Configurations utilisées lors des expériences de micro-PIV

Dans l’étude présentée, l’écoulement est ensemencé par des particules fluorescentes introduites dans les suspensions à filtrer. Ces particules sont en polystyrène et recouvertes de rhodamine, dont le diamètre moyen est 5 µm. Ces particules ont une densité de 1,05g/cm³, très proche de celles des suspensions étudiées et sont considérées comme des traceurs passifs. En effet, les traceurs doivent avoir une masse volumique proche de celle du fluide investigué pour que leur déplacement suive le plus fidèlement possible celui du fluide. De plus, elles ne doivent en aucun cas modifier le comportement rhéologique du fluide étudié. Le nombre de Stokes est utilisé comme critère dans le choix du diamètre et de la masse volumique car ce nombre montre le rapport entre l’énergie cinétique de la particule et l’énergie qu’elle dissipe par frottement dans le fluide, décrit par l’équation suivante :

𝐒𝐭 = ^𝐝.𝝆𝒑.𝐔

𝟏𝟖.𝛍 ^{Eq 2.6}

avec :

- d le diamètre des particules fluorescentes (m), - U la vitesse moyenne de l’écoulement (m.s^-1),

98

- 𝜇 la viscosité cinématique (Pa.s).

Un nombre de stokes faible indique que les particules suivent correctement l’écoulement et sont donc un bon traceur. Le nombre de Stokes pour les particules choisies, et pour le plus petit débit appliqué lors des expériences (Q = 0.06 L.min^-1), qui est le plus sujet à la sédimentation, est de 8.6 x 10^-4 pour les suspensions de Laponite, et de 2.06 x 10^-4 pour les suspensions de NCC (Maurice, 2014).

La caméra utilisée est une caméra Hisense 11 millions de pixels, de 2657 x 4000 pixels en pleine résolution, et réduit à 2657x2000 pixels pour optimiser le stockage sur le disque dur de l’ordinateur lors des expériences. Cette caméra est synchronisée avec le laser, et pilotée par le logiciel de PIV Dynamic Studio (Dantec Dynamics). Elle est placée orthogonalement au plan laser. L’objectif reflex Canon 65 MPE a été ajouté à la caméra, ainsi que le filtre de fluorescence précédemment présenté (LaVision, 545nm-800nm) pour acquérir les couples d’images lors de l’écoulement sans être gêné par des réflexions au voisinage de la membrane.

Plusieurs grossissements ont été utilisés lors des expériences (zooms X2 et X5 de l’objectif Canon) permettant d’obtenir plusieurs résolutions : au zoom X2, un pixel mesure 4,48 µm et 1,76 µm au zoom X5. La Figure 2. 29 présente une photo de l’installation expérimentale.

Figure 2. 29 : Photo du montage ultrafiltration/PIV.

Pour illuminer l’écoulement, un laser pulsé Nd-Yag (New Wave Solo), de longueur d’onde 532nm (vert) et d’une puissance de 50 mJ/pulse est utilisé (Figure 2. 30). Ce laser

nous permet de visualiser correctement les champs de vitesse, que ce soit lors de la filtration des suspensions de Laponite ou des suspensions de NCC, ces dernières présentant pourtant une opacité certaine. Les particules utilisées sont des microbilles de polystyrène recouvertes de rhodamine qui vont réémettre la lumière à une longueur d’onde de 607 nm (orange). La rhodamine a été utilisée pour limiter les effets des réflexions en paroi en particulier proche de la membrane de filtration. La nappe laser (Dantec Dynamics) est un plan vertical généré par une lentille (Dantec Dynamics), avec une plage de travail allant de 20 cm à 4 m, d’une largeur d’environ 1cm et d’une épaisseur d’environ 1 mm. Le temps entre deux pulses laser t est choisi par l’opérateur et prend en compte la vitesse débitante dans la veine d’essais.

Figure 2. 30 : Schéma de description d’un laser à double cavité .

Dans les études présentées, trois suspensions sont étudiées avec des débits de 0.3 L.min^-1, 0.2 L.min^-1, 0.1 L.min^-1 et 0,06 L.min^-1, selon les protocoles présentés précédemment (Tableau 2. 2). Les t correspondant sont compris entre 100 µs et 250 µs. Les nombres de Reynolds associés sont résumés dans le Tableau 2. 3.

Tableau 2. 3 : nombres de Reynolds associés aux débits appliqués et aux suspensions filtrées.

Suspensions Débit (L.min^-1) Vitesse moyenne débitante (m.s^-1) Nombre de Reynolds Laponite 0.3 0.15 80 0.2 0.1 53 0.06 0.03 16 NCC ^{0.1 0.05 6} 0.06 0.03 4

Les profils de vitesse sont donc mesurés lors d’écoulement laminaire. En écoulement laminaire, la vitesse moyenne est reliée à la vitesse maximum par la relation suivante :

100

𝐕_𝐜 =^{𝐕𝐦𝐚𝐱}_𝟐 Eq 2. 7

avec Vc la vitesse moyenne dans le canal, et Vmax la vitesse maximum.

La comparaison de ces vitesses mesurées permettra de valider la méthodologie mise en place. Cet item sera détaillé dans le chapitre 3.

Dans le cas présent, le calcul du champ de vitesse s’exécute sur 190paires d’images pour assurer la convergence statistique du champ de vitesse et le calcul se fait sur plusieurs 3 passes (une passe à 128 x 128 pixels, suivi d’une autre passe à 64 x 64 pixels, et une dernière passe à 32 x 32 pixel) avec un « overlap » (chevauchement des zones d’interrogations) de 50 %. L’erreur relative est définie comme le rapport entre l’écart type et le nombre de couple d’images pris, et doit être comprise dans un intervalle de la façon suivante (Perrin, 2005) :

−1.96√^σ2 N ^< σ N^{< 1.96 √} σ² N Soit I1 <^{é𝐜𝐚𝐫𝐭 𝐭𝐲𝐩𝐞} 𝐍 < I2 Eq 2.8

Avec N le nombre de couples d’image et  l’écart type donné par le logiciel de PIV. Ces caractéristiques nous permettent une précision des résultats d’un ordre de grandeur de 40 µm. La Figure 2. 31 atteste de la validité de cette condition.

Figure 2. 31 : Intervalles de confiance I1 et I2 et rapport de l’écart type sur le nombre de couples d’images.

La photo ci-dessous (Figure 2. 32) présente les particules fluorescentes (points blancs sur l’image) en écoulement lors du procédé de filtration d’une suspension de NCC. La couche blanche au bas de l’image représente la couche concentrée avec l’accumulation des particules fluorescentes.

Figure 2. 32 : Image prise lors de la filtration d’une suspension de NCC, après 172 minutes de filtration. Q = 0.06 L.min^-1, PTM = 1.1 bar, T = 25 °C, F2, en zoom optique X2.

5.3 Validation du nombre de couples d’images pour le couplage filtration /