1.4.1
Paramètres et grandeurs sans dimension
Le nombre de Reynolds qui caractérise l’écoulement de jet est défini par :
Re0 =
U0D0
ν . (1.10)
Au cours des expériences effectuées au cours de cette thèse, nous avons fixé U0 ≈
21.6m.s−1 et doncRe
0 = 2.14× 105 à±1%. Dans la suite, nous serons souvent amenés à
considérer des grandeurs adimensionnés en utilisant comme échelles la masse volumique ρ, le diamètre du jet D0 et la vitesse U0. Dans la mesure du possible, les quantités cor-
respondant à des grandeurs physiques seront dénotées par des lettres capitales, alors que les quantités adimensionnées seront dénotées par des lettres minuscules soit par exemple pour les coordonnées cylindriques (R, θ, Z) et (r, θ, z). Dans ce repère, les composantes du vecteur de vitesse moyenne adimensionnée sont (ur, uθ, uz), et les fluctuations sont
notées (u0r, u0θ, u0z). En faisant usage de cet adimensionnement, le débit ˙m0 en sortie du
jet est : ˙ m0 = 2π Z 1/2 0 uz(z = 0, r)rdr, (1.11)
et la vitesse de débit est donc :
u0 = 2πR01/2uz(z = 0, r)rdr 2πR01/2rdr = 8 Z 1/2 0 uz(z = 0, r)rdr. (1.12)
La détermination de cette quantité par une mesure PIV à z = 0.1 donne une constante proche de 0.99, quel que soit le nombre de swirl. Ceci confirme que ˙M0 ≈ ˙M0PIV, comme
1.4 Conditions de sortie 29
S 0.10 0.20 0.30 0.40 0.51 0.61 0.71 0.81
S0 0.10 0.20 0.31 0.41 0.51 0.62 0.72 0.82
Table 1.1 – Valeurs du nombre de swirl de sortieS0, eq. (1.8) en fonction du swirl de consigne S, eq. (1.8).
Figure 1.7 –Vitesses axiale et azimutale moyennes extraites àz = 0.1 d’un plan PIV pour différentes valeurs deS. En rouge, une estimation notée ˜k de l’énergie cinétique turbulente. Cette valeur est baisée par la résolution spatiale de ce plan PIV qui se trouve inadaptée à l’étude de cette échelle de cisaillement.
énoncé en section 1.2.2. La mesure PIV permet aussi de relier le nombre de swirl de l’écoulement en sortie S0 (1.8) au paramètre de swirl S (1.9). La gamme de valeurs
couvertes dans cette étude est donnée dans le tableau 1.1. Comme suggéré dans la sous- section 1.2.3, on constate que S0 ≈ S.
1.4.2
Profils de vitesse
La figure 1.7 représente les profils de vitesse axiale et azimutale moyenne à z = 0.1 dans la configuration expérimentale de référence, pour des valeurs de S couvrant la gamme de nombres de swirl étudiés (tableau 1.1). Ces profils ont été obtenus au plus près du plan de sortie du jet par mesure PIV, et cette technique de mesure sera détaillée dans le chapitre 2. On note un bon accord avec les mesures fil-chaud réalisée par B. Leclaire (figure 1.5), même si les conditions d’essais (U0 ≈ 11.5m.s−1 pour B. Leclaire
contre U0 ≈ 21.5m.s−1 dans le cas présent), ainsi que la longueur de section fixe qui
sépare la section tournante (0.675m contre 0.225m) diffèrent. En rouge est représentée l’estimation ˜k de l’énergie cinétique turbulente, qui est baisée par la faible résolution spatiale de ce champ PIV par rapport à la faible largeur de la couche de cisaillement (voir annexe B.1.5 pour plus de détails). Néanmoins, cette grandeur permet de constater que la turbulence est localisée dans la zone cisaillée : nous avons bien généré une couche de mélange axisymétrique tournante mince avec un coeur potentiel contenant peu de perturbations turbulentes. Plus précisément, et en accord avec les résultats de B. Leclaire, nous avons mesuré par fil chaud que le taux de fluctuation de la vitesse axiale était de l’ordre de 0.5% dans le coeur du jet, et ce jusqu’à S = 0.81.
a) b)
Figure 1.8 –(a) : trace temporelle de la vitesse axiale mesurée au moyen d’un fil-chaud en sortie du jet et sur l’axe (r = 0, z = 0) pour S = 0. (b) : spectre de ce signal représenté de telle sorte que l’aire sous la courbe soit une énergie, alors que l’abscisse est logarithmique. On note la prédominance de très basses fréquences notés B.F.
1.4.3
Nature des fluctuations dans le coeur du jet
Nous avons cherché à caractériser la nature des perturbations résiduelles dans le coeur du jet. La figure 1.8 (a) est une trace temporelle du signal de vitesse axiale mesuré au moyen d’un fil-chaud dans le plan de sortie du jet et sur l’axe pour S = 0. On constate que les fluctuations, de faible amplitude, ont un temps caractéristique de l’ordre de 1 à 2s. Ceci est confirmé par une analyse spectrale, dont le résultat est représenté dans la figure 1.8 (b) de telle sorte que l’aire sous la courbe soit une énergie alors que l’abscisse est logarithmique. Cette représentation confirme que la majorité de l’énergie des fluctuations est contenue dans de basses fréquences, 0.1 ≤ F ≤ 3Hz. Sur ce spectre, on observe aussi une faible quantité d’énergie autour de 10Hz, fréquence qui peut correspondre à un des harmoniques du ventilateur de l’installation. Le pic à 50Hz est un artefact de mesure qui provient d’effets électromagnétiques lors de la mesure fil-chaud et n’est pas énergétiquement significatif. Enfin, dans le cas du jet tournant, il faut s’attendre à ce que l’écoulement soit perturbé à la fréquence qui correspond à la vitesse angulaire du nid d’abeille et à ses harmoniques, comme l’ont montré les précédentes études utilisant cette installation [59, 68].
1.4.4
Profil de couche limite pour
S = 0
Pour terminer la description de la configuration de référence, nous présentons un profil de la couche limite pour S = 0. Cette mesure est réalisée au moyen d’un fil-chaud au plus près du plan de sortie du jet. L’écoulement mesuré ici n’est pas à proprement parler une couche limite, car il se trouve déjà séparé de la paroi de la buse de sortie. Cependant, les résultats de l’étude de Morris and Foss [88] sur la transition d’une couche limite turbulente vers une couche de mélange, montrent qu’une partie de la structure de la couche limite se conserve alors que la séparation a déjà eu lieu, jusqu’à une distance qui représente quelques épaisseurs de quantité de mouvement depuis la séparation, et ici
1.4 Conditions de sortie 31
a) b)
Figure 1.9 – Profil de couche limite (a) et de fluctuation de vitesse axiale (b) réalisé à z ≈ 0.003 avec une sonde fil chaud pourS = 0.
nous avonsθ0 ≈ 0.36mm. La formule utilisée est
θ(z≈0.003) =
Z 0.5 0
uz(r, z) (1− uz(r, z)) dr, (1.13)
où nous avons tronqué volontairement l’intégration à la position de la paroi avant la séparation (r = 0.5). Comme la mesure est réalisée à z ≈ 0.003 (Z ≈ 0.5mm) du plan de sortie, l’écoulement conserve donc des caractéristiques similaires au profil de la couche limite avant séparation. Le rapport d’aspect vaut δθ ≈ 1.4, ce qui, combiné avec le pic de fluctuation observé près de la paroi sur la figure 1.9 (b), caractérise la couche limite comme étant turbulente. Son nombre de Reynolds basé sur l’épaisseur de quantité de mouvement vaut Reθ ≈ 515. Compte-tenu de la faible épaisseur, une mesure de la
couche limite dans le cas du jet tournant avec une sonde à deux fils n’a pas été possible. Cependant, l’observation qualitative de l’évolution des profils de la figure 1.9 montre que la structure fine reste similaire, avec un pic d’énergie cinétique près de la paroi plus élevé. Quant à la structure de la région extérieure, nous avons observé une extension de la zone turbulente vers le centre du jet jusqu’àr = 0.4, comme le suggérait la figure 1.7. Ce point sera détaillé lors de l’analyse de la structure de la turbulence de la couche de mélange axisymétrique, dans la partie II chapitre 5. Le prochain chapitre décrit en détail la technique PIV et les mesures que nous avons réalisées.
2
Vélocimétrie par Image de
Particules (PIV)
2.1
Introduction
2.1.1
Pourquoi utiliser la PIV ?
Le jet tournant est un écoulement tridimensionnel. Plusieurs techniques peuvent être envisagées pour réaliser des mesures des trois composantes de la vitesse instantanée (mesures 3C). Nous avons identifié quelques-uns de leurs avantages et inconvénients, résumés dans le tableau ci-dessous :
Avantages Inconvénients
Sonde de pression mesure de la pression mesure stationnaire
multi trous (3C) directivité réduite
Fil-chaud résolution spatiale directivité réduite
(2C ou 3C) étalonnage
LDV résolution spatiale mise en place
(2C ou 3C) ensemencement
PIV stéréoscopique facilité d’utilisation résolution spatiale
(3C) directivité libre sensibilité
champs instantanés 3C
Si la PIV se démarque par sa mise en oeuvre plus aisée, son principal avantage est aussi de mesurer un champ de vitesse instantané, ce qui permet d’obtenir une vision spatiale des structures cohérentes de la turbulence.
2.1.2
Principe général
D’une certaine manière, la Vélocimétrie par Image de Particules (PIV) résulte du perfectionnement d’une technique de visualisation vers une technique de mesure quan- titative. La figure 2.1 issue de Raffel et al. [99] représente une disposition des éléments de base utilisés lors d’une mesure PIV. Nous invitons le lecteur intéressé par un exposé général de la PIV à consulter cet ouvrage, auquel nous ferons plusieurs fois référence dans ce chapitre. Nous considérons un écoulement transportant des particules passives visibles et de diamètre dp. Une nappe laser est générée grâce à une source laser et à
un montage optique. Cette nappe définit dans l’écoulement un plan de mesure qui est observé avec une unique caméra si on cherche à déterminer les deux composantes de la vitesse dans ce plan, et avec deux caméras si l’on souhaite obtenir la composante hors plan de la vitesse. Si l’on considère une seule caméra, le plan de mesure est un plan
Figure 2.1 – Schéma adapté de Raffel et al. [99] décrivant les éléments à la base d’une mesure PIV.
objet dont l’image coïncide avec le plan du capteur. Une paire d’images consécutives séparées par un temps inter-image dt met donc en évidence un déplacement des par- ticules dans le plan de mesure. Sous certaines conditions, cette paire d’images permet alors de remonter à un champ de vitesse 2C en utilisant un algorithme de traitement d’images. L’expérimentateur doit respecter quelques contraintes sur l’ensemencement de l’écoulement, l’épaisseur de la nappe utilisée ainsi que sur la durée du temps inter-image dt. La configuration utilisant deux caméras permet d’obtenir le champ de vitesse 3C dans le plan de mesure par une reconstruction stéréoscopique à partir des deux paires d’images consécutives. Nous présenterons tout d’abord les montages PIV réalisés et leurs particularités, avant d’aborder la détermination des déplacements.