2.3 Présentation du système expérimental
2.3.1 Croissance des échantillons
2.3.1.3 Croissance in situ
Comme lors des autres étapes la croissance est contrôlée par émission de champ. Les conditions expérimentales sont les suivantes : de l’acétylène gazeux à P = 1.10−6 T orr
injecté par une vanne micro-fuite fournit les atomes de carbone et la pointe est chauffée à 600◦C. Pour démarrer la croissance on dépose le nickel et on se met en émission de champ.
On est alors dans la situation de l’image (d) de la figure 2.8. On branche un amplificateur numérique de courant en série en sortie du phosphore. Un programme Labview capable de mesurer le courant et de contrôler la source de tension (Stanford PS350) nous permet
F i g u r e 2.9 – Courbe de croissance d’un nanotube. La diminution brutale de tension aux alentours
de 60s marque le début de la croissance. La tension diminue lors de la croissance car β augmente à mesure que le tube pousse. Cette diminution ralentit car β varie moins à mesure que l’apex du tube s’éloigne de la pointe. Le processus de croissance peut également ralentir et stagner quand le tube devient long. Le courant utilisé est I = 200nA mesuré sur le phosphore avec l’amplificateur série.
de mettre en place une boucle de rétroaction et de travailler à courant constant : dès que le courant tend à augmenter, la tension diminue. Quand un tube commence à se former, localement le coefficient β augmente beaucoup et la tension va donc rapidement chuter (un nanotube de carbone est un meilleur amplificateur de champ qu’une pointe, avec un meilleur β dans F = βV une tension moindre donne le même champ électrique). Au fur et à mesure que le tube grandit la tension nécessaire à l’extraction du courant de commande diminue car β ne cesse d’augmenter avec la longueur du tube.
L’avantage de cette méthode de croissance est qu’elle permet un suivi en temps réel et qu’elle favorise la croissance de tubes qui émettent sur le MCP. En effet seul un nanotube qui émet sur le MCP (ou en bordure) va générer un courant mesurable. Un tube qui émet hors MCP ne va pas déclencher de rétroaction. Plus il grandit plus le champ électrique augmente car la tension ne baisse pas, et le fort courant qui le traverse finit par le détruire. La figure 2.9 montre une courbe typique de l’évolution de la croissance en fonction du temps lors d’une croissance de nanotube. On note un petit décrochement sur la fin de la courbe qui correspond à une perte de matière au bout du tube. La croissance à duré environ 30 minutes et on atteint une tension d’émission de champ de 67V.
Les images de la figure 2.10 illustrent ce qui est observé pendant la croissance. On peut y voir que le croissance débute sur une des taches brillantes correspondant à un dépôt de Nickel. On y voit aussi qu’à mesure que le tube grandit le motif d’émission s’élargit. Cela est dû au fait que la pointe de tungstène à un effet focalisant sur les électrons qui sortent du bout du tube. Cet effet s’estompe à mesure que le tube grandit et que l’extrémité s’éloigne de la pointe.
2.3. PRÉSENTATION DU SYSTÈME EXPÉRIMENTAL
F i g u r e 2.10 – Images obtenues par émission de champ lors de la croissance de nanotubes de
carbone. En haut de gauche à droite : début de croissance d’un nanotube sur un dépôt de nickel. En bas de gauche à droite : élargissement du motif d’émission de champ au fur et à mesure de la croissance.
F i g u r e 2.11 – Image TEM d’un échantillon obtenu avec la méthode de croissance présentée.
L’exposition, le contraste, les courbes de niveaux et de couleur ont été retouchés pour améliorer la visibilité. Le diamètre déduit est d’environ 1,1nm.
carbone mono-feuillet. Premièrement des mesures capacitives effectuées sur ce type d’échan-tillon indiquent un faible diamètre plus proche d’un mono-feuillet que d’un multi-feuillet [24]. Ensuite des images TEM de ce type d’échantillon corroborent cette hypothèse (voir figure 2.11). De surcroît, quand le diamètre du tube est assez grand, le rayon de courbure à l’apex est plus grand et donc l’apex plus plat. Quand on arrache des électrons au tube ils sont accélérés radialement et plus le rayon de courbure est grand plus les chances d’observer des interférences entre les électrons extraits sont grandes. Quand le diamètre des tubes est grand (typiquement pour des tubes multi-feuillets), ces interférences créent un motif caractéristique de l’arrangement atomique de l’apex dans le motif d’émission de champ. Or nous n’observons rien de tel. Enfin, pour les nanotubes on peut reprendre l’équation (2.11) avec k∼ 11 et un champ typique pour la limite de détection (10pA) de 11V/nm. En
reprenant la tension d’émission finale pour la croissance présentée en courbe 2.9 on obtient un rayon de courbure à l’apex de 0, 55nm. Ces éléments de preuves indiquent donc tous des tubes de faible diamètre, ce qui est cohérent avec des tubes mono-feuillet.
2.3.2 Mesure de résonance mécanique
Pour étudier la dissipation, nous nous intéressons à la mécanique vibratoire de ces nano-tubes de carbone. Le système de mesure utilisé n’étant pas assez sensible pour observer le mouvement thermomécanique de l’échantillon nous réalisons cette étude en régime forcé. Le
F i g u r e 2.12 – Gauche : Représentation d’un nanotube de carbone mono-feuillet. La force
transverse excite la résonance et la force axiale modifie la fréquence. Droite : Schéma explicatif de l’élargissement du motif d’émission de champ lorsque le tube est en résonance. Le motif apparent est une moyenne temporelle des différentes positions du motif circulaire lors du déplacement du bout du tube.
cylindre métallique qui entoure notre géométrie et qui est visible en figure 2.5 est utilisé pour appliquer une tension AC ajustable en fréquence. Cette tension génère capacitivement une force électrique. Du fait de la légère dissymétrie du système cette force a une composante dans la direction transverse du fil et permet d’exciter sa vibration (voir figure 2.12).
La résonance mécanique se détecte par émission de champ car l’amplitude de l’oscillation est liée à la taille du motif [25]. Premièrement considérons la situation au repos : le champ électrique à l’extrémité du nanotube est grandement amplifié par l’effet de pointe et les équipotentielles dans cette zone ont une forme hémisphérique. Les électrons émis au bout de la pointe sont donc accélérés radialement et la déflexion pendant le trajet jusqu’au MCP est faible (peu de champ magnétique). En première approximation on peut donc dire que le motif fixe qui apparaît sur le phosphore est inversement proportionnel au rayon de courbure au bout du tube. Maintenant on considère que le tube se fléchit et que le bout du tube forme un angle α avec sa position au repos. Pour les mêmes raisons citées précédemment le déplacement du motif sera proportionnel à l’angle α.
Pour visualiser ce qui se passe sur l’écran de phosphore nous utilisons une caméra CCD dont la fréquence d’acquisition est de 25 Hz. Nous ne voyons donc pas en temps réel la variation du motif mais une moyenne temporelle. Une déflexion a du tube apparaîtra donc comme un agrandissement de la taille A du motif : A = M a avec M un facteur de grandissement dépendant du mode mécanique. La distribution d’intensité lumineuse pour le motif du nanotube en vibration sera la suivante :
Iosc= I0(x, y)∗ P (x, y) (2.17)
I0est la distribution d’intensité du motif au repos et P (x, y) est la densité de probabilité de trouver l’oscillateur à la position (x, y). Dans le cas d’un oscillateur harmonique vibrant dans la direction x on a :
2.3. PRÉSENTATION DU SYSTÈME EXPÉRIMENTAL
F i g u r e 2.13 – Ajustement d’une mesure de résonance avec le modèle de l’équation (2.21).
P (x, y) = δ(y) π√
A2− x2 − A < x < A (2.18) Cette forme rend compte du fait que l’oscillateur passe le plus de temps aux extremums de son amplitude d’oscillation, quand sa vitesse s’annule. La distribution d’intensité au repos peut être quelconque du moment que le faisceau est intégralement détecté.
Pour remonter à l’amplitude de vibration par traitement d’image le plus simple est d’utiliser la variance de l’intensité lumineuse du motif définie comme suit :
σx2= ∞ −∞x2I(x, y)dxdy ∞ −∞I(x, y)dxdy − ∞ −∞xI(x, y)dxdy ∞ −∞I(x, y)dxdy 2 (2.19)
L’équation (2.19) définit la variance dans la direction x. On définit de la même façon σ2y
dans la direction y et la variance totale vaut σ2= σ2x+ σ2y. Il est alors possible de montrer que le lien entre la variance en vibration σosc2 et la variance au repos σ02 est :
σosc2 = σ02+A
2
2 (2.20)
Si l’on trace σ2osc en fonction de la fréquence d’excitation on obtient le carré de la fonction de réponse de notre oscillateur, à une constante près. De cette façon on peut tracer la courbe obtenue en figure 2.13. La réponse de l’oscillateur correspond à celle d’un oscillateur harmonique amorti, soit une lorentzienne :
H(ω) = (M− N)(ω0Γ)2 (ω2− ω2
0)2+ (Γω)2
F i g u r e 2.14 – Schéma d’un élément infinitésimal de la tige soumis à la déformation avec les
différentes forces. Sur la partie de gauche on montre une faible déformation, dy est l’écart entre la ligne neutre au repos et la ligne neutre après déformation. O est le centre de rotation. La déformation est suffisamment faible pour que la longueur selon x reste dx et tan(θ) ∼ θ = dy/dx. Sur la partie droite on représente une situation exagérée avec les différentes forces. On illustre que l’angle n’est pas forcément le même en x et x + dx.
M est le maximum de la fonction σosc2 (ω), N est le bruit de fond, ω0est la pulsation de résonance, Γ est l’amortissement lié au facteur de qualité Q par la relation Γ = ω0/Q. La
fonction (2.21) est définie de façon à ce qu’en ω = ω0on ait H(ω0) = M . L’ajustement des données expérimentales des courbes de résonance avec le modèle de l’équation 2.13 permet de remonter facilement à la fréquence de résonance et au facteur de qualité.
2.4 Mécanique d’un nanotube de carbone en vibration
L’étude d’un nanotube de carbone en vibration peut se ramener au cas d’école de la vibration d’une tige sous tension en régime linéaire [26]. En effet la force d’excitation est toujours maintenue suffisamment faible pour que le nanotube soit en régime linéaire. De plus on considère le modèle d’une tige sous tension car il faut noter que le fait d’être en configuration d’émission de champ induit nécessairement une forte force axiale sur le nanotube (nécessaire pour arracher les électrons). Cependant ce modèle ne prend pas en compte la dissipation qu’il faudra donc ajouter dans la suite. Cette dissipation peut s’introduire sous différentes formes dans ce formalisme. Le modèle de base considère une dissipation constante. Nous verrons par la suite que ce type de dissipation ne rend pas compte des énormes variations de facteur de qualité que nous observons. Pour expliquer cela il faudra introduire une dissipation visco-élastique et tenir compte des effets de la traction sur l’ancrage du tube.