La d´eformation de chemin est une m´ethode de navigation modifiant
it´erativement au cours du temps un chemin planifi´e `a priori en fonction de
l’´evolution de son environnement. Cette m´ethode a l’avantage d’ˆetre capable
d’´eviter les obstacles au milieu desquels le robot navigue, tout en s’assurant
de la convergence vers le but tant que le chemin est connect´e. Les m´ethodes
de d´eformation de mouvement propos´ees jusqu’alors disposaient n´eanmoins
de deux inconv´enients majeurs : tout d’abord, les premi`eres m´ethodes de
d´eformations ´etaient limit´ees `a des homotopies du chemin initial. Il ´etait
donc impossible pour le syst`eme robotique de laisser un obstacle couper le
chemin qu’il suivait, ou d’adapter sa vitesse par rapport `a l’´evolution de
l’environnement. Ensuite, quelques m´ethodes de d´eformations permettant
de modifier une trajectoire (i.e. un chemin param´etr´e par le temps) sont
apparues. N´eanmoins ces derni`eres ne raisonnaient que sur la position des
obstacles observ´es `a chaque instant sans prendre en compte leur mouvement.
Nous avons alors d´evelopp´e une nouvelle approche de d´eformation de
trajectoire destin´ee `a palier ces inconv´enients pour divers syst`emes disposant
de dynamiques complexes. Celle-ci consiste `a augmenter le sch´ema de
d´eformation par la dimension temporelle et de d´eformer la trajectoire dans
82 3.5. CONCLUSION ET PERSPECTIVES
l’espace d’´etats-temps S×T enraisonnant sur le futur de l’environnement.
Pour ce faire, un mod`ele pr´evisionnel du mouvement futur des obstacles est
pris en compte. Des forces r´epulsives sont alors exerc´ees sur la trajectoire
suivie par le syst`eme `a partir de ce mod`ele pr´evisionnel r´esultant ainsi en
des modifications de la trajectoire `a la fois spatiales et temporelles. Des
forces ´elastiques permettent de limiter les oscillations de la trajectoire et de
r´eduire la longueur du chemin parcouru lorsque plus aucun obstacle n’est `a
proximit´e. Enfin un processus de maintien de la connectivit´e de la trajectoire
est appliqu´e afin de garantir sa faisabilit´e ainsi que sa convergence vers le
but.
Notre approche est alors capable, `a la diff´erence des m´ethodes pr´ec´edentes,
de d´eformer librement dans S×T la trajectoire d’´etats de syst`emes
robo-tiques complexes tout en garantissant sa faisabilit´e. Tout en conservant les
atouts de la d´eformation de chemin, l’approche permet ainsi d’anticiper le
mouvement des obstacles dynamiques qui entourent le robot, diminuant par
cons´equence les risques de collisions.
Chapitre 4
G´en´eration de Trajectoires avec
Contrainte sur le Temps Final
4.1 Introduction
4.1.1 Motivations
La g´en´eration de trajectoires pour un syst`eme robotique donn´e consiste
en la d´etermination d’une trajectoire faisable (i.e.qui respecte la dynamique
du syst`eme) entre un ´etat initial et un ´etat final. Les m´ethodes de g´en´eration
de trajectoires existantes diff`erent quant au type de trajectoires calcul´ees, `a
la mani`ere dont elles sont d´etermin´ees et enfin aux crit`eres optimis´es le long
de ces trajectoires. Il est cependant int´eressant de noter que la g´en´eration
de trajectoire entre deux ´etats-temps, i.e. permettant d’atteindre l’´etat final
`a un temps fixe donn´e, a tr`es peu ´et´e ´etudi´ee (cf. Section 4.2). N´eanmoins
lorsqu’un syst`eme robotique est plac´e dans un environnement dynamique
(comportant des obstacles mobiles), il devient important de calculer une
trajectoire permettant non seulement d’atteindre un ´etat but mais ´egalement
d’atteindre cet ´etat `a un temps fixe donn´e ou durant un intervalle de temps
garantissant que le syst`eme ne sera pas en collision avec les obstacles mobiles
`a cet instant. Cette contrainte, que nous nommeronscontrainte sur le temps
final a rarement ´et´e consid´er´ee jusqu’alors. Pourtant, elle semble inh´erente `a
tous probl`emes de navigation en environnement dynamique.
La navigation en environnement dynamique soul`eve ´egalement une
sec-onde contrainte : La prise de d´ecision du mouvement `a suivre `a chaque instant
doit s’effectuer suffisamment rapidement pour que le syst`eme ait le temps de
s’adapter `a l’´evolution de l’environnement dans lequel il navigue (le syst`eme
robotique peut ˆetre en danger par le seul fait de rester passif). Cette
con-trainte est nomm´ee contrainte sur le temps de d´ecision. Elle est d´etermin´ee
84 4.1. INTRODUCTION
par la nature, la vitesse et la proximit´e des objets mobiles : plus le temps
n´ecessaire `a un obstacle pour entrer en collision avec le syst`eme robotique
est r´eduit, plus le robot doit ˆetre capable de calculer une nouvelle trajectoire
`a suivre rapidement afin d’anticiper son mouvement.
Alors que la g´en´eration de trajectoire a ´et´e d´ej`a fortement ´etudi´ee dans
la litt´erature, ce probl`eme reste complexe `a r´esoudre sp´ecialement pour des
syst`emes sujets `a des contraintes diff´erentielles. La consid´eration de la
con-trainte sur le temps final accroˆıt la complexit´e de la g´en´eration de trajectoire,
le temps devenant une dimension suppl´ementaire de ce probl`eme. Une
dif-ficult´e majeure se pose alors : ´etant donn´ees les contraintes cin´ematiques
et dynamiques du syst`eme, il n’y a aucune garantie qu’une trajectoire
ex-iste entre deux ´etats donn´es `a des temps fixes ou contraints. Cette question
rel`eve de la d´ecidabilit´e du probl`eme. Afin d’y r´epondre, il est n´ecessaire
de d´eterminer l’espace atteignable (dans l’espace d’´etats-temps) `a un temps
donn´e `a partir de l’´etat initial, et de v´erifier si l’´etat but appartient `a cet
espace. Pour des syst`emes r´ealistes, une telle analyse reste malheureusement
trop coˆuteuse pour des applications en temps r´eel. Dans cette situation, une
alternative possible consiste `a essayer de d´eterminer une trajectoire faisable
sans r´epondre au pr´ealable `a la d´ecidabilit´e du probl`eme. Dans le cas o`u une
trajectoire valide est trouv´ee, son existence est prouv´ee ; dans le cas contraire,
on ne peut que supposer qu’il n’en existe pas sans en apporter la preuve. A
moins de ne disposer d’une solution alternative, le processus de navigation
risque donc d’ˆetre interrompu.
4.1.2 Contributions
Nous pr´esentons dans ce chapitre un g´en´erateur de trajectoire nomm´e
Tiji int´egrant la contrainte sur le temps final. Tiji est con¸cu pour
d´eterminer des trajectoires pour des syst`emes disposant de dynamiques
com-plexes sujets `a des contraintes diff´erentielles (e.g.v´ehicules de type voiture).
Son efficacit´e lui permet d’ˆetre utilis´e en temps r´eel (respectant ainsi la
contrainte sur le temps de d´ecision). L’approche est similaire sur le principe
`a des travaux tels [GG00] ou [KN03] : une repr´esentation param´etrique
est suppos´ee afin de r´eduire la dimension de l’espace de recherche. Un
ensemble de param`etres initiaux d´eterminant une trajectoire n’atteignant
pas forc´ement le but est calcul´e. Une recherche sur l’espace des param`etres
est alors effectu´ee par optimisation num´erique : les param`etres initiaux sont
modifi´es it´erativement dans le but de faire converger l’´etat-temps final de
la trajectoire param´etr´ee vers l’´etat-temps but. Dans le cas o`u l’´etat but
n’est pas atteignable dans l’intervalle de temps fix´e (si le temps final est
mal choisi), Tijiretourne une trajectoire faisable s’arrˆetant “aussi pr`es que
CHAPITRE 4. G ´EN ´ERATION DE TRAJECTOIRES AVEC
CONTRAINTE SUR LE TEMPS FINAL 85
possible” de celui-ci, ´evitant ainsi l’´echec du processus de navigation. Tiji
diff`ere donc des approches pr´ec´edentes par sa prise en compte de lacontrainte
sur le temps final et par le calcul de ces trajectoires approch´ees garantissant
dans tous les cas que les contraintes cin´ematiques et dynamiques du syst`eme
seront respect´ees. L’approche de d´eformation de trajectoire pr´esent´ee au
Chapitre 3 requiert une telle m´ethode de g´en´eration de trajectoires. C’est
pour combler ce manque queTijia ´et´e con¸cu, n´eanmoins une telle approche
peut s’av´erer fortement utile en ´etant int´egr´ee dans d’autres sch´emas de
navigation en environnement dynamique. Nous rappelons enfin que Tiji
n’est qu’un g´en´erateur de trajectoires et ne choisit pas lui-mˆeme la contrainte
sur le temps final. Celle-ci doit ˆetre d´etermin´ee par la m´ethode de navigation
qui l’int`egre.
4.1.3 Plan du chapitre
Ce chapitre est organis´e comme suit : tout d’abord un ´etat de l’art
des m´ethodes de g´en´eration de mouvement est pr´esent´e en Section 4.2. Le
probl`eme de g´en´eration de trajectoires et sa r´esolution g´en´erale par m´ethode
variationnelle sont respectivement d´ecrites en Sections 4.3 et 4.4. L’approche
de g´en´eration de trajectoires Tiji est alors pr´esent´ee en Section 4.5 et
il-lustr´ee pour un robot diff´erentiel en Section 4.6. Des r´esultats en simulation
ainsi que l’adaptation `a d’autres syst`emes sont pr´esent´es en Sections 4.7
et 4.8. Une discussion de l’approche et une conclusion sur les travaux r´ealis´es
sont enfin fournies en Section 4.9.
Dans le document
Navigation autonome en environnement dynamique : une approche par déformation de trajectoire
(Page 82-86)