Circulation et position des cœurs des structures tourbillonnaires

La circulation d’une structure tourbillonnaire se définit à partir de la vitesse locale Vr

de l’écoulement et du vecteur déplacement ldr

sur un contour fermé C par la relation suivante :

∫

= _C V dl

Γ r r

(IV-9) Cette relation peut être reformulée de manière à introduire le rotationnel du vecteur vitesse sur la surface S délimitée par le contour fermé C :

∫∫

Chapitre IV.4 - Résultats numériques pour la maquette fermée

A partir des résultats de simulation numérique, le calcul de la circulation des tourbillons haut et bas du sillage s’effectue sur une surface rectangulaire, de dimension S = 20.10^-3 ×8.10^-3 m², centrée sur les cœurs tourbillonnaires.

Selon le sens de rotation de la structure tourbillonnaire : sens horaire pour la structure tourbillonnaire haute et antihoraire pour la structure tourbillonnaire basse, le vecteur dS s’écrit respectivement dSyet-dSy. La circulation s’obtient alors par la connaissance de la composante suivant la direction y de la vorticité.

Les Figure IV-24 et Figure IV-25 précisent respectivement la circulation des structures tourbillonnaires haute et basse du sillage pour les différentes ordonnées y lorsque le développement de la couche limite sur le plancher est pris en compte ou non. L’absence de structures tourbillonnaires dans les plans y/(l/2) = 0,8 et y/(l/2) = 1, avec et sans développement de couche limite sur le plancher de la soufflerie, explique qu’aucune circulation ne soit indiquée en ces deux abscisses.

0 avec développement de couche limite

Figure IV-24 : Circulation du tourbillon haut du sillage relevé dans les différents plans longitudinaux.

0 avec développement de couche limite

Figure IV-25 : Circulation du tourbillon bas du sillage relevé dans les différents plans longitudinaux.

La circulation d’une structure tourbillonnaire étant directement reliée à la vitesse locale de l’écoulement (relation (IV-9)), l’augmentation de la circulation correspond à une augmentation de la vitesse locale. Ainsi, pour deux structures tourbillonnaires équivalentes en taille et de même position par rapport au culot, l’augmentation de la circulation d’une des structures tourbillonnaires se traduit par une augmentation de la vitesse locale, et par conséquent par une augmentation de la vitesse au voisinage du culot. Celle-ci engendre alors une diminution des pressions au culot et par conséquent une augmentation de traînée.

Dans le cas de la maquette simplifiée, la prise en compte du développement de la couche limite sur le plancher de la soufflerie modifie à la fois la circulation (Figure IV-24 et Figure IV-25) et la position des cœurs tourbillonnaires hauts et bas du sillage (Figure IV-26). Il est alors difficile d’expliquer l’augmentation de la norme de la vitesse au culot uniquement à partir de la connaissance de la circulation.

Il existe cependant un cas pour lequel cette démarche est possible. Pour l’abscisse y/(l/2) = 0,4 la position des cœurs tourbillonnaires de la structure basse du sillage est identique sans ou avec prise en compte du développement de la couche limite sur le plancher de la soufflerie (en bleu sur la Figure IV-26). Par ailleurs, la circulation de cette structure tourbillonnaire est plus élevée lorsque le développement de la couche limite est pris en compte (en bleu sur la Figure IV-25). Par conséquent, la vitesse locale de l’écoulement est plus élevée et explique l’augmentation de vitesse observée sur la Figure IV-23.

L’augmentation de la norme de la vitesse au voisinage du culot peut avoir une autre origine. Pour une même circulation des structures tourbillonnaires, le rapprochement du cœur du tourbillon vers le culot entraîne une augmentation de la norme de la vitesse dans son voisinage. C’est le cas en y/(l/2) = 0,6 pour la structure tourbillonnaire basse du sillage. En cette abscisse, l’augmentation de la norme de la vitesse observée sur la Figure IV-23 n’est pas due à une augmentation de circulation puisque celle-ci est équivalente avec ou sans

Chapitre IV.4 - Résultats numériques pour la maquette fermée

prise en compte du développement de la couche limite sur le plancher de la soufflerie (en orange sur la Figure IV-25). En revanche, la position du cœur tourbillonnaire bas est plus proche du culot lorsque le développement de la couche limite est pris en compte (en orange sur la Figure IV-26). La vitesse de rotation du tourbillon, et par conséquent la vitesse locale de l’écoulement, est alors plus élevée au voisinage du culot et explique l’augmentation de la norme de la vitesse au culot.

y/(L/2) = 0 y/(L/2) = 0,2

z/H sans développement de couche limite avec développement de couche limite

Figure IV-26 : Position des cœurs tourbillonnaires des structures haute et basse du sillage en différentes abscisses y, avec et sans développement de la couche limite sur le plancher de la soufflerie.

Ces comparaisons sont effectuées pour une même structure tourbillonnaire de sillage (la structure haute ou la structure basse) car elles sont de taille équivalente avec ou sans couche limite sur le plancher. En effet, la position du nœud d’attachement N0 au culot (critère utilisé pour définir la taille des structures tourbillonnaires) varie peut entre les deux conditions aux limites (voir Figure IV-17).

Le calcul des circulations (Figure IV-24 et Figure IV-25) montre que la structure tourbillonnaire basse induit généralement des circulations plus élevées que la structure haute. Néanmoins, cela ne se traduit pas par une augmentation de vitesse sur la partie basse du culot lorsque les cœurs tourbillonnaires haut et bas du sillage sont environ à la même distance du culot, comme c’est par exemple le cas en y/(l/2) = 0,2. La taille des structures tourbillonnaires hautes et basses, définie à partir de la position du nœud N0 sur le culot, semble alors être également un facteur important dans l’augmentation de vitesse locale au culot de la maquette.

Chapitre IV.4 - Résultats numériques pour la maquette fermée

Il existe également des cas pour lesquels la position du cœur tourbillonnaire ou la circulation du tourbillon semble être prédominant sur l’autre. Par exemple, pour les abscisses y/(l/2) = 0,2 au niveau du tourbillon bas et y/(l/2) = 0,6 au niveau du tourbillon haut, le même phénomène est observé. La circulation du tourbillon est plus élevée lorsque le développement de la couche limite est pris en compte, mais le cœur tourbillonnaire est plus éloigné du culot. Ce résultat suggère que l’augmentation locale de vitesse due à l’augmentation de la circulation soit prédominante sur l’éloignement du cœur tourbillonnaire en aval du culot. Au contraire, pour l’abscisse y/(l/2) = 0,2 au niveau du tourbillon haut, c’est la circulation qui est plus faible et le cœur tourbillonnaire qui est plus proche du culot lorsque le développement de la couche limite est pris en compte.

Dans ce cas, il semble que le rapprochement du cœur tourbillonnaire vers le culot engendre une augmentation de vitesse au voisinage du culot malgré la diminution de la circulation.

Il s’agit désormais de comprendre pourquoi la prise en compte du développement de la couche limite sur le plancher de la soufflerie entraîne une modification de la circulation des tourbillons et de la position des cœurs des structures tourbillonnaires haute et basse du sillage. Pour cela, la vitesse de l’écoulement qui passe, dans le plan du culot, au-dessus et en-dessous de la maquette simplifiée est étudiée.