Conditions de simulation

Afin d’exploiter le principe de fonctionnement décrit dans la section 1.3.3.3, une structure planaire de microrésonateur en anneau a été conçue et simulée. La géométrie du dispositif a été optimisée afin de minimiser les pertes et obtenir un couplage efficace entre le guide recti-ligne et l’anneau, mais également pour simuler le fonctionnement complet du dispositif avant une phase de fabrication de ces résonateurs qui sont destinés à la détection du chrome hexa-valent en phase liquide. Pour optimiser les paramètres et les fonctions du résonateur optique, l’utilisation d’un outil de modélisation et de simulation numérique est indispensable. En effet, les méthodes analytiques décrites à la section 3.2.3.1ne permettent pas de facilement dimensionner le microrésonateur, car elles utilisent des paramètres qui ne peuvent pas être calculés de façon simple.

3.3.2.1 Présentation générale

La modélisation par FDTD (Finite Difference Time Domain) offre une bonne alternative aux modèles analytiques depuis l’avènement de logiciels très performants. En effet, les techniques actuelles de simulation optique et les évolutions des méthodes de calcul permettent dorénavant l’étude de systèmes avec un rapport "taille globale/taille du motif élémentaire" de plus en plus grand tout en conservant des temps de calcul raisonnables. L’étude de simulation optique dans le domaine du visible de ce capteur constitué d’un résonateur en anneau à base de polymères et exploitant l’indice complexe des solutions d’études a ainsi été réalisé avec le logiciel Lumerical MODE Solutions.

Lumerical MODE Solutions est un simulateur électromagnétique utilisant un algorithme FDTD dédié spécialement à la conception, l’analyse et l’optimisation de la propagation gui-dée de champ électromagnétique. La méthode de calcul repose sur une résolution numérique des équations de Maxwell exploitant une méthode vectorielle directe qui permet d’obtenir des solutions à la fois dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel.

Sa conception particulière (Finite Difference Time Domain) 2,5D, consiste à "compresser" une structure 3D afin d’en extraire une structure 2D d’indice effectif équivalent. L’utilisation de cette méthode de calcul permet de simuler de grands diamètres de résonateurs, supérieurs à 100µm, pour des guides ayant des tailles submicroniques et ce dans le visible, tout en limitant les contraintes en terme de mémoire et de temps de calcul par rapport à la méthode FDTD standard en 3D. Dans cette étude, nous avons étudié un résonateur polymère en SU-8 d’indice de réfraction nSU 8 = 1, 57 et une couche de confinement inférieure constituée de CYTOP™ d’indice de réfraction nCY T OP = 1, 34. L’épaisseur, la largeur et le diamètre du microrésonateur influencent entre autres les modes propagés, le couplage, le facteur de qualité et les longueurs d’onde de résonance associées. La longueur d’onde de résonance ciblée est autour de 540 nm et correspond au maximum d’absorption du complexe Cr(VI)-DPC dont l’extraction d’indice complexe dans le domaine spectral adéquat, nécessaire à la simulation de la structure en fonctionnement capteur, sera présentée à la section 3.4.1.

Les mécanismes de pertes liés à la diffusion en surface (rugosité) dépendent fortement de la technique de fabrication, et doivent être déterminés expérimentalement après fabrication. Aussi ne disposant pas de valeurs fiables au moment des simulations pour modéliser les pertes par diffusion en surface, nous avons réalisé la modélisation pour des structures sans ces pertes. La géométrie du dispositif est définie comme montré précédemment par un microrésonateur en anneau couplé latéralement à deux guides rectilignes en configuration Add/Drop. La figure 3.10

montre une représentation schématique du dispositif sous le logiciel utilisé.

La qualité et la précision des simulations réalisées sur un solveur tel que Lumerical MODE Solutions reposent sur de nombreux paramètres, physiques ou inhérents au simulateur, qui sont décrits en suivant.

3.3.2.2 Paramètres physiques réels :

Pour les simulations, la géométrie du dispositif doit répondre aux contraintes suivantes : (i) Les pics de résonance du microrésonateur en anneau en présence d’une solution aqueuse doivent être optimisés autour de 540 nm à 550 nm, gamme de longueur d’onde dans laquelle les solutions du complexe Cr(VI)-DPC réagissent fortement au champ électromagnétique. (ii) L’épaisseur de la couche de confinement inférieure de CYTOP™ doit être suffisante pour avoir un guidage optimal qui permet une onde évanescente symétrique, tout en évitant des fuites de l’onde électromagnétique vers le substrat de verre [179]. En effet, il a été démontré par Xianto Yan que l’épaisseur de la couche de confinement inférieure a un effet significatif sur les performances optiques du dispositif, l’indice effectif et les pertes variant en fonction de son épaisseur et de la polarisation TM ou TE. (iii) Une propagation monomode : pour bénéficier au maximum du phénomène d’interférences constructives à la base du fonctionnement des microrésonateurs

Figure 3.10 – Illustration de l’interface graphique de Lumerical MODE Solutions, et représen-tation de la structure du microrésonateur optique considéré.

optiques, et obtenir la plus grande longueur de chemin optique effective, il est souhaitable de disposer d’une propagation monomode dans les guides d’onde [180, 141]. Si plusieurs modes se propagent à travers la structure, chaque mode peut créer sa propre résonance et ces différentes résonances peuvent interférer de façon destructive. D’autre part, Mohammed Zourob et al [181] ont reporté que la sensibilité des résonateurs optiques fondés sur la spectroscopie d’absorbance est supérieure dans les structures à propagation monomode comparée à une propagation multimode. En effet, le calcul de la sensibilité requiert le calcul du taux de transmission du capteur ; une propagation multimode présente la possibilité de perte de certains modes due à la diffusion (couplage entre modes guidés) et cela peut perturber les informations lues [181]. La dimension minimum de la structure de guide qui peut être fabriquée est dépendante du procédé de fabri-cation utilisé et doit être prise en compte dans le calcul. Nous avons orienté notre choix sur la photolithographie par projection (stepper lithography) dont les limites de résolution ont pu être raisonnablement estimées. Nous avons ainsi retenu pour les simulations que l’utilisation de la photolithographie par projection, détaillée au chapitre 4, permettra une dimension critique des largeurs de guides de 500 nm.

3.3.2.3 Paramètres propres au simulateur :

(i) Une polarisation transverse électrique (mode TE) est généralement choisie pour l’étude du mode guidé. En effet, de faibles pertes par propagation et de rayon de courbure ont été constatées dans le cas de guides sous polarisation TE [182]. Cependant, il a également été dé-montré que pour une application capteur, une polarisation transverse magnétique (mode TM) permettait d’améliorer la sensibilité d’un facteur 3 (S, nm/RIU) [183] par rapport au mode TE, en raison d’une plus large composante du champ évanescent mais qui est susceptible d’apporter plus de fuites latérales [184, 185]. Dans notre étude, nous avons considéré la polarisation du mode fondamental transverse électrique (TE). (ii) Les couches parfaitement absorbantes (PML pour Perfectly-Matched Layer) sont idéales pour simuler la propagation des ondes

électroma-gnétiques dans des espaces libres, sans frontières, tout en minimisant les temps de calcul. Il est préférable que le port d’injection traverse les limites PML (en x), car cela supprime une interface avec l’air, et les réflexions qui en résulteraient. (iii) Le calcul se fait dans le domaine temporel, la réponse fréquentielle est facilement obtenue par transformée de Fourier. Celle-ci est réalisée directement par le logiciel, avec des "moniteurs" de type "Frequency-Domain Field Profile" et "Frequency-Domain Field and power".