4.2 Mesures en fr´ equence
4.3.4 Corr´ elateur charge-charge
Puisque la transform´ee utilis´ee ici, et dans la prochaine section, pour passer dans le domaine temporel diff`ere de celle de Fourier, il n’est pas n´ecessaire de soustraire les fluctuations quantiques avant de la r´ealiser.
Comme mentionn´e dans la section1.7, Lesovik et Levitov ont d´eriv´e l’´equation math´ematique pour le corr´elateur charge-charge :
hq2(t)i = 4 π
Z ∞
0 dωS(ω)sin
2(ωt/2)
ω2 . (4.12)
Leur article montre deux limites `a cette ´equation : hq2(t)i =
2
πG¯hln(ω0t), t 2k¯h
BT
4kBTGt+ 2
πG¯hln(¯hω0/2kBT), t 2k¯h
BT
(4.13)
o `uω0repr´esente la fr´equence de coupure de l’int´egrale. Pour nos mesures, la fenˆetre
appliqu´ee correspond `a une fr´equence de coupure d’environ 11 GHz. La condition ω0t 1est implicite durant tous ces calculs afin de garder la validit´e de la trans-formation dans le domaine temporel. La limitet 2k¯h
BT est la limite quantique, alors que l’inverse repr´esente la limite classique. Il nous est possible de voir ces deux r´egimes puisque des temp´eratures entre 35 et 200 mK ont ´et´e sond´ees et que la bande de fr´equences de nos mesures deS(ω)est de 0.3 `a 13 GHz. La limitet 2k¯h
BT
pr´esent´ee dans leur article est toutefois incompl`ete. En r´ealit´e, le calcul complet donne Les termes suppl´ementaires sont n´ecessaires afin de s’assurer de la validit´e de la limite lorsque la fr´equence de coupure n’est pas extrˆemement ´elev´ee. En effet, si la fr´equence de coupure devient assez grande, le logarithme domine les autres termes.
Dans notre cas, la fr´equence de coupure n’´etant pas tr`es ´elev´ee et la temp´erature pas si faible, le terme dominant est celui ent2(le deuxi`eme `a l’´equation4.14). Les triangles
F i g u r e 4.15 – Corr´elateur charge-charge pour une temp´erature de 35 mK.
bleus montr´es `a la figure 4.15 sont les r´esultats obtenus lorsque la transform´ee
montr´ee `a l’´equation4.12est appliqu´ee `a nos mesures de la densit´e spectrale des fluctuations de courant `a l’´equilibre pour 35 mK (figure 4.1). La ligne verticale montre la transition `at 2k¯h
BT entre les deux limites th´eoriques. La courbe rouge repr´esente le terme ent2et la courbe verte la droite lin´eaire enta long temps. Les` r´esultats exp´erimentaux ne semblent pas du tout contenir de partie logarithmique `a temps court. `A temps long toutefois, les r´esultats semblent tendre vers la pr´ediction th´eorique.
Ce m´emoire montre les premi`eres mesures de la densit´e spectrale des fluctua-tions de courant d’une jonction tunnel sur une large bande de fr´equences. Gr ˆace
`
a ces mesures, nous avons montr´e que la densit´e spectrale des fluctuations ther-miques, de grenaille ou photo-assist´ees pr´esentent toutes les trois des d´ependances en fr´equence diff´erentes. Ainsi, mesurer la densit´e spectrale sur une faible bande de fr´equences ne suffit pas afin de d´eterminer la source des fluctuations de courant.
Finalement, gr ˆace `a la large bande de fr´equences de nos mesures, nous avons pu les transformer dans le domaine temporel par une transform´ee de Fourier. Cela a permis de montrer exp´erimentalement pour la premi`ere fois que le corr´elateur courant-couranthi(τ)i(τ+t)iest une fonction p´eriodique en t = eV/h. Cela est une cons´equence directe du principe de Pauli.
Il serait int´eressant de r´ealiser ces mesures sur un dispositif pr´esentant un temps caract´eristique intrins`eque, comme un fil diffusif dans lequel le temps de diffusion τD d´etermine les propri´et´es de transport. Ce temps aurait tr`es certainement une contribution `a l’int´erieur du corr´elateur courant-couranthi(τ)i(τ+t)i. Il y aurait donc une comp´etition entre le temps caract´eristique ´emergeant du principe de Pauli et celui provenant de la diffusion.
Il serait aussi int´eressant de mesurer le corr´elateur courant-courant dans une exp´erience o `u des pulses de voltages sont appliqu´es `a un ´echantillon et o `u le corr´elateurhi(t1)i(t2)i ne d´epend plus seulement de la diff´erence entre les deux temps de mesure. Il deviendrait alors n´ecessaire de mesurer le corr´elateur courant-courant directement dans le domaine temporel. En choisissant judicieusement les temps de mesure du courant, par exemple en mesurant `a des temps t1 et t2 res-pectivement juste avant ou apr`es le pulse, il serait possible de sonder ce r´egime
66
non-stationnaire.
Recette de fabrication
Voici la recette de fabrication de jonctions tunnel de 50Ω.
1. Nettoyage aux solvants – Remover 1165 : 5 minutes – Ac´etone : 5 minutes – Isopropanol : 5 minutes
– Essorage `a l’eau d´eionis´ee puis s´echage par azote
2. Nettoyage par plasma d’oxyg`ene `a une puissance de 75 W durant 30 secondes.
3. D´eshydratation `a 150◦C durant 5 minutes sur une plaque chauffante.
4. ´Etalement LOR30B `a 3000 rpm durant 40 secondes.
5. Recuit `a 175◦C durant 5 minutes sur une plaque chauffante.
6. ´Etalement S1805 `a 4000 rpm durant 30 secondes.
7. Recuit `a 130◦C durant 1 minute sur une plaque chauffante.
8. Exposition de la r´esine avec le syst`eme de photolithographie sans masque SF-100-XPress.
9. D´eveloppement dans le MF-319 par immersion durant environ 2 minutes.
10. Essorage `a l’eau d´eionis´ee puis s´echage par azote.
A cette ´etape, il est conseill´e de v´erifier la structure des ponts de r´esine avant de s’at-` taquer aux derni`eres ´etapes de fabrication.
68
11. D´eposition de 15 nm de Ti (1 A/s).˚
12. D´eposition `a 286◦de 100 nm d’Al (5 A/s).˚ 13. Oxydation durant 30 minutes `a 15 mTorr d’O2. 14. D´eposition `a 244◦de 100 nm d’Al (5 A/s).˚
15. Soul`evement dans le Remover 1165 durant au moins 3 heures `a 65◦C.
16. Nettoyage aux solvants.
– Ac´etone : 5 minutes – Isopropanol : 5 minutes
– Essorage `a l’eau d´eionis´ee puis s´echage par azote
1. L a n dau e r, R. Condensed-matter physics : The noise is the signal.Nature392, 658–659 (1998).
2. Sa m i na daya r, L., G l at t l i, D. C., J i n, Y. & E t i e n n e, B. Observation of the e/3 Fractionally Charged Laughlin Quasiparticle.Phys. Rev. Lett.79,2526–2529 (sept. 1997).
3. S p i e t z, L., L e h n e rt, K. W., S i d d i q i, I. & S c h o e l ko p f, R. J. Primary Elec-tronic Thermometry Using the Shot Noise of a Tunnel Junction.Science 300, 1929–1932 (2003).
4. L e s ov i k, G. B. & L e v i t ov, L. S. Noise in an ac biased junction : Nonstationary Aharonov-Bohm effect.Phys. Rev. Lett.72,538–541 (4 1994).
5. G a b e l l i, J. & R e u l e t, B. High frequency dynamics and the third cumulant of quantum noise. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment1, 49 (jan. 2009).
6. F o rg u e s, J.-C. et al. Noise Intensity-Intensity Correlations and the Fourth Cumulant of Photo-assisted Shot Noise. Scientific Reports 3. doi :10 . 1038 / srep02869. arXiv :1302.6509 [cond-mat.mes-hall](oct. 2013).
7. B ¨u t t i k e r, M. Scattering theory of current and intensity noise correlations in conductors and wave guides.Phys. Rev. B46,12485–12507 (19 1992).
8. G av i s h, U., L e v i n s o n, Y. & I m ry, Y. Detection of quantum noise.Phys. Rev.
B62,10637 (oct. 2000).
9. L e s ov i k, G. & L o o s e n, R. On the detection of finite-frequency current fluc-tuations. English.JETP Lett.65,295–299. i s s n : 0021-3640 (1997).
10. B e d n o r z, A., B ru d e r, C., R e u l e t, B. & B e l z i g, W. Nonsymmetrized Corre-lations in Quantum Noninvasive Measurements.Phys. Rev. Lett.110,250404 (25 2013).
11. B l a n t e r, Y. & B ¨u t t i k e r, M. Shot noise in mesoscopic conductors.Physics Reports336,1 –166. i s s n : 0370-1573 (2000).
70
12. C a l l e n, H. B. & W e lt o n, T. A. Irreversibility and Generalized Noise.Phys.
Rev.83,34–40 (1 1951).
13. J o h n s o n, J. B. Thermal Agitation of Electricity in Conductors.Phys. Rev.32, 97–109 (1 1928).
14. Ko c h, R. H., Va n H a r l i ng e n, D. J. & C l a r k e, J. Observation of Zero-Point Fluctuations in a Resistively Shunted Josephson Tunnel Junction.Phys. Rev.
Lett.47,1216–1219 (17 1981).
15. Da h m, A. J.et al.Linewidth of the Radiation Emitted by a Josephson Junction.
Phys. Rev. Lett.22,1416–1420 (26 1969).
16. S c h o t t k y, W. About spontaneous current fluctuations in different electric conductors.Ann. Phys. (Berlin)362,541–567. i s s n : 1521-3889 (1918).
17. Ga s s e, G., Lu p i e n, C. & R e u l e t, B. Observation of Squeezing in the Electron Quantum Shot Noise of a Tunnel Junction.Phys. Rev. Lett.111,136601 (13 2013).
18. S c h o e l ko p f, R. J., B u r k e, P. J., Ko z h e v n i kov, A. A., P ro b e r, D. E. &
Ro o k s, M. J. Frequency Dependence of Shot Noise in a Diffusive Mesoscopic Conductor.Phys. Rev. Lett.78,3370–3373 (17 1997).
19. M a r i a n t o n i, M.et al.Planck Spectroscopy and Quantum Noise of Microwave Beam Splitters.Phys. Rev. Lett.105,133601 (13 2010).
20. S c h o e l ko p f, R. J., Ko z h e v n i kov, A. A., P ro b e r, D. E. & Ro o k s, M. J.
Observation of “Photon-Assisted” Shot Noise in a Phase-Coherent Conductor.
Phys. Rev. Lett.80,2437–2440 (mar. 1998).
21. R e y d e l l e t, L.-H., Ro c h e, P., G l at t l i, D. C., E t i e n n e, B. & J i n, Y. Quan-tum Partition Noise of Photon-Created Electron-Hole Pairs.Phys. Rev. Lett.90, 176803 (17 2003).
22. G a b e l l i, J. & R e u l e t, B. Dynamics of Quantum Noise in a Tunnel Junction under ac Excitation.Phys. Rev. Lett.100,026601 (2 2008).
23. G a s s e, G., S p i e t z, L., Lu p i e n, C. & R e u l e t, B. Observation of quantum oscillations in the photoassisted shot noise of a tunnel junction.Phys. Rev. B88, 241402 (d´ec. 2013).
24. Va n e v i ´c, M., Na z a rov, Y. V. & B e l z i g, W. Elementary Events of Electron Transfer in a Voltage-Driven Quantum Point Contact.Phys. Rev. Lett.99,076601 (ao ˆut 2007).
25. Va n e v i ´c, M., Na z a rov, Y. V. & B e l z i g, W. Elementary charge-transfer processes in mesoscopic conductors.Phys. Rev. B78,245308 (d´ec. 2008).
26. Va n e v i ´c, M. & B e l z i g, W. Control of electron-hole pair generation by bihar-monic voltage drive of a quantum point contact.Phys. Rev. B86,241306 (d´ec.
2012).
27. G a b e l l i, J. & R e u l e t, B. Shaping a time-dependent excitation to minimize the shot noise in a tunnel junction.Phys. Rev. B87,075403 (7 2013).
28. I va n ov, D. A., L e e, H. W. & L e v i t ov, L. S. Coherent states of alternating current.Phys. Rev. B56,6839–6850 (11 1997).
29. L e s ov i k, G. B. & L e v i t ov, L. S. Charge distribution in quantum shot noise.
JETP Lett.58,230 (1993).
30. D o l a n, G. J. Offset masks for lift-off photoprocessing.Applied Physics Letters 31,337–339 (1977).