a la transformation entre le r´ef´erentiel plan´etocentrique et le r´ef´erentiel global. Encore une fois, les effets d’une correction post-relativiste de ces termes sur les signaux sont d’un ordre sup´erieur et il n’est pas n´ecessaire de les consid´erer.
– l’observable VLBI est simul´ee comme ´etant la mesure de la direction incidente d’un si-gnal alors qu’il s’agit r´eellement d’une mesure de diff´erence de temps propre (voir la sec-tion 2.2.3). En effet, les posisec-tions des deux stasec-tions de r´ecepsec-tion doivent ˆetre d´ecrites dans un r´ef´erentiel plan´etocentrique que nous ne poss´edons pas.
Une solution partielle `a tous ces probl`emes consisterait `a impl´ementer un mod`ele d’observa-teur Newtonien dans une t´etrade locale situ´ee au centre de la plan`ete observatrice. Ainsi, dans cette t´etrade, la physique est localement celle de la relativit´e restreinte et un mod`ele Newto-nien d’observateur peut alors ˆetre impl´ement´e. Cette fa¸con de proc´eder permettrait de r´esoudre partiellement les probl`emes ´evoqu´es ci-dessus (partiellement dans le sens o`u ce ne serait pas totalement coh´erent au niveau th´eorique).
Une autre limitation concerne la prise en compte d’une ´eventuelle violation du principe d’´equivalence fort. La plupart des th´eories alternatives de la gravitation (sans doute la to-talit´e d’entre elle outre la th´eorie scalaire de N¨ordstrom) produit une violation du principe d’´equivalence fort. Au niveau du Syst`eme Solaire, la violation du principe d’´equivalence fort im-plique que les corps gravitationnellement li´es (c’est-`a-dire les plan`etes) subissent une acc´el´eration suppl´ementaire par rapport aux trajectoires g´eod´esiques. Nordtvedt [1968a,b, 1971] fut le pre-mier `a donner une description ph´enom´enologique de la violation de ce principe en param´etrisant l’acc´el´eration suppl´ementaire par le param`etre de Nordtvedt η. Dans le cas des m´etriques PPN, le param`etre η se d´erive `a partir de la m´etrique (et il s’exprime en fonction des param`etres Post-Newtoniens). Cependant, `a notre connaissance, il n’existe pas de m´ethode g´en´erale qui permette de d´eriver le terme d’acc´el´eration suppl´ementaire de fa¸con directe `a partir de la m´etrique (ou encore de lier le param`etre η aux param`etres de la m´etrique dans le cas g´en´eral). Il s’agit l`a d’une r´eelle limitation car il est possible que nous manquions une partie du signal li´ee `a la violation du principe d’´equivalence fort.
2.7 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons d´efini les observables radioscience (Range et Doppler) et de type astrom´etrique de fa¸con invariante sous transformations de coordonn´ees (conform´ement `a la discussion tenue `a la section 1.2.1). Ensuite, nous avons montr´e comment il est possible de simuler ces observations directement `a partir de la m´etrique de l’espace-temps. Nous avons notamment
d´etaill´e toutes les ´etapes n´ecessaires pour simuler les observables : ´equations du mouvement, ´equation du temps propre, propagation de la lumi`ere, calcul du Doppler, propagation de la t´etrade, calcul des angles des rayons lumineux dans cette t´etrade. Nous avons ´egalement pr´esent´e de fa¸con d´etaill´ee les m´ethodes num´eriques utilis´ees ainsi que leurs limitations. Finalement, en guise de validation, un exemple de simulation d’observables pour la mission Cassini fut pr´esent´e dans le cadre de la m´etrique Einstein-Infeld-Hoffmann. Nous avons compar´e les r´esultats obtenus par notre logiciel avec l’approche analytique standard et valid´e l’impl´ementation du software qui peut maintenant ˆetre utilis´e dans le cadre de m´etriques caract´eristiques de th´eories alternatives de la gravitation.
Le logiciel pr´esent´e dans ce chapitre est compl`etement original et est le fruit de cette th`ese. Pr´ecisons que les m´ethodes d´ecrites dans ce chapitre pour d´eriver les observables radioscience `a partir de la m´etrique ont fait l’objet d’une publication [Hees et al., 2012b].
Avec l’outil pr´esent´e dans ce chapitre, il est possible de simuler des observables dans n’importe quelle th´eorie m´etrique de la gravitation. Le software est particuli`erement simple `a utiliser car il suffit de changer le module dans lequel se trouve la m´etrique pour changer la th´eorie sous-jacente.
Comparaison de signaux dans des
th´eories diff´erentes
“Je vis dans l’approximatif Et je m’en rapproche de plus en plus. . .” J. Beaucarne
Sommaire
3.1 Introduction . . . . 65 3.2 Ajustement aux moindres carr´es . . . . 66 3.3 Calcul des signaux en Relativit´e G´en´erale et de leurs d´eriv´ees
par-tielles . . . . 68 3.4 Tests des d´eriv´ees partielles . . . . 69 3.5 Quels param`etres est-il possible d’ajuster ? . . . . 70 3.6 Pr´ecision num´erique du processus complet . . . . 72 3.7 Conclusion . . . . 73
3.1 Introduction
Le chapitre pr´ec´edent d´ecrit comment il est possible de simuler des observables radioscience et de type astrom´etrique `a partir de la m´etrique de l’espace-temps, ce qui correspondait `a la premi`ere ´etape du processus complet d’un test d’une th´eorie alternative de la gravitation tel que d´ecrit `a la section 1.3. Il est donc possible de faire des simulations en RG mais aussi dans des th´eories alternatives de la gravit´e. L’´etape suivante d´ecrite `a la section 1.3 consiste `a d´eriver la signature incompressible produite par la th´eorie alternative. Cette ´etape consiste `a traiter les observables simul´ees dans une th´eorie alternative comme des observations r´eelles et `a les analyser comme telles en utilisant la proc´edure standard en RG (proc´edure standard qui consiste `a ajuster un certain nombre de param`etres). Apr`es cet ajustement, les r´esidus restant seront caract´eristiques de la th´eorie alternative consid´er´ee. Ces r´esidus sont dits incompressibles car ils ne peuvent plus
ˆetre absorb´es par un ajustement quelconque. Ils peuvent alors servir de “templates” dont il faut chercher la trace dans les r´esidus des analyses des donn´ees r´eelles (voir les ´etapes 3 et 4 d´ecrites dans la section 1.3). Cette m´ethode permet aussi de quantifier l’erreur produite en en interpr´etant avec la RG une r´ealit´e diff´erente de la RG.
Ce chapitre s’attaque `a d´ecrire la m´ethode utilis´ee pour d´eriver les signaux incompressibles produits par une th´eorie alternative. En fait, la question qui se pose est comment peut-on com-parer des signaux dans des th´eories diff´erentes ? Et comment sera-t-il possible de d´etecter une ´eventuelle th´eorie alternative dans une exp´erience particuli`ere ? Une comparaison directe de si-gnaux produits dans deux th´eories alternatives de la gravit´e n’est pas satisfaisant d’un point de vue th´eorique. En effet, mˆeme si les signaux simul´es sont des observables (c’est-`a-dire des quan-tit´es mesurables et ind´ependantes du syst`eme de coordonn´ees), ils sont d´ependants des conditions initiales (des plan`etes et des sondes) qui sont encore d´ependants de coordonn´ees. En toute rigueur, les signaux produits d´ependent donc encore du jeu de coordonn´ees choisi `a travers la d´ependance des conditions initiales des corps. La proc´edure pour extraire l’influence des conditions initiales sur les signaux est de les ajuster. D’autre part, d’un point de vue pratique, dans les analyses de donn´ees, le fit des conditions initiales est toujours r´ealis´e [Zarrouati, 1987]. Par cons´equent, pour obtenir une signature r´ealiste des th´eories alternatives sur les signaux Range/Doppler et sur les observations astrom´etriques, il est important de r´ealiser un fit des conditions initiales (au minimum). Le signal obtenu dans les r´esidus de ce fit est directement li´e `a la th´eorie de la gravitation et pourra alors ˆetre interpr´et´e comme la signature incompressible due `a la th´eorie alternative consid´er´ee.
Ce chapitre va pr´esenter les diverses ´etapes n´ecessaires pour r´ealiser l’ajustement. Nous nous sommes limit´es `a l’ajustement des param`etres principaux, c’est-`a-dire aux conditions initiales des diff´erents corps et aux masses des plan`etes (ou plus pr´ecis´ement aux produits GM ). Comme nous l’avons mentionn´e `a la section 1.3, il s’agit d’une version simplifi´ee de l’´etape 2. Une version plus compl`ete impliquerait de ajuster plus de param`etres (par exemple les coefficients qui in-terviennent dans les forces perturbatrices non-gravitationnelles) en particulier si ces param`etres peuvent absorber une partie du signal provenant de la th´eorie alternative.