Dans le cas où l'illumination est non connue a priori, deux stratégies de détection sont envisageables. L'une consiste à utiliser le détecteur RF inconnu pour supprimer l'in uence de
la non-uniformité d'illumination. Cependant, ceci n'est pas forcément la meilleure approche : en eet, le détecteur RF inconnu ne tient pas du tout compte des contrastes d'intensité entre
la cible et le fond, or cette information peut se révéler pertinente si les variations d'intensité d'illumination sont faibles. Dans ce cas, il paraît plus intéressant d'utiliser le détecteur adapté à l'illumination uniforme Runi (voir Eq.3.7).
Nous commencerons par étudier les propriétés statistiques de cette nouvelle variable aléatoire. Nous saurons ainsi comment se comporte le détecteur Runi en présence d'une illumination non-
uniforme. Dans un deuxième temps nous comparerons les deux approches grâce à l'étude des courbes des caractéristiques opérationnelles des récepteurs.
3.3.1 Performances de Runi en présence d'une illumination non-uniforme
Comme nous l'avons vu dans la section 3.2.1, le détecteur Runi est adapté à l'illumination
Si la scène est illuminée uniformément, nous avons vu dans la section 3.2.1 que ce détecteur était CFAR (taux de fausse alarme constant) et qu'il suivait une loi du χ2 avec deux degrés de liberté.
Si l'illumination est non-uniforme les propriétés statistiques vont changer. Injectons le modèle de perturbations dé ni dans l'expression du GLRT 2.53 adapté à l'illumination uniforme Runi (voir Eq.3.7). Notre objectif est ici de déterminer la densité de probabilité
de Runi dans les hypothèses γ0 et γ1. Ces variables aléatoires sont notées respectivement
R0
uni et R1uni. Après quelques calculs, nous pouvons montrer que 2R1uni est une loi de χ2
non centrale avec deux degrés de liberté et un paramètre de non centralité égal à :
C0 = (RSB0a− RSBb0)2+ (RSBa0Pa− RSBb0Pb)2, où RSBv0 = r NaNb N FvIv √ 2σ et Fv = 1 Nv X i∈Ωv Fi,
avec v = a, b. La valeur de Fv représente la valeur moyenne empirique de l'illumination
dans le sous-échantillon Ωv. Dans l'hypothèse γ0, 2R0uni est aussi une variable aléatoire
suivant une loi du χ2 non centrée, avec deux degrés de liberté et un paramètre de non centralité égal à : C00= I2(1 + P2) 2σ2 NaNb N ¡ Fa− Fb ¢2 .
Ce résultat démontre que le détecteur Runi n'est pas, dans ces conditions, un détecteur
CFAR, puisque R0
uni dépend des paramètres du problème. Intéressons-nous au cas où
l'échantillon χ est homogène, c'est-à-dire que nous sommes dans l'hypothèse γ0, et Fa6= Fb
à cause de la non-uniformité de l'illumination. Dans cette situation d'absence de cible, le détecteur Runi va interpréter la non-uniformité d'illumination comme un contraste d'in-
tensité, et conduire à une fausse alarme. Rappelons que ce n'est pas le cas du détecteur
RF inconnu qui est insensible au contraste d'intensité.
3.3.2 Comparaison de deux approches
Nous avons représenté dans les gures 3.4 et 3.5, les courbes COR des détecteurs RF connu,
RF inconnu et Runi avec trois types d'illumination, c'est-à-dire avec diérentes valeurs de Fa et
Fb. Les trois vecteurs d'illumination F correspondants sont choisis de telle sorte que Fa/Fb = 1,
Fa/Fb = 1, 4 et Fa/Fb = 4, 7. Dans tous les cas le contraste CF connu (Eq.3.8) est maintenu constant en jouant sur les paramètres Fa et Fb. Les courbes COR du détecteur RF connu sont
donc les mêmes dans chacune des situations. En eet ses performances dépendent uniquement de
CF connu. Ce résultat nous servira de référence pour évaluer les performances des autres détecteurs.
Par la suite, nous considérerons deux scénarios. Le premier correspond à un contraste d'OSC uniquement. L'objet et le fond ne dièrent que par leur valeur d'OSC. Le second quant à lui,
Scénario 1 Scénario 2
Contraste d'OSC uniquement Contraste d'intensité et d'OSC [Na Ia Pa] = [10 100 0, 8] [Na Ia Pa] = [10 110 0, 7]
[Nb Ib Pb] = [10 100 0, 4] [Nb Ib Pb] = [10 90 0, 5]
CF connu = 9 CF connu= 9
Scénario 1
Dans cette situation il n'y a pas de contraste d'intensité, mais juste un contraste d'OSC. Nous voyons sur la gure 3.4.a que les courbes COR de RF inconnu sont très proches de la
référence (RF connu). Cela signi e qu'en présence d'un contraste d'OSC uniquement, le détecteur
RF inconnuest quasiment optimal. L'estimation de l'illumination F ne détériore pratiquement pas
ses performances. Les courbes COR du détecteur Runisont représentées sur la gure 3.4.b. Nous
observons que ses performances dépendent énormément de la non-uniformité d'illumination. En eet, ce détecteur se rapproche de la référence si Fa/Fb = 1(courbe ◦ ), mais il peut également
être moins bon qu'un détecteur "pile ou face" dans le cas où Fa/Fb = 4.7. Sa courbe COR
(courbe ¤) est en dessous de la diagonale.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Probabilité de fausse alarme
Probabilité de détection R Fconnu RFinconnu 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Probabilité de fausse alarme
Probabilité de détection R Fconnu R uni (a) (b)
Figure 3.4 Courbes COR du détecteur (a) :RF connu(trait plein), RF inconnu(trait
pointillé) et (b) : RF connu(trait plein), Runi(trait pointillé) avec trois types de non-
uniformité d'illumination dans le scénario 1. Le contraste CF connuest xé à 9, σ = 15
et Fa/Fb = 1(◦), Fa/Fb= 1.4(4) et Fa/Fb= 4.7(¤).
Scénario 2
Dans cette situation, nous sommes en présence à la fois d'un contraste d'intensité et d'OSC. Le contraste global CF connu est xé et égal à celui du scénario 1. Avec ce jeu de paramètres le
contraste d'OSC est plus faible que précédemment. Comme nous pouvons le voir sur la gure 3.5.a, il en résulte que les performances de RF inconnu sont moins bonnes que dans le scénario 1,
étant donné que ce détecteur tient compte uniquement du contraste d'OSC. Notons cependant que les courbes COR correspondant aux diérentes illuminations sont toujours très proches, ce qui montre bien que les performances de RF inconnu sont peu aectées par la non-uniformité
d'illumination. Le détecteur Runi quant à lui, dépend toujours du type d'illumination comme
nous le voyons sur la gure 3.5.b. Il peut cependant fournir de meilleurs résultats que RF inconnu
notamment pour Fa/Fb ≈ 1 (voir la courbe ◦ sur la gure Fig.3.5), étant donné qu'il exploite
les contrastes d'intensité et d'OSC.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Probabilité de fausse alarme
Probabilité de détection RFconnu R Finconnu 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Probabilité de fausse alarme
Probabilité de détection R Fconnu R uni (a) (b)
Figure 3.5 Identique à la gure 3.4 dans le scénario 2.