Bande ´elastique de Khatib

(a) (b) (c) (d)

Figure 3.1 – Bande ´elastique : Un chemin initialement planifi´e est couvert

par une s´equence de disques caract´erisant l’espace libre autour des

configura-tions successives emprunt´ees par le robot. La position et la tailles des disques

sont modifi´ees au cours du d´eplacement des obstacles mobiles, modifiant ainsi

le chemin emprunt´e par le robot (source [QK93]).

Les travaux pr´ecurseurs de d´eformation de mouvement [QK93] (”Elastic

Band”) ont ´et´e d´evelopp´es afin de combiner une planification de mouvement

avec un ´evitement d’obstacles r´eactif. Le principe est le suivant : afin de

d´eformer un chemin pour un robot holonome, celui-ci ´etait repr´esent´e par

une s´equence de configurations successives. Autour de chaque configuration

q ´etait construite une “bulle” B(q) d´efinie comme l’ensemble des

configura-tions `a une distance maximale d

max

garantissant ˆetre sans collision avec les

obstacles (cf. Fig. 3.1). Au cours de l’ex´ecution du mouvement, deux types

de forces ´etaient alors exerc´ees sur chacune des bulles d´eterminant le chemin

suivi :

– une force r´epulsive ´ecartant chacune des bulles des obstacles.

– une force de contraction permettant de tendre le chemin lorsque les

obstacles s’en ´ecartent.

La position et la taille de chacune des bulles ´etaient alors modifi´ees suivant

ces forces et un processus d’ajustement du nombre de bulles ´etait mis en

place afin de s’adapter `a leurs variations.

483.2. D ´EFORMATION DE MOUVEMENT : APPROCHES EXISTANTES

Cette approche initiale ne prenant en compte que la cin´ematique du

robot, et ´etant limit´ee `a des syst`emes holonomes, elle a donc ouvert la voie

`a de nombreuses am´eliorations et extensions possibles.

(a) (b)

Figure 3.2 – Bande ´elastique pour v´ehicule de type voiture : L’espace de

configuration libre (”bulle”) autour de chaque configuration successive du

robot le long du chemin est adapt´e afin de prendre en compte les contraintes

non-holonomes du v´ehicule (source [KJCL97]).

Suite `a ces travaux, l’approche de ”bande ´elastique” a ´et´e adapt´e

dans [KJCL97] `a des v´ehicules de type voiture. Les ”bulles” d´efinissant

l’espace libre autour des configurations successives du chemin du robot sont

adapt´ees afin de prendre en compte les contraintes non-holonomes de ces

v´ehicules(cf. Fig. 3.2). Deux bulles non-holonomes connect´ees (i.e. dont

l’intersection est non vide) garantissent qu’il existe, entre leurs centres

re-spectifs, un chemin de Reeds & Shepp [RS90] totalement inclus dans l’espace

de configuration d´ecrit par l’union de ces deux bulles. Tant que la s´equence

de bulles d´efinies entre la configuration initiale et la configuration but

reste connect´ee, une succession de chemins de Reeds & Shepp non obstru´ee

par les obstacles lie donc ces deux configurations. Apr`es application des

forces ”externes” dues `a une r´epulsion de la part des obstacles et ”internes”

contractant le chemin et essayant de garder la s´equence de bulles connect´ees,

un lissage par courbes de B´ezier est op´er´e sur chaque chemin de Reeds &

Shepp afin de garantir une courbure nulle en leurconfigurations initiale et

finale et ainsi ´eviter toutes discontinuit´es.

Cette extension souffre malheureusement de nombreuses lacunes : Tout

d’abord, comme pr´ec´edemment les contraintes sur le mouvement du robot

et la possible pr´esence d’obstacles mobiles ne sont absolument pas prises

en compte. Ensuite, le chemin r´esultant peut comporter de nombreuses

CHAPITRE 3. D ´EFORMATION DE TRAJECTOIRE 49

manoeuvres dues `a l’utilisation de chemins de Reeds & Shepp. Enfin, le

lissage peut aller `a l’encontre du respect de la courbure maximale le long du

chemin due aux contraintes non-holonomes du syst`eme. Mˆeme si ce probl`eme

est soulign´e, aucune solution n’y est apport´ee.

(a) D´eformation de chemin sans prise en

compte de la posture

(b) D´eformation avec prise en compte de

la posture

Figure 3.3 – Bande ´elastique pour robots humano¨ıdes (Elastic Strips) : Les

forces appliqu´ees par les obstacles sont calcul´ees dans l’espace de travail puis

retranscrites dans l’espace articulaire du robot. De plus, des contraintes de

posture (fournissant un mouvement intuitif) et de tˆache `a accomplir sont

prises en compte (source [BK02]).

Brock et Khatib ont ´egalement poursuivi les travaux de ce dernier afin

d’adapter la d´eformation de mouvement `a des robots disposant d’espace

ar-ticulaires complexes tels les manipulateurs mobiles ([BK97]). Les ”bulles”

caract´erisant l’espace libre autour de chaque configuration du chemin ont

´et´e abandonn´ees. Le chemin suivi est repr´esent´e dans l’espace de travail. En

s´electionnant un nombre fini de points de contrˆole sur le robot, les forces

dues aux obstacles sont appliqu´ees sur chacun de ces points de contrˆole pour

chaque configuration du chemin d´eform´e, puis retranscrites dans l’espace

articulaire du robot dans un second temps. Cette op´eration permet ainsi

d’´eviter les coˆuts de calcul ´elev´es dˆus `a la repr´esentation des obstacles dans

l’espace de configuration du robot.

Dans le cas de syst`eme articulaires redondants, une am´elioration possible

de ces travaux consiste en la prise en compte de la tˆache `a accomplir et de

la posture du robot dans le choix de la d´eformation `a adopter [BK02]. Le

calcul de la modification `a apporter dans l’espace articulaire du robot en

fonction des champs de potentiels r´epulsifs exerc´es par les obstacles en est

ainsi modifi´e.

503.2. D ´EFORMATION DE MOUVEMENT : APPROCHES EXISTANTES

Dans le document Navigation autonome en environnement dynamique : une approche par déformation de trajectoire (Page 48-51)