2.3 Formation des ripples
2.3.3 Confrontation avec le modèle de Sipe et al
L id e d utilise le od le de “ipe et al. est venue de façon « évidente » pour nous, puisque ce modèle prévoit, en incidence normale (ce qui est notre cas) une période des ripples donnée par :
= laser/ a e l i di e de fa tio du at iau i sol . E p e a t 1.5, on obtient = 244/1.5 =
162 nm, valeur identique à la valeur expérimentale reportée précédemment et déduite des analyses MEB, AFM et de l utilisatio de la fo tio d auto o latio .
La modèle de Sipe nécessite de connaître « uniquement » l i di e de f a tio du e e, e p i de façon complexe. Nous avons choisi un indice réel moyen de 1.5 pour notre verre échangé. Cette aleu est pas igou euse e t ide ti ue à elles esu es pa M-Li es ui o espo de t à l i di e de su fa e. Co e le fais eau lase p t e su plusieu s i o t es da s l paisseu de la zo e ha g e, da s la uelle l i di e el est pas o sta t du fait du profil de concentration en ions Ag+
(voir chapitre 4, paragraphe 1.1), nous avons par conséquent choisi une valeur approchée pour l i di e el, do t l i flue e su la aleu de est pas t s i po ta te : lo s ue l o fait a ie de 1.51 à 1.52, varie de 161.5 à 160 nm soit une variation relative de % e i o . L i e titude su la valeur mesurée de est au oi s du e o d e de g a deu , u elle soit d te i e pa MEB, AFM ou pa la fo tio d auto o latio .
Il nous faut aussi connaît e la pa tie i agi ai e k de l i di e, est-a-dire celle correspondant esse tielle e t à l a so ptio du e e à . Co e e tio da s le chapitre 4, paragraphe 1.2.4, la d te i atio e p i e tale de l a so a e du e e à a pas t possible, de so te ue ous a o s hoisi, là e o e, u e aleu app o h e de k. Ap s polissage d u e la e échang e jus u à u e paisseu e de 35 µm, nous avons pu mesurer la densité optique (D.O. ou absorbance) de façon correcte ( . jus u à u e lo gueu d o de i imale de 283 nm. En dessous de 283 nm, la D.O. devient trop grande pour être mesurée. En supposant une variation exponentielle de la D.O. a e la lo gueu d o de loi de Bee -Lambert), nous avons déduit une D.O. de 4 à 244 nm. Le coefficient d a so ptio du verre est alors donné par = -1/135 * ln (10-D.O.) = 0.0682 µm-1. La pa tie i agi ai e de l i di e de f a tio k se d duit de par la relation : k = */4 = 0.0682*0.244/4 0.00132.
Nous obtenons finalement nverre = 1.51+0.00132i, valeur « introduite » dans le modèle de Sipe et al. Il faut noter ici que les calculs ont tous été effectuées par Jean-Philippe Colombier, maitre de
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conférences au laboratoire H. Curien, qui travaille sur les ripples formés dans différent s matériaux, sous différentes o ditio s d i solatio .
La figure 127 o t e l o ie tatio des a es da s la gio « lisière » mentionnée dans le paragraphe 2.2.
Figure 127 : représentation schématique de la région « lisière » (voir paragraphe 2.2 dans ce chapitre) utilisée dans le modèle de Sipe et al.
La Figure 128 o t e les sultats du al ul du fa teu d effi a it avec le modèle de Sipe et al. On distingue très clairement un pic dans la courbe correspondant à la direction y dans le plan de la surfa e de l ha tillo , ui i di ue ue des ipples doi e t se fo e da s la di e tio , est-à-dire parallèles à la direction de polarisation du laser. Le pic dans la courbe de est assez large ce qui traduit le fait que les ripples ne comportent pas une fréquence unique mais une gamme de fréquences « excitables ».
Figure 128 : fa teu d effi a it al ul e pola isatio p, o e da s le as de os e p ie es d i solatio . L o ie tatio des a es est rappelée sur la Figure 129. L a e des a s isses ep se te le e teu d o de des ipples,
o alis pa le e teu d o de du lase . Les di e tio s et so t elles précisées sur la Figure 129.
La figure 129 présente une carte 2D de e fo tio des e teu s d o de o alis s des ipples, dans les directions x et y. Les valeurs de sont codées en niveau de g is o e i di u su l helle à gauche de l i age. O oit lai e e t ue des ripples se forment parallèlement à la polarisation du lase , de pa t et d aut e de l o igi e des f ue es. Ces ipples o espo de t à u e p iode de /n
F
a
c
te
u
r
d
e
ffi
caci
té
= /n 162 nm
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selon le modèle de Sipe. On peut constater que la formation de ripples à des fréquences plus le es, est à di e des p iodes plus petites de aie t se fo e da s la di e tio pe pe di ulai e à elle de la pola isatio du lase . Nous a o s pas o se la fo atio simultanée de ces deux types de ripples, comme mentionné le plus souvent dans la littérature [140]. L a se e de ipples da s les zones cerclées de la figure 129 indique que l o de se oupla t a e l o de lase pou fo e des
ipples a pas u e o igi e plasmonique, comme parfois montré dans la littérature [138].
Figure 129 : ca te D de l effi a it da s le do ai e f ue tiel. L helle de est en niveau de gris. Les axes ep se te t les e teu s d o de des ipples, o alis s pa le e teu d o de du lase .
Pour confronter de façon précise nos résultats expérimentaux avec le modèle de Sipe et al., nous avons calculé la transformée de Fourier (FFT) des images MEB montrant des ripples obtenues avec deu du es d i solatio différentes, 500 ms (figure 130a et figure 130b) et 3000 ms (Figure 131a et figure 131b).
Figure 130 : (a) image MEB obtenue après une du e d i solatio de s, à partir de laquelle a été calculée la FFT de la Figure 129; (b) image de la FFT de la Figure 129 ; les arcs de cercle révèlent la périodicité.
E Ripples // E
(a)
(b)
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Figure 131 : (a) i age MEB o te ue ap s u e du e d i solatio de 5 s, à partir de laquelle a été calculée la FFT de la Figure 129 ; (b) image de la FFT de la Figure 129 ; les arcs de cercle révèlent la périodicité.
On distingue clairement des arcs de cercle (« sickle-shaped features » dans la littérature) de part et d aut e du e t e de l i age. Le ali age en fréquence des images FFT permet de calculer la période correspondant à ces arcs de cercle, et nous retrouvons une nouvelles fois la période de nos ripples (165 nm). Par conséquent, les résultats théoriques obtenus via le modèle de Sipe sont en très bon accord avec nos observations expérimentales. On peut distinguer trois harmoniques de la fréquence fondamentale des ripples (figure 131 pou la du e d i solatio la plus lo gue ta dis u u e seule ha o i ue est p se te pou la du e d i solatio plus courte (figure 130b). Cette différence i di ue u e eilleu e p iodi it des ipples pou la du e d i solatio la plus lo gue. Cette conclusion est tout à fait si ilai e à elle ti e de l a al se de la fo tio d auto o latio des images MEB contenant les ripples (cf. paragraphe 2.3.2.3).
A ce stade de notre étude, nous avons pleinement caractérisé les ripples par différentes techniques puis mis en évidence ue es ipples oisse t ia le od le d i te f e es e t e u e o de de surface et le laser proposé par Sipe. Dans le paragraphe qui suit, nous allons proposer un modèle pe etta t d e pli ue la p se e de a opa ti ules p o hes de la su fa e des gouttelettes et leur alignement.