Au vu de la définition que nous avons faite de la problématique dynamique dans la section précédente, notre contexte est bien entendu celui de l’imagerie médicale. Plus précisément, c’est dans le domaine de la détection et du traitement du cancer, particulièrement celui du poumon (oncologie), que la nécessité de tenir compte du mouvement respiratoire ou cardiaque du patient dans la reconstruction constitue un problème critique.
De nos jours, l’une des méthodes les plus répandues dans le traitement du cancer est la radiothérapie, une technique consistant à irradier, par des rayons X, les cellules cancéreuses afin de les détruire et stopper ainsi leur prolifération, tout en préservant au maximum les tissus sains environnants. La radiothérapie, seule ou associée à d’autres méthodes telles que la chimiothérapie, traite actuellement plus de 60% des patients atteints d’un cancer. Cette technique fit son apparition dès la fin du XIXème siècle, à partir de la découverte en 1895 des rayons X par Wilhelm Conrad Röntgen, et où des chercheurs comme Pierre et Marie Curie commencèrent à étudier les radiations et leurs effets sur l’organisme (curiethérapie, Henri-Alexandre Danlos, 1901). En 1928, le premier accélérateur linéaire voit le jour, mis au point par Rolf Wideroë, puis dès les années 40, les rayons X sont utilisés pour la génération de rayons ionisants, et appliqués à la radiothérapie externe à partir des années 50. Avec l’apparition au début des années 70 de la tomodensitométrie par rayons X (Godfrey Hounsfield, 1971), les physiciens médicaux accèdent à la planification du traitement à partir d’images anatomiques 3-D du patient, permettant de cibler correctement la tumeur et de calculer plus précisément la distribution de la dose des rayons X curatifs. Dans les années 90, la radiothérapie a évolué en radiothérapie dite conformationnelle, qui permet d’adapter la forme du faisceau de traitement au volume tumoral, optimisant ainsi la délivrance de la dose et diminuant l’impact sur les tissus sains périphériques. Les techniques d’imagerie IRM (années 70) et TEP (années 80) ou-vrirent aussi la voie à la radiothérapie avec modulation d’intensité (RCMI) et la radiothérapie guidée par l’image (IGRT), qui ont permis aux radio-oncologues de visualiser et de traiter plus efficacement les tumeurs, engendrant un meilleur pronostic des patients, une meilleure préser-vation des organes sains et moins d’effets secondaires. De nos jours, une nouvelle technique de radiothérapie voit peu à peu le jour : l’hadronthérapie. Celle-ci utilise, au lieu des photons X, un autre type de particules : les hadrons, ou ions légers, dont les protons et les ions carbone
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Figure3.4: Illustration des courbes de dépôt de dose (en rendement) en profondeur des photons, des protons et des ions carbone, utilisés en radiothérapie et hadronthérapie. Source : http://commons.wikimedia.org/wiki/File% 3APhotonProtonCarbone.jpg.
sont des représentants. Ces particules présentent des propriétés balistiques bien plus précises que les rayons X, car le dépôt d’énergie est maximum à l’endroit où le faisceau est arrêté par les tissus (pic de Bragg). Il est ainsi possible de “contrôler le tir” pour délivrer la dose maximale en profondeur sur la tumeur, en épargnant bien mieux les tissus environnants (no-tamment ceux situés “derrière” le pic de Bragg). De plus, ce type de rayonnement a des effets thérapeutiques bien supérieurs au rayonnement X, avec une efficacité destructive accrue des cellules tumorales. La figure 3.4 illustre les courbes de rendement en profondeur des photons, des protons et des ions carbone.
3.3 État de l’art
En radiothérapie externe conformationnelle, l’élaboration du plan de traitement, i.e. la planification de l’exposition de la tumeur aux rayons X curatifs, visant à sa destruction, en préservant les tissus sains environnants, est donc fortement assujetie à la localisation précise de la tumeur. Plus l’incertitude est grande, plus la zone d’exposition devra être élargie pour assurer un dépôt efficace. Étant donné que ce plan de traitement ne peut être défini par le physicien médical qu’à partir d’une image 3-D préalable du patient, reconstruire l’information anatomique en mouvement devient primordiale pour réduire ces incertitudes [Rit, 2007].
Or, l’influence du mouvement sur les projections acquises ne peut être ignoré, du fait des artéfacts indésirables très importants qu’il engendre sur des reconstructions d’objets suppo-sés statiques. On peut citer parmi ces artéfacts le flou induit par la variabilité de la position des structures dans leur zone de déplacement, créant une sorte de convolution de la structure par une fonction d’étalement issue de la distribution de ses positions. On peut aussi observer des traînées droites très contrastées7. La figure 3.5 montre une reconstruction d’un thorax de patient en respiration, effectuée à partir de données acquises au Centre Léon Bérard de lutte contre le cancer (CLB), situé à Lyon, en France. Pour cette reconstruction, nous avons sup-posé le patient totalement statique, d’où les artéfacts sus-mentionnés que nous observons. Ces artéfacts ont largement été étudiés dans la littérature [Ritchie et al., 1992, Balter et al., 1996,
Shimizu et al., 2000, Nehmeh et al., 2002, Seppenwoolde et al., 2002, Osman et al., 2003a, Osman et al., 2003b Chen et al., 2004, Visvikis et al., 2004], à la fois en tomodensitométrie mais aussi en TEP/TEMP,
zone
non tronquée
flou de mouvement
"streaks"
Figure3.5: Illustration des artéfacts de reconstruction dus au mouvement, sur une image reconstruite du thorax d’un patient en respiration. Ces données ont été fournies par le Centre Léon Bérard (CLB), Lyon, France, et utilisées dans la thèse de Simon Rit [Rit, 2007]. On peut distinguer le phénomène de flou dû au mouvement au niveau de la tumeur dans le poumon et du diaphragme, ainsi que les traînées droites contrastées sur toute l’image (les “streaks” en anglais). Les artéfacts de reconstruction visibles en dehors de la zone cerclée sont dus à la troncature des projections dans cette acquisition.
car ils entraînent, en plus d’une dégradation considérable des images reconstruites, des incer-titudes parfois très importantes sur la localisation précise de tumeurs dans les poumons, d’où une recherche abondante, amorcée depuis ces trente dernières années, dans ce domaine de la reconstruction tomographique, et toujours très active de nos jours grâce aux avancées techno-logiques — systèmes d’acquisition, et algorithmiques.
Certaines investigations ont été faites sur le protocole d’acquisition [Willis and Bresler, 1995b, Willis and Bresler, 1995a]. D’autres se sont intéressés à la vitesse d’acquisition des projec-tions, i.e. la vitesse de rotation du détecteur, à mettre en œuvre pour s’affranchir du mou-vement de l’objet [Goldberg et al., 1989, Ritchie et al., 1992], i.e. permettre d’acquérir les projections dans un laps de temps pour lequel l’objet peut être considéré comme immobile. [Ritchie et al., 1992] ont établi à l’époque qu’aucun système d’acquisition existant, même les plus rapides8, n’était suffisamment rapide pour imager une phase figée d’un objet en mouve-ment, et donc éviter les artéfacts dus au mouvemouve-ment, d’où une nécessité de se tourner vers des approches considérant le caractère dynamique des acquisitions.
Les contributions des chercheurs dans ce domaine ont donné lieu à une bibliographie très riche, en fonction des modalités d’imagerie (TEP/TEMP/X), du type de mouvement (respi-ratoire/cardiaque) et des méthodologies, que ce soit du point de vue technologique ou algo-rithmique. Certaines publications donnent de bonnes revues de l’état de l’art [Li et al., 2006a, Reyes et al., 2007, Gravier et al., 2006, Rit et al., 2009a].
Approches gated : tri des projections
Pour aborder le problème 4-D, une des méthodologies les plus usitées encore aujour-d’hui se base sur la propriété de périodicité du mouvement, et effectue un tri, rétrospec-tif ou en temps réel suivant les systèmes, des projections en fonction de leur appartenance
reconstruction 3-D reconstruction 3-D reconstruction 3-D reconstruction 3-D signal respira toire en registr é "g at in g" projections
Figure3.6: Schéma de principe des méthodes de reconstructions 4-D dites gated, effectuant un tri des projections corrélé à 1 signal temporel 1-D traduisant les variations du mouvement, permettant de relier les phases temporelles aux projections, et ainsi reconstruire indépendamment ces phases, supposées statiques.
à une phase temporelle donnée du mouvement, permettant ainsi de reconstruire plusieurs phases indépendantes, alors “assimilées statiques”. Ces méthodes, surnommées respective-ment, selon le type de mouverespective-ment, cardiac-gated ou gated, ou encore
respiratory-correlated, opèrent donc des reconstructions 4-D, i.e. une séquence de reconstructions 3-D
[Picard and Thompson, 1997, Seppenwoolde et al., 2002, Low et al., 2003, Ford et al., 2003, Nehmeh et al., 2003, Pan et al., 2004, Keall et al., 2004, Keall et al., 2005, Berbeco et al., 2005, Sonke et al., 2005, Rietzel et al., 2005]. La figure 3.6, illustre le principe de ces approches. Pi-card et Thompson [PiPi-card and Thompson, 1997] ont appliqué cette approche en imagerie TEP du cerveau, pour corriger les différences de positionnement de la tête d’une projection à l’autre lors de l’acquisition, en enregistrant ses déplacements à l’aide de deux caméras. Lorsque le mou-vement est de type respiratoire ou cardiaque, la méthode gated nécessite de disposer d’un signal temporel 1-D traduisant l’évolution périodique du mouvement, et permettant d’identifier les phases temporelles pour les relier aux projections. Ce signal est généralement enregistré au moyen de dispositifs annexes. Par exemple, en imagerie cardiaque, un électrocardiogramme (ECG) est utilisé comme signal temporel [Lackner and Thurn, 1981, Moore and Judy, 1987, Kachelriess et al., 2000, Rasche et al., 2002, Blondel et al., 2003]. Pour un mouvement respi-ratoire, de nombreuses solutions ont été proposées. Dans [Seppenwoolde et al., 2002], des mar-queurs en or, i.e. radio-opaques, de 2mm sont implantés dans le patient, à l’intérieur ou près de la tumeur, qui sont ensuite tracés et localisés en 3-D et en temps réel par fluoro-scopie, permettant un ciblage de la tumeur synchronisé avec le traitement radiothérapeu-tique. Low et al. [Low et al., 2003] mesurent le flux d’air en sortie de la bouche à l’aide d’un spiromètre. D’autres utilisent des systèmes qui suivent les mouvements externes du tho-rax [Kubo and Hill, 1996], par exemple à l’aide de marqueurs réfléchissants, positionnés à la surface du buste, suivis par une caméra infrarouge [Vedam et al., 2003, Ford et al., 2003,
Pan et al., 2004, Keall et al., 2004, Keall et al., 2005], ou d’une ceinture élastique mesurant la variation de circonférence de l’abdomen [Li et al., 2006b]. En TEP/TEMP, on utilise aussi une source d’émission positionnée sur le buste, qui est alors directement suivie sur les acquisitions [Nehmeh et al., 2003]. Cependant, cette information externe n’est pas forcément corrélée aux mouvements internes, notamment ceux de la tumeur [Vedam et al., 2003, Berbeco et al., 2005], c’est pourquoi une approche consiste à obtenir ce signal temporel directement à partir des projections [Visvikis et al., 2003, Zijp et al., 2004, Sonke et al., 2005, Zeng et al., 2007]. Dans [Visvikis et al., 2003], une analyse de Fourier des projections TEP permet de déterminer la fréquence du signal respiratoire, à partir duquel sont triées les projections. Zijp et al. [Zijp et al., 2004] proposent de rechercher, sur les projections issues d’un scanner Cone-Beam, la translation du diaphragme, sachant que celle-ci est dirigée parallèlement à l’axe de rotation9. L’inconvénient majeur des approches gated est qu’elles considèrent des reconstructions indé-pendantes, sans aucune corrélation temporelle. Ainsi chaque reconstruction s’effectue avec un nombre restreint de projections, sans apport d’aucune information complémentaire potentiel-lement exploitable des autres tranches reconstruites. De plus, le tri des projections est organisé en découpant un cycle de mouvement en intervalles de temps, et en affectant chaque projection à l’intervalle dans lequel elle a été acquise. Autrement dit, il s’agit d’une interpolation au plus proche voisin suivant l’échantillonnage des intervalles, ce qui va engendrer un phénomène de recouvrement de spectre si la fréquence d’échantillonnage est inférieure à la fréquence du signal temporel, et donc une perte de résolution sur les reconstructions indépendantes. Cela est tout simplement dû au fait que dans ce cas de figure, l’objet n’est pas “suffisamment statique” dans un intervalle de temps, l’image reconstruite étant alors en quelque sorte “convoluée” par le mouvement résiduel présent dans les projections, et de surcroît potentiellement dégradée par les artéfacts en découlant. Pour pallier ce problème, il faut augmenter la fréquence d’échan-tillonnage, au risque de restreindre le nombre de projections sélectionnées pour une phase temporelle donnée. En effet, les intervalles de temps devenant plus restrictifs, la probabilité qu’une projection tombe dans un intervalle donné est nécessairement plus faible10. Ainsi, dans la pratique, un grand nombre de projections sont acquises pour assurer la reconstructibilité de chacune des tranches avec une résolution suffisante, engendrant une dose plus importante de rayons X délivrée au patient.
Approches par estimation et compensation de mouvement
En réponse aux nombreux écueils des approches gated, notamment la perte de résolution et la dose trop importante délivrée pour avoir des reconstructions 4-D viables, les recherches se sont tournées vers des méthodes ayant pour objectif d’inclure la connaissance du mouvement dans la reconstruction, c’est-à-dire de pouvoir compenser les déplacements et déformations de l’objet d’intérêt, afin de se ramener à un état anatomique de référence, i.e. une phase donnée du cycle de mouvement.
Limitant le mouvement à des transformations rigides ou affines, certaines approches consistent
à corriger les données sinogrammes en repositionnant simplement les intégrales de ligne [Thielemans et al., 2003, Rahmim et al., 2004, Qi and Huesman, 2002]. Ces méthodes ne sont malheureusement pas
as-sez précises car les transformations mises en jeu sont trop peu représentatives de mouvements réels tels que la respiration.
9. Autrement dit la frontière entre le diaphragme et les poumons est perpendiculaire à l’axe de rotation. 10. La distribution des projections sur les intervalles suit typiquement une loi de Poisson de paramètre λ = np, où n est le nombre total de projections et p = 1
m la probabilité d’une projection de tomber dans un des m intervalles. Ainsi, à n constant, le nombre moyen de projections par intervalle va diminuer si la probabilité p diminue, i.e. si le nombre m d’intervalles possibles augmente.
D’autres travaux se sont appliqués à adapter l’algorithme de reconstruction analytique FBP, en insérant dans le modèle de projection une transformation des voxels liée au mouve-ment. Ainsi Wang et Varnier [Wang and Vannier, 1995] ont compensé une translation globale du patient, estimée entre les projections adjacentes. Partant des travaux initiés en imagerie IRM sur la compensation de mouvement du buste [Cuppen et al., 1985, Atalar and Onural, 1991] basée sur des modèles paramétriques de déformation, Crawford et al. [Crawford et al., 1996] ont dérivé une formule exacte de reconstruction analytique pour la tomographie X en pro-pagation parallèle, à partir d’un modèle de mouvement définissant des déplacements et des grandissements dans des sections de l’objet 3-D. Ritchie et al. [Ritchie et al., 1996] ont alors dé-veloppé un modèle plus réaliste du mouvement respiratoire du thorax, en adaptant l’approche de Crawford et al. [Crawford et al., 1996] localement au niveau des pixels dans des sections planes de l’objet 3-D11. Lu et Mackie [Lu and Mackie, 2002] ont utilisé un modèle de ce type mais pour corriger directement le sinogramme et appliquer la reconstruction FBP standard. Toujours dans les méthodes de reconstruction analytique, Desbat et al. [Desbat et al., 2006] ont montré que des déformations conservant la géométrie de propagation, i.e. préservant les in-tégrales de ligne, pouvaient être compensées analytiquement, élargissant le champ de faisabilité supposé à d’autres déformations que les simples transformations affines.
En tomographie d’émission, de nombreux travaux similaires ont été effectués. Klein et al. [Klein et al., 1997], pour l’ imagerie TEP cardiaque, ont estimé une déformation non rigide entre 2 phases reconstruites par approche gated en utilisant une technique de flot optique 3-D [Song and Leahy, 1991, Song et al., 1994], et les ont sommées pour obtenir une seule phase reconstruite avec un meilleur rapport signal à bruit. En imagerie TEMP du cerveau, Kyme
et al. [Kyme et al., 2003] ont effectué des mesures de similarité entre les données initiales et
les reprojections d’une reconstruction non compensée, pour estimer la transformation rigide associée à chacune d’elles par rapport à une référence. Ils ont ainsi reconstruit cette phase de référence en utilisant l’ensemble des projections “transformées”.
Les méthodes les plus représentées dans l’état de l’art, à la fois en tomographie dynamique en transmission, mais aussi d’émission, appliquées à la compensation du mouvement cardiaque ou respiratoire, sont sans conteste celles basées sur l’estimation d’un modèle de mouvement assimilé à un champ de vecteurs de déformation Γt, suivant le principe présenté dans la sec-tion 3.1. Cependant tous les travaux en la matière diffèrent suivant la modalité en jeu, la méthode d’estimation et l’application de la compensation. Nombre d’entre elles recherchent ce champ de déformation sur des reconstructions 4-D gated X12 préalables.
En imagerie TEP/TEMP, nous pouvons citer dans ce cadre [Blondel et al., 2003, Blondel et al., 2004, Brankov et al., 2002, Qiao et al., 2006, Lamare et al., 2006, Lamare et al., 2007, Prummer et al., 2009]. Blondel et al. [Blondel et al., 2003, Blondel et al., 2004], en TEMP cardiaque, opèrent une
seg-mentation des artères sur les angiogrammes triés par phases temporelles et reconstruisent en 3-D, par stéréovision sur un ensemble de points, un squelette de ces vaisseaux. Ils recentrent alors ces reconstructions les unes par rapport aux autres, et estiment un modèle paramétrique de déformation 4-D, par maximisation d’une énergie évaluant la superposition des angiogrammes avec les squelettes 3-D reprojetés, et d’une énergie définissant un terme de régularisation. À partir de ce modèle de mouvement, un modèle numérique de projection est déduit, tenant compte des déplacements individuels des voxels suivant le champ de vecteurs 4-D de mouve-ment estimé, et calé temporellemouve-ment sur un signal cardiaque 1-D. Ce signal est normalisé en temps sur le déroulement d’un cycle cardiaque, associant une date normalisée unique à une phase particulière. Ainsi la durée d’un cycle pendant l’acquisition est virtuellement dilatée ou 11. Autrement dit les paramètres du mouvement sont variants dans l’objet au lieu d’être figés comme dans le modèle de [Crawford et al., 1996].
contractée pour s’adapter au cycle normalisé, ce qui permet de tenir compte des variations de périodicité et rend ainsi le modèle plus réaliste vis-à-vis des données. En revanche l’amplitude spatiale du mouvement cardiaque est supposée constante. Ils insèrent alors ce projecteur dyna-mique dans un algorithme de reconstruction itérative type ART (cf. section 1.2.4, chapitre 1). Dans notre approche, nous utiliserons la même adaptation du signal temporel et la même hypothèse d’invariabilité d’amplitude pour notre modèle de projection lorsque nous traiterons des données patient (cf. section 3.4.1).
Li et al. [Li et al., 2006a], en tomographie X Cone-Beam, estiment le champ de déformation par recalage non rigide d’une reconstruction 4-D gated, suivant la méthode développée par Mattes et al. [Mattes et al., 2003] en imagerie TEP/X. À partir de ce modèle, ils dérivent une méthode de reconstruction basée sur une heuristique. Cette dernière part du constat que la rétroprojection filtrée de l’ensemble des projections, dans sa forme discrète, peut être vue comme une somme de rétroprojections filtrées intermédiaires à partir d’une unique projection :
f (x) = π T T X i=1 F−1hR˘θi(ν)i(x) = π T T X i=1 ˜ fθi(x) (3.6)
L’équation 3.6 rappelle la formule semi-discrète de la rétroprojection filtrée en propagation parallèle, où ˘Rθi désigne la projection θi filtrée, F−1 la transformée de Fourier inverse dans l’espace objet, et ˜fθi la reconstruction FBP intermédiaire à partir de l’unique projection Rθi. Li et al. étendent alors ce principe en appliquant la déformation associée à chacune des recons-tructions intermédaires pour les ramener à la même phase de référence, avant sommation :
f (x, t0) = π T T X i=1 ˜ fθi(Γ−1t θi(x), tθi) = π T T X i=1 Tθihf˜θi(x, tθi)i (3.7) où les Tθi désignent les transformations associées aux déformations Γ−1
tθi de la date de référence
t0 vers la date tθi. À partir de cette expression heuristique, Li et al. adaptent leur algorithme de reconstruction analytique à la géométrie de scanner Cone-Beam, suivant le principe de la méthode dédiée FDK [Feldkamp et al., 1984] (cf. section 1.2.4, chapitre 1).
Les scanners Cone-Beam ont fait l’objet d’un intérêt particulier dans la littérature, car ils ont été implantés, au début des années 2000 [Jaffray et al., 1999, Jaffray and Siewerdsen, 2000, Jaffray et al., 2002], sur des accélérateurs linéaires pour la radiothérapie, permettant ainsi des