2.2 Contrôle du champ incohérent
2.2.1 Contrôle des degrés de liberté spatiaux
Lorsque l’on insonifie un milieu multiplement diffusant à l’aide d’un champ mo- nochromatique, la structure du champ incohérent observé en transmission présente une alternance spatialement hétérogène de zones sombres ou brillantes. Il s’agit d’une figure de tavelures ("speckle" en anglais). En décalant le point source parallèlement à l’échantillon, on assiste à une décorrélation progressive du champ transmis. On ap- pelle grain d’information spatial la distance minimale δx(x) qui permet de décorréler totalement le champ transmis. Nous verrons dans cette partie que chaque grain d’in- formation spatial constitue un degré de liberté permettant de contrôler la propagation de l’onde multiplement diffusée.
2.2.1.1 Optimisation du front d’onde incident
On se place dans une situation analogue à celle de la figure 2.10 sauf que, cette fois-ci, on dispose de 25 sources ponctuelles réparties dans le plan z = −5 cm. Pour simplifier, on représentera le dispositif d’émission sous la forme d’un tableau 5 × 5 de coté 16 cm si bien que les sources sont disposées régulièrement tous les 4 cm (voir figure 2.11). On espère ainsi pouvoir exploiter plusieurs degrés de liberté spatiaux. Chaque source émet un signal monochromatique à f = 27 kHz. En z = 0, on place une fine couche cylindrique (e = 500 µm,D = 25 cm) contenant des bulles de rayon a = 100 µm réparties aléatoirement. La fraction volumique d’air est ici de φ = 0.1 %. Sur la figure 2.11, on a représenté le champ incohérent perçu sur un écran placé en z = 1 cm lorsque toutes les sources émettent de manière synchrone. Dans cette confi- guration, l’onde générée s’apparente à une onde plane. Le champ incohérent transmis
Figure 2.11 – Les 25 sources émettent de manière synchrone à 27 kHz. On extrait le champ incohérent transmis par une couche aléatoire composée de bulles de rayon a = 100 µm. Paramètres : a = 100 µm, φ = 0.1 % et Γ = Γrad.
est, lui, bien différent. Sur la figure 2.11 on a représenté sa valeur absolue. La distri- bution obtenue est celle d’une figure de speckle.
La méthode du façonnage de front d’onde consiste à modifier la phase de cha- cune des sources de façon à contrôler la structure du champ transmis. On peut, par exemple, imaginer corriger l’aberration introduite par le milieu diffusant de façon à recouvrer une structure d’onde plane en transmission. Ici, nous allons expliciter le procédé consistant à focaliser le champ derrière notre couche de bulles. La technique la plus simple d’usage est celle de l’optimisation récursive. Elle consiste à déphaser successivement chacune des sources appartenant au réseau en ne retenant, pour cha- cune d’entre elles, que la phase qui permet de maximiser le champ au niveau de la cible convoitée. Il s’agit simplement d’une transposition de la technique bien connue de focalisation par application des lois de retard numériques qu’on utilise pour les mi- lieux faiblement hétérogènes tels que ceux rencontrés dans le domaine de l’échographie médicale. La différence essentielle réside dans le fait que les retards ne peuvent, dans le cas présent, pas être prédits3 ce qui suppose d’avoir recours à une phase d’appren-
tissage. Sur la figure 2.12, on a représenté en couleur le masque de phase obtenu après optimisation ainsi que la valeur absolue du champ incohérent mesuré en transmission pour les trois situations suivantes : (a) les sources sont synchronisées, on émet une onde plane et on obtient la figure de speckle de 2.11 ; (b) On utilise l’algorithme de focalisation pour une cible placée en {x = −4 cm ; y = 6 cm} et (c) même chose pour une cible placée en {x = 0 ; y = 0}. Si la focalisation est manifeste dans les deux cas, elle est de moindre qualité dans le cas (c). D’une part on dépose moins d’énergie et
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d’autre part la correspondance entre la focalisation constatée et la cible est discutable. On peut l’interpréter comme le fait que l’on dispose d’une nombre encore trop limité de degrés de libertés. Plusieurs solutions sont alors envisageables. L’une d’entre elles
Figure 2.12 – Masques de phase appliqués au réseau de sources et cartes du champ incohérent correspondant pour (a) une onde plane, (b) une onde focalisée en (-4 cm ; 6 cm) et (c) une onde focalisée en (0 ; 0).
consiste à combiner degrés de liberté spatiaux et degrés de liberté temporels : c’est la technique du retournement temporel que l’on étudiera dans la suite. Une autre solu- tion consiste à utiliser des réseaux de transducteurs plus grands. Enfin, notons que le résultat de focalisation peut être sensiblement amélioré en modulant les amplitudes d’émission au niveau de chacune des sources.
Cette méthode a récemment rencontré beaucoup de succès en acoustique [38–40], en optique [41] et même en cavité électromagnétique [42].
2.2.1.2 Matrice de transmission
Une seconde méthode, développée en acoustique [43], puis appliquée au contexte du contrôle de front d’onde en optique [44], consiste à fabriquer la matrice de trans- mission H du système. Classiquement, cette matrice fait correspondre chaque élément du réseau émetteur aux diverses positions d’acquisition du signal. Une fois la matrice connue, on peut aisément déterminer la combinaison des vecteurs d’entrée qui focalise en un seul point en réception. Les résultats sont alors comparables à ceux obtenus via
la technique d’optimisation (en phase et en amplitude).
Les développements les plus récents montrent que la focalisation peut également être assurée dans le temps autant pour la méthode d’optimisation [45] que pour celle s’ap- puyant sur l’acquisition de la matrice de transmission [46]. Ces méthodes nécessitent encore des phases préliminaires relativement contraignantes et requièrent une électro- nique sophistiquée. Par ailleurs, dans le cas des milieux bulleux, la prise en compte des mécanismes de dissipation est extrêmement néfaste pour le champ incohérent. Il suffit de se reporter à la figure 1.4 pour s’en convaincre. Celle-ci montre que, pour des bulles de rayon inférieur au centimètre, le rapport (δvis + δth)/δrad est toujours plus
grand que 1. La section efficace d’absorption l’emporte alors sur la section efficace de diffusion ce qui signifie que chaque bulle dissipe plus qu’elle ne diffuse. Les séquences de diffusion les plus longues n’auront donc que peu d’influence sur le champ transmis.