PARTIE V - APPROCHE ANALYTIQUE
3.1. Décomposition de l’écoulement global en écoulements élémentaires
L’écoulement global qui se développe autour et à l’intérieur de la géométrie peut se décomposer en divers écoulements élémentaires disposés en parallèle et / ou en série. La position de la sortie du circuit d’air au niveau du soubassement ou au culot de la géométrie modifie la décomposition de l’écoulement. La géométrie dont la sortie d’air est placée au culot est d’abord traitée puis la géométrie dont la sortie d’air est placée au niveau du soubassement.
3.1.1. Sortie du circuit d’air placée au culot de la géométrie
Dans le cas où la sortie du circuit d’air est placée au culot de la géométrie simplifiée, l’écoulement global qui se développe autour et à l’intérieur du compartiment moteur peut se décomposer en trois écoulements élémentaires qui sont les suivants (Figure V-11) :
• Ecoulement I : au-dessus et sur les parois latérales de la géométrie.
• Ecoulement II : dans le compartiment moteur.
• Ecoulement III : au niveau du soubassement de la géométrie.
Chapitre V.3 - Mise en œuvre sur la maquette simplifiée
Figure V-11 : Décomposition de l’écoulement global lorsque la sortie d’air est située au culot de la géométrie simplifiée.
Pour la décomposition de l’écoulement global présentée dans la Figure V-11, la modélisation électrique des écoulements élémentaires consiste en trois circuits placés en parallèle entre les points A et C (Figure V-12).
I
Figure V-12 : Modélisation électrique de l’écoulement global lorsque la sortie d’air est située au culot de la géométrie simplifiée.
Les équations (V-14), (V-15) et (V-16) permettent alors d’exprimer les grandeurs caractéristiques qAC, ∆PiAC
et OAC du circuit équivalent entre les points A et C en fonction des grandeurs caractéristiques des
Par ailleurs, puisque la géométrie du compartiment moteur est de type culot droit, la pression totale au culot peut être considérée uniforme transversalement ([CHO-96]). La perte de pression totale ∆PiAC entre les points A et C peut alors se calculer à partir de la relation (V-4). L’égalité des pertes de pression totale ∆PiAC
et ∆PiII (voir relation (V-25)) permet finalement d’exprimer la perte de pression totale ∆PiII de l’écoulement II qui traverse le compartiment moteur en fonction du coefficient de pression statique moyen au culot de la géométrie noté Cpculot :
Le débit qII qui traverse la géométrie simplifiée du compartiment moteur s’exprime en fonction de la perte de pression totale ∆PiII et de l’ouverture OII de l’écoulement II à partir de la relation (V-10) :
ρ 2∆Pi O
qII= II II (V-28)
La détermination du débit qII à travers le compartiment moteur nécessite alors la connaissance de l’ouverture OII de l’écoulement II. Cette ouverture est déterminée dans la section 3.2. à partir des caractéristiques géométriques du circuit d’air de la géométrie simplifiée.
3.1.2. Sortie du circuit d’air placé au niveau du soubassement de la géométrie
Dans le cas où la sortie du circuit d’air est placée au niveau du soubassement, l’écoulement global qui se développe autour et à l’intérieur du compartiment moteur peut se décomposer en quatre écoulements élémentaires qui sont les suivants (Figure V-13) :
• Ecoulement I : au-dessus et sur les parois latérales de la géométrie (chemin direct AC).
• Ecoulement II : dans le compartiment moteur et au niveau de la section de sortie (chemin ABB’B’’).
Chapitre V.3 - Mise en œuvre sur la maquette simplifiée
• Ecoulement III : au niveau du soubassement de la géométrie, en amont de la section de sortie (chemin direct AB’’).
• Ecoulement IV : résultante de la jonction des écoulements II et III (chemin B’’C).
Figure V-13 : Décomposition de l’écoulement global lorsque la sortie d’air est située au niveau du soubassement de la géométrie simplifiée.
Pour la décomposition de l’écoulement global présentée dans la Figure V-13, la modélisation électrique des écoulements élémentaires comporte des circuits placés en parallèle et en série (Figure V-14).
I
Figure V-14 : Modélisation électrique des écoulements élémentaires lorsque la sortie d’air est située au niveau du soubassement de la géométrie simplifiée.
La connaissance des grandeurs caractéristiques du circuit équivalent entre les points A et C nécessite l’introduction de circuits équivalents intermédiaires dont le détail est présenté dans le Tableau V-1. Les grandeurs caractéristiques de ces circuits intermédiaires sont déterminées à partir des relations (V-11), (V-12) et (V-13) si les circuits élémentaires sont placés en série, et à partir des relations (V-14), (V-15) et (V-16) si les circuits élémentaires sont placés en parallèle.
Etape Modélisation électrique Grandeurs caractéristiques
Etape 1
Tableau V-1 : Simplification du schéma électrique de la Figure V-14 modélisant l’écoulement global lorsque la sortie d’air est située au niveau du soubassement de la géométrie simplifiée.
ZOOM
Chapitre V.3 - Mise en œuvre sur la maquette simplifiée
La géométrie simplifiée du compartiment moteur étant de type culot droit, la connaissance du coefficient de pression statique moyen au culot Cpculot et du coefficient aérodynamique de traînée Cx permet d’estimer la section infinie amont S0 du tube de courant capturé par la géométrie (relation (V-6)).
Le débit volumique total qAC est donné par le produit de la section infinie amont S0 par la vitesse V de 0 l’écoulement dans cette section :
0 0
AC VS
q = (V-29)
La perte de pression totale ∆PiAC entre les points A et C est déterminée à partir du coefficient de pression statique moyen au culot Cpculot par la relation (V-4). L’ouverture OAC du circuit AC se calcule alors à partir de la relation (V-10) de la manière suivante :
AC AC
AC 2∆Pi
q ρ
O = (V-30)
Elle est utilisée pour calculer l’ouverture O du circuit I (Etape 3 du Tableau V-1) : I
II/III/IV AC
I O O
O = − (V-31)
Le calcul de l’ouverture OI nécessite cependant la connaissance de l’ouverture OII/III/IV du circuit intermédiaire II/III/IV qui se détermine à partir des ouvertures OII du circuit II, OIII du circuit III et OIV du circuit IV (Etapes 1 et 2 du Tableau V-1).
La détermination de l’ouverture OII du circuit II est traitée dans le paragraphe 3.2. et s’effectue à partir des caractéristiques géométriques du circuit d’air de la géométrie munie d’un compartiment moteur. La détermination des ouvertures OIII et OIV des circuits III et IV peut s’effectuer à partir de considérations géométriques sur le même modèle que l’ouverture OII du circuit II.
Après le calcul des ouvertures OII, OIII et OIV, il est possible de calculer la perte de pression totale ∆PiII et par conséquent d’accéder au débit qII qui traverse la géométrie du compartiment moteur en respectant les étapes suivantes :
puisque la perte de pression totale ∆PiI est connue et égale à la perte de pression totale ∆PiAC (Etape 3 du Tableau V-1).
• Déterminer la perte de pression totale ∆PiIV du circuit IV à partir de la relation suivante :
2 pression totale définies dans le Tableau V-1 :
IV AC
II ∆Pi ∆Pi
∆Pi = − (V-35)
• Calculer le débit qII qui traverse la géométrie simplifiée du compartiment moteur :
ρ Pi O 2∆
qII= II II (V-36)
Chapitre V.3 - Mise en œuvre sur la maquette simplifiée
La décomposition de l’écoulement global autour et à l’intérieur de la géométrie simplifiée montre que la détermination du débit qII à travers le compartiment moteur requiert la connaissance de l’ouverture OII du circuit II. Celle-ci se détermine à partir de la décomposition de l’écoulement interne au compartiment moteur en écoulements élémentaires. C’est l’objet du paragraphe suivant.