Dénition du contraste

4.2.1 Réduction à un problème d'optimisation à deux paramètres . . . 108 4.2.2 Analyse de quelques cas particuliers . . . 109 4.3 Illustration sur un premier exemple . . . 110 4.3.1 Optimisation des états de polarisation ~s et ~t . . . 110 4.3.2 Comparaison avec d'autres états de polarisation non-optimisés sur des

images simulées . . . 112 4.4 Illustration sur un deuxième exemple . . . 113 4.4.1 Optimisation des états de polarisation ~s et ~t . . . 114 4.4.2 Comparaison avec d'autres états de polarisation non-optimisés sur des

images simulées . . . 114 4.5 Conclusion . . . 116

Dans les chapitres précédents nous avons étudié les performances d'estimation et de détection d'un système d'imagerie OSC en présence de diverses perturbations. Comme nous l'avons vu, cette méthode d'imagerie polarimétrique requiert l'acquisition de deux images dans deux états de polarisation. Le premier est colinéaire à celui de l'illumination, alors que le second est orthogonal. Par conséquent, un tel système ne dispose nalement que de deux degrés de liberté qui sont par exemple l'azimut et l'ellipticité de l'illumination. En eet, une fois que l'état de polarisation de l'illumination est choisi, les états de polarisation d'analyse sont déterminés.

Dans ce chapitre, nous considérons un système d'imagerie polarimétrique active qui consiste à illuminer la scène avec un état de polarisation déni par le vecteur de Stokes ~S et à analyser la lumière suivant un autre état de polarisation de vecteur de Stokes ~T. Contrairement à un système d'imagerie OSC, le choix de l'état d'analyse est indépendant de celui de l'illumination. Nous obtenons ainsi une image d'intensité (voir la gure 4.1). Nous nous proposons d'étudier comment ce type d'imagerie permet de mettre en évidence des contrastes entre un objet et le fond qui a des propriétés polarimétriques diérentes.

Notre objectif est ici d'optimiser le contraste entre ces deux régions de la scène. Les degrés de liberté pour eectuer cette optimisation sont les états de polarisation ~S et ~T. Ce problème est particulièrement intéressant à traiter pour des applications de télédétection ou d'imagerie biomédicale où une seule image d'intensité peut être acquise. Il a déjà été traité dans le cas des signaux radars perturbés par du bruit de speckle [71,72].

Une étude a également été menée sur la détection de cibles immergées grâce à un lidar [73]. La méthode d'optimisation, dans cette référence, consiste à choisir l'état de polarisation d'illumination qui fournit à la fois un maximum d'intensité et le degré de polarisation le plus élevé pour la cible. L'état de polarisation d'analyse est celui qui a la plus forte probabilité d'être rétro-rééchi par la cible. Nous proposons d'explorer une approche diérente qui repose sur la maximisation du contraste que nous allons dénir.

4.1

Dénition du contraste

Considérons deux régions a et b dont les propriétés polarimétriques sont décrites par leurs matrices de Mueller Ma et Mb. Nous utilisons le formalisme de Mueller car nous considérons

que les scènes observées sont dépolarisantes. Le formalisme de Jones n'est pas adapté dans ce cas. La scène est illuminée avec un état de polarisation purement polarisé dont le vecteur de Stokes ~S peut se trouver n'importe où sur la sphère de Poincaré. Ce dernier est créé grâce à un polariseur généralisé appelé polarization state generator (PSG).

Le vecteur de Stokes rétro-rééchi par la région a (resp. b) est ~Sa = MaS~ (resp. ~Sb =

MbS~). Ces vecteurs de Stokes de la lumière rétro-rééchie sont ensuite projetés sur le vecteur de

Stokes ~T. Pour cela nous utilisons un polariseur généralisé que nous appelons Polarization State Analyzer (PSA). Ainsi les intensités mesurées par le détecteur dans les régions a et b sont :

Iu= 1₂ ³ ~ TTMuS~ ´ (4.1) avec u = {a, b} et ou l'exposant T _{représente la transposition matricielle.}

Figure 4.1 Principe de fonctionnement d'un système d'imagerie polarimétrique à une image. Le PSG : (Polarization State Generator) permet de générer un état de polarisation ~S totalement polarisé et le PSA (Polarization State Analyzer) permet d'analyser la lumière rétro-rééchie suivant l'état de polarisation ~T. OI est l'optique

d'illumination et OR l'optique de réception.

Notons qu'un polariseur généralisé permet de générer n'importe quel état de polarisation sur la sphère de Poincaré. Dans les domaines de l'ellipsométrie ou de l'imagerie de Mueller, le PSG et le PSA sont généralement caractérisés par leurs matrices de modulation respectives W et A. Les colonnes de la matrice W (resp. A) représentent les quatre vecteurs de Stokes utilisés pour illuminer (resp. analyser) la scène. Les PSG et PSA sont dits complets s'ils permettent de générer tous les états de polarisation possibles. Les matrices W et A sont alors inversibles. Dans le cadre de notre étude, nous considérons que le PSG et le PSA sont des polariseurs généralisés caractérisés par leurs états de polarisation ~S et ~T. Ils ne correspondent donc chacun qu'a un seul état de polarisation. Notre objectif n'est pas d'estimer le vecteur de Stokes rétro-rééchi mais simplement de faire apparaître des contrastes.

La dénition du contraste dépend, comme nous l'avons vu dans le chapitre 3, des caractéris- tiques du bruit présent dans l'image. Dans cette partie nous supposerons, comme précédemment, que le bruit est additif et gaussien. Nous avons montré que ce modèle simple permettait de mo- déliser le bruit de détecteur. Dans ce cas, il a été démontré dans la référence [74], que le rapport de Fisher F était une expression adéquate du contraste :

C(~S, ~T ) = F = 1

σ2(Ia− Ib)

2_{. (4.2)}

On montre facilement en utilisant l'équation 4.1 que l'expression du contraste peut se mettre sous la forme : C(~S, ~T ) = 1 4σ2 ³ ~ TTD ~S ´₂ , où D = (Ma− Mb).