Apresentaremos os resultados obtidos durante a fase de design do micromundo e continuaremos com os resultados relativos à construção de conhecimento no campo multiplicativo.
As primeiras versões do micromundo foram muito importantes para que pudéssemos experimentar e testar as possibilidades do ambiente, e, por este motivo, ficamos muito tempo envolvidas com o desenvolvimento do software. Durante o design do ambiente, tínhamos que considerar que era preciso explorar o raciocínio multiplicativo e preservar as características de um micromundo. Percebemos que a 1.ª versão desenvolvida não estava compatível com as nossas necessidades relativas à construção do raciocínio multiplicativo, que enfatizou mais o mundo da contagem do que o mundo do splitting. Também não estava de acordo com o conceito de micromundo, uma vez que as possibilidades de criação no ambiente estavam muito limitadas. Partimos para a elaboração de uma nova versão do software que chamamos de beta-teste. Observamos que, ao contrário da versão anterior, esta parecia mais flexível, porém no uso ficou igualmente limitada, visto que na prática necessitou de muita interferência da pesquisadora. Após vivenciarmos a experimentação das versões anteriores, sentimo-nos mais seguras para a elaboração de uma nova versão, na qual disponibilizamos no ambiente uma régua numerada e barrinhas horizontais, cujo tamanho estava associado à duração do som. Implementamos as barrinhas e incorporamos duas maneiras de experimentar as relações de splitting por 2, geométrica e auditivamente. As barrinhas poderiam ser selecionadas para criação de uma composição do usuário e, ao serem escolhidas, eram exibidas no painel onde se encontrava a régua numerada. Paralelamente era emitido o som de um instrumento, escolhido previamente pelo aluno. Disponibilizando a régua numerada com os números inteiros positivos,
computador e pelo acionamento de um botão a composição do aluno era reproduzida. Esta versão ficou muito próxima do que estávamos buscando, porém, como já conhecíamos os alunos, sabíamos que eles não estavam familiarizados com a notação decimal e por este motivo resolvemos alterar o micromundo.
Durante este processo de mudança do ambiente, o micromundo acabou adquirindo características que justificaram gerar uma 4.ª versão. Optamos por retirar a representação decimal do ambiente, excluindo a caixa de memória, e incluímos a representação simbólica das figuras musicais, permitindo ao aluno acesso a uma outra forma de representação.1 Colocamos no micromundo dois painéis com réguas numeradas; no painel superior o aprendiz não tinha acesso para programação e o painel inferior estava disponível para as invenções dos alunos. Existiam botões que davam ao usuário a opção de execução das composições dos painéis, superior e inferior, simultânea ou isoladamente.
Iniciamos a fase de experimentação do micromundo, que foi subdividida em dois ciclos. Durante o Ciclo IIA, do qual participaram os alunos do Grupo 1, focamos nas atividades em função das reflexões realizadas após as primeiras sessões deste ciclo. Tivemos dificuldades na elaboração das atividades, pois era necessário criar situações que proporcionassem aos alunos liberdade de criação, invenção, exploração, para que construíssem suas composições. Embasados pela metodologia adotada, que tem como característica o dinamismo, que sugere sempre a reflexão e o aprimoramento das atividades para o encontro seguinte, fomos
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Na Fase Experimental, ficou claro que não deveríamos ter evitado a representação com números decimais, talvez tenha sido um retrocesso a retirada desta característica.
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moldando as questões de acordo com nossas percepções e respostas dos alunos do Grupo 1 às atividades propostas.
Partimos então para o Ciclo IIB, no qual focamos nossas atenções na experimentação. Trabalhamos com os alunos do Grupo 2, que desenvolveram as atividades que planejamos após as reflexões realizadas durante o Ciclo IIA. O uso do computador dentro de um contexto musical associado à Matemática era novidade para os alunos. O interesse dos estudantes em participar de nossa pesquisa era demonstrado pela ansiedade para o encontro seguinte, pela freqüência às sessões, pela frustração quando por um motivo ou outro tínhamos que adiar um encontro e pela vontade de achar soluções para as atividades sugeridas durante as sessões. Por essas razões, concluímos que aqueles encontros estavam sendo prazerosos para os participantes de nosso projeto. No início da pesquisa havia certo receio dos alunos em arriscar suas opiniões, mas, à medida que se dava continuidade ao trabalho, percebemos que eles foram se sentindo mais seguros em arriscar suas respostas e aos poucos ganhando confiança em suas descobertas.
Durante esta etapa empírica, observamos que os aprendizes, em busca de soluções para as questões propostas, interagiram na maior parte do tempo com o micromundo, porém nas atividades finais demonstraram certo nível de abstração nas soluções apresentadas. Como exemplo, lembramos da situação na qual o micromundo estava limitado em relação à graduação da régua e os alunos discutiram suas soluções sem poder recorrer ao ambiente, apresentando suas respostas de forma coerente, como mostra a Figura 6.1.
Consideramos em nossa pesquisa conceitos multiplicativos diferentes da multiplicação associada à adição, por exemplo, a noção de proporção que foi valorizada em nossas atividades. No início, os alunos estavam muito limitados quanto a esta noção, e por este motivo reorganizamos algumas atividades e as aplicamos no encontro seguinte para aprimoramento deste conceito. Os alunos manifestaram em suas produções, no encontro posterior, melhor compreensão do significado de proporção.
Exploramos em nossa pesquisa a diversidade de registros de representação dentro do contexto por nós proposto. Em seus registros, os alunos usaram a representação numérica, a representação geométrica, a representação simbólica e a representação na língua materna. Pudemos notar que os estudantes demonstraram muitas dificuldades com o uso da representação decimal, conforme havíamos levantado na fase de design do micromundo. Percebemos também que na representação geométrica usada por alguns alunos não existia a preocupação de efetuar o desenho de tal forma que o tamanho entre as barrinhas fosse proporcional ao que estava na tela do computador. Além disso, no início do projeto os estudantes misturavam as diferentes representações em suas anotações, mas no final da pesquisa, nos registros apresentados pelos alunos, já não havia mais diferentes representações em um mesmo registro. Observamos que os aprendizes desenvolveram a capacidade de registrar suas soluções de maneiras diferentes e de mudar os registros para outros equivalentes, demonstrando maior apropriação na interpretação de cada forma utilizada, o que foi marcante ao longo de nossa pesquisa.
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Concluímos que as atividades projetadas poderiam sempre ser alteradas, corrigidas ou excluídas, dependendo das reações do grupo de alunos com que estivermos trabalhando. Notamos que durante as sessões os alunos se sentiram à vontade no micromundo e em alguns momentos demonstraram interesse em ir além do que estava sendo permitido no ambiente.