entre face inférieure de l'impacteur et face supérieure de l'échantillon.

Maillage

Le maillage utilisé est à quadrangles dominants, obtenu par avancement de front.

Éléments

Les éléments utilisés lors du calcul sont de type quadrangle bilinéaire axisymétrique.

Type de calcul

En raison de la nature dynamique du phénomène simulé, le calcul mené est de type dynamique, et, afin de limiter au maximum le temps de la simulation, explicite. La durée de la simulation d'impact est de deux secondes, ce qui constitue un temps suffisant pour inclure tout l'impact jusqu'au rebond de l'impacteur. Les résultats du calcul ont été examinés avec un pas de 0,02 secondes. Un paramètre de viscosité standard (0,06) a été utilisé pour limiter les accélérations trop importantes des nœuds lors du calcul.

Figure 50 : Schéma du modèle par élément finis utilisé (flèches : conditions aux limites)

Échantillon multicouches Impacteur rigide

Les résultats de calculs ont conduit à une localisation des contraintes dans l'élément situé au bord extérieur de l'échantillon, à la limite entre les couches au comportement purement élastique et celles aux comportement élasto-plastique (voir Figure 51). Ceci est dû à la déformation importante des couches élasto-plastiques, qui doivent entraîner les éléments situé au-dessus en raison de la cohésion parfaite imposée entre les deux types de matériaux. L'élément élastique se déforme alors de manière importante, conduisant à des contraintes d'autant plus importantes que le maillage utilisé est fin (le maximum de la contrainte de Von Mises dans cet élément est de 1776 MPa pour un maillage de taille 0,5 mm, et de 2067 MPa pour une taille de 0,25 mm).

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Figure 51 : Localisation de la contrainte de Von Mises lors de la simulation (maillage 0,5 mm) – contraintes en MPa

La répartition des contraintes mesurée à l'interface entre matériaux élastiques et élasto-plastiques montre la localisation précédemment mentionnée, mais également une instabilité du calcul par l'apparition de variations en dents-de-scie de la contrainte au voisinage de cette dernière (voir Figure 52). Un affinement du maillage utilisé n'ayant aucun effet sur cette instabilité, la taille retenue sera de 0,5 mm, et les données aberrantes liées à la localisation des contraintes seront ignorées.

Une autre possibilité de traitement des instabilités numériques conduisant aux profils de contraintes en dents-de-scie consiste à augmenter l'amortissement numérique du mouvement des nœuds du maillage. Cette technique permet théoriquement de limiter la génération de vibrations dans le maillage. En pratique, la valeur standard de 0,06 a été doublée, puis le profil de contrainte de Von Mises à l'interface entre matériaux élastiques et élasto-plastiques établi (voir Figure 53). Il est ainsi possible de constater que les instabilités ne sont pas atténuées par cette méthode qui ne sera donc pas utilisée par la suite.

Figure 52 : Profil de contraintes à l'interface matériau élastique / élasto-plastique (les différentes courbes représentent l'évolution au cours du temps de la simulation) – maillage 0,5 mm – amortissement

L' énergie totale présente dans le modèle a été confirmée comme étant presque constante (voir Figure 54) pour la durée de la simulation, ce qui confirme la validité des résultats obtenus. L'énergie totale correspond bien à l'énergie cinétique initiale de l'impacteur, les variations mineures calculées (de l'ordre de 2.10-4 _%)

étant dues aux imprécisions numériques.

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Figure 53 : Profil de contraintes à l'interface matériau élastique / élasto-plastique (les différentes courbes représentent l'évolution au cours du temps de la simulation) – maillage 0,5 mm – amortissement

numérique doublé – contraintes en MPa